贵州省黔东南州榕江县朗洞中学2023-2024学年八年级下学期6月期末质量监测数学试卷

榕江县朗洞中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分) 1.古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2.不等式2x+1<3的解集在数轴上表示为( ) A B C D 3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.a(m+n)=am+an B.10x2-5x=5x(2x-1) C.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x D.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 4.计算+-的结果是( ) A. B.1 C.0 D.-1 5.如图所示,平行四边形ABCD的周长为30,AB=6,那么BC的长度是( ) A.9 B.12 C.15 D.18 6.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,将折线AEB向右平移得到折线CFD,则折线AEB在平移过程中扫过的面积是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,根据作图痕迹,可知 ∠CDB=( ) A.70° B.60° C.50° D.45° 8.如图所示,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=6 cm,△ADC的周长为18 cm,则△ABC的周长是( ) A.20 cm B.24 cm C.30 cm D.34 cm 9.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为( ) A.=15 B.=15 C.=15 D.=15 10.如图所示,直线y=kx+b与直线y=3x-2相交于点(,-),则不等式3x-2<kx+b的解集为( ) A.x> B.x< C.x>- D.x<- 11.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点.若CD=12 cm,则OE的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 12.如图所示,在▱ABCO中,A(1,2),B(5,2),将▱ABCO绕O点逆时针旋转90°到▱A′B′C′O的位置,则点B′的坐标是( ) A.(-2,4) B.(-2,5) C.(-1,5) D.(-1,4) 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.若a+b=-1,则a2+2ab+b2=　 　.  14.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,△ACD的面积为6 cm2,DE=3 cm,则AC的长为　 　cm.  15.某市出租车的收费标准是:起步价10元(即行驶距离不超过3千米时,收10元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).小明从花溪公园到大学城经过的路程是x千米,出租车费为17.5元,那么x的最大值是　 　.  16.如图所示,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转了α,当α=30°时,∠1的度数为　 　.  三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 解分式方程: (1)-1=; (2)=+1. 18.(本题满分10分) 解不等式组并写出它的最大负整数解. 19.(本题满分10分) 因式分解: (1)2x3-8x;　(2)(x2-2)2+2(x2-2)+1. 20.(本题满分10分) 化简(+)·. 下面是甲、乙两同学的部分运算过程: (1)甲同学解法的依据是　　　,乙同学解法的依据是　　　　.(填序号)  ①等式的基本性质;②分式的基本性质; ③乘法分配律;④乘法交换律. (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程. 21.(本题满分10分) 在四边形ABCD中,已知AD∥BC, ∠B=∠D,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)若AF=2AE,BC=6,求CD的长. 22.(本题满分12分) 如图所示,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,已知Rt△ABC的三个顶点分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2). (1)以点C为旋转中心,将△ABC旋转180°,得到△A1B1C,请画出 △A1B1C; (2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2; (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标. 23.(本题满分12分) 在春节来临之际,置办年货是每个家庭必须要做的事情.