第4章 教考衔接4 指(对)数型复合函数的性质(课件PPT)【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

第四章　指数函数与对数函数 教考衔接4——指(对)数型复合函数的性质 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 谢谢观看 返回目录 第四章　指数函数与对数函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 一、真题展示 (2023·新课标Ⅰ卷)设函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a))在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))上单调递减，则a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－2)) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，0)) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，2)) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞)) 二、真题溯源 [教科书P120第9题] 已知函数y＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与该直线相交． (1)求该函数的解析式，并画出图象； (2)判断该函数的奇偶性和单调性． 三、类法探究 一般地，对于函数y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gx))，如果t＝g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，b))上单调递增(减)，并且y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a))，g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b))))或者(geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b))，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a)))上是单调函数，那么y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gx))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，b))上的单调性如下表所示： t＝g(x) y＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t)) y＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gx)) 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 类型一　指数、对数型复合函数的定义域 已知函数，求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－1))的定义域． [解析]　由题意可得2－3x>0，解得x<eq \f(2,3)，即f(x)的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<\f(2,3))))). 令2x－1<eq \f(2,3)，解得x<eq \f(5,6)，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－1))的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,6))). [反思感悟] 1若fx的定义域为[a，b]，则y＝f(gx)的定义域应由a≤gx ≤b解出. 2若y＝f(gx)的定义域为[a，b]，则fx的定义域为gx在[a，b]上的值域.,提醒：定义域永远都是y＝f(gx)中x的取值范围. 类型二　指数、对数型复合函数的单调性 已知函数f(x)＝lgeq \f(3－x,3＋x)＋eq \f(1,x＋3). (1)求f(x)的定义域； (2)解关于x的不等式f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x))＋lg 5－eq \f(1,5)≤0. [解析]　(1)根据题意，必有eq \f(3－x,3＋x)>0且x＋3≠0，解得－3<x<3， 所以f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，3)). (2)设g(x)＝lgeq \f(3－x,3＋x)，t＝eq \f(3－x,3＋x)，则函数转化为y＝lg t，当－3<x<3 时，t＝eq \f(3－x,3＋x)＝－1＋eq \f(6,x＋3)为减函数，因为y＝lg t 为增函数，所以g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，3)) 上为减函数， 又y＝eq \f(1,x＋3) 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，3)) 上为减函数， 所以f(x)＝lgeq \f(3－x,3＋x)＋eq \f(1,x＋3) 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，3)) 上为减函数． 根据题意得，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))＝lgeq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＝－lg 5＋eq \f(1,5). 所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x))＋lg 5－eq \f(1,5)≤0⇒feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x))≤－lg 5＋eq \f(1,5)⇒feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x))≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x≥2，,－3<log2x<3，)) 解得4≤x<8，即原不等式的解集为[4,8)． [反思感悟] 求f(gx) 型函数的单调性时要注意：单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域. 类型三　指数、对数型复合函数的奇偶性 已知函数f(x)＝logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))，g(x)＝logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))(a>0，且a≠1)． (1)当a＝3时，若f(x)>0，求x的取值范围； (2)设函数F(x)＝f(x)＋g(x)，试判断F(x)的奇偶性，并说明理由． [解析]　(1)当a＝3时，f(x)＝log3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))， 若f(x)>0，则log3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))>0，所以x＋2>1，解得x>－1，故x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，＋∞)). (2)F(x)是偶函数．理由：根据题意得，函数F(x)＝f(x)＋g(x)＝logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))＋logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,2－x>0，))解得－2<x<2， 即函数的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，2))，关于原点对称． 因为Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＝logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))＋logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋x))＝F(x)， 所以函数F(x)为偶函数． [反思感悟] 对于复合型函数的奇偶性的判定，首先利用“原型”求定义域，然后用定义法判定，若不具有奇偶性，举一反例即可. $$