某商家看准商机,购进A,B两种春节大礼包进行销售,已知一个B礼包比A礼包的进价多30元,其中购买A礼包花费4 000元,购买B礼包花费3 200元,且购买A礼包的数量是购买B礼包数量的2倍. (1)求一个A礼包的进价. (2)商家第一次购进的礼包很快售完,决定再次购进同种类型的A,B两种礼包共80个,但A礼包的进价比第一次购买时的进价提高了16%,而B礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折,如果商家此次购买两种礼包的总费用不超过4 800元,那么此次最多可购买多少个B礼包? 24.(本题满分12分) 如图所示,已知点D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点,作 ∠DAC的平分线AF,若AF∥BC. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度数. 25.(本题满分12分) 某学校准备购进一批足球和排球来促进校园体育活动.据了解,某体育用品超市每个足球的价格比每个排球的价格多20元,用500元购买的足球数量和用400元购买的排球数量相等. (1)求每个足球和排球的价格. (2)学校决定购买足球和排球共50个,且购买足球的数量不少于排球的数量,则本次购买最少花费多少元钱? (3)在(2)中花费最少的方案下,体育用品超市为支持学校体育活动,对足球提供8折优惠,对排球提供7.5折优惠.学校决定将省下的资金全部用于再次购买足球和排球(此时按原价购买,可以只购买一种),求再次购买足球和排球的方案. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案： 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A) 6.(C) 7.(A) 8.(C) 9.(A) 10.(B) 11.(B) 12.(B) 13.　1　.  14.　4　cm.  15.　8　.  16.　138°　.  17.解:(1)方程两边都乘(x+2)(x-2),得 (x-2)2-(x+2)(x-2)=16. 解这个方程,得x=-2. 检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0. ∴x=-2是原方程的增根. ∴原方程无解. (2)去分母,得2x=1+x+3,解得x=4. 检验:当x=4时,x+3≠0. ∴原方程的解是x=4. 18. 解: 解不等式①,得x≤-5, 解不等式②,得x≤-3, ∴不等式组的解集为x≤-5. ∴它的最大负整数解为-5. 19. 解:(1)2x3-8x =2x(x2-4) =2x(x+2)(x-2). (2)(x2-2)2+2(x2-2)+1 =(x2-2+1)2 =(x2-1)2 =[(x+1)(x-1)]2 =(x+1)2(x-1)2. 20.解:(1)②　③ (2)(答案不唯一)甲同学的解法: 原式=· =· =· =2x. 21. (1)证明:∵AD∥BC, ∴∠BAD+∠B=180°. ∵∠B=∠D, ∴∠BAD+∠D=180°, ∴AB∥CD. 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)解:∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F, ∴BC×AE=CD×AF. ∵AF=2AE, ∴BC=2CD=6, ∴CD=3. 22. 解:(1)(2)如图所示. (3)旋转中心的坐标为(0,-2). 23. 解:(1)设一个A礼包的进价是x元,则一个B礼包的进价为(x+30)元. 根据题意,得 =×2, 解得x=50, 经检验,x=50是原方程的解. 答:一个A礼包的进价是50元. (2)设此次购买y个B礼包,依题意,得 50+×0.9y≤4 800, 解得y≤. ∵y是整数, ∴y最大为11. 答:此次最多可购买11个B礼包. 24. (1)证明:∵AF平分∠DAC, ∴∠DAF=∠CAF. ∵AF∥BC, ∴∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB. ∴∠B=∠ACB. ∴△ABC是等腰三角形. (2)解:∵AB=AC,∠B=40°, ∴∠ACB=∠B=40°. ∴∠BAC=100°. ∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°. ∵CG平分∠ACE, ∴∠GCE=∠ACG=∠ACE=70°. ∵AF∥BC, ∴∠AGC=∠GCE=70°. 25.解:(1)设每个足球的价格为x元,则每个排球的价格为(x-20)元. 由题意,得=, 解得x=100, 经检验,x=100是原方程的解,且符合题意, ∴x-20=100-20=80. 答:每个足球的价格为100元,每个排球的价格为80元. (2)设学校本次购买花费y元,购买足球a个,则购买排球(50-a)个, ∴ 解得25≤a<50. 由题意,得 y=100a+80(50-a)=20a+4 000. ∵20>0, ∴y随a的增大而增大, ∴当a=25时,y最小=20×25+4 000=4 500. 答:本次购买最少花费4 500元钱. (3)(2)中花费最少的方案为购买足球和排球各25个,花费4 500元. ∵体育用品超市为支持学校体育活动,对足球提供8折优惠,对排球提供7.5折优惠, ∴学校省下的资金为100×(1-0.8)×25+80×(1-0.75)×25= 1 000(元). 设学校再次购买足球m个,排球n个, 由题意,得100m+80n=1 000, 整理,得5m+4n=50. ∵m,n都是非负整数, ∴或 ∴学校再次购买足球和排球的方案有3个: ①只购买10个足球; ②购买6个足球,5个排球; ③购买2个足球,10个排球. 学科网（北京）股份有限公司 $$