精品解析：河南省漯河市临颍县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末考试七年级 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 实数，，，，，，（相邻两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A. 对黄龙湿地千亩湖水质情况的检测 B. 对临颍县小辣椒亩产量的调查 C. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D. 对南街村方便面在全国超市的销量情况的调查 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 1的平方根和立方根都是1 B. 的平方根是 C. 8的立方根是2 D. 27的算术平方根是3 5. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（ ）”应填的颜色是（ ） A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红 9. 元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果个，苦果个，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为______． 12. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 13. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是；④；其中正确结论有________(填序号)． 14. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是，，，，，…，，按此规律排列下去，则的坐标是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 根据《临颍县2024年中招体育考试方案》规定，七、八年级中招体育考试成绩满分均为15分计入中考成绩，其中1分钟跳绳是选考项目．某校七年级学生参加1分钟跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如图不完整的统计表和统计图，请解答下列问题： 次数分组 频数 百分比 合计 （1）________，_______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级有名学生，请估计秒能跳绳次及以上的学生有多少人？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且． （1）求a，b的值； （2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标． 20. 如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，现将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到． （1）直接写出点的坐标； （2）在平面直角坐标中画出； （3）求在平移过程中，线段扫过的面积． 21. （1）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线DE， 若，求证：． 要求：请阅读如下的证明过程，把证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴______（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴ ∴ （ ） ∴ （ ） ∵ （对顶角相等．） ∴（等量代换） （2）如图，已知，垂足为B，，，试证明平分． 22. 为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材． （1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 23. 如图，有一张长方形纸条，，在线段，上分别取点G，H，将四边形沿直线折叠，点C，D的对应点为，，将四边形沿直线折叠，点A，B的对应点为，，设． （1）若、在直线的上方，当且满足时，求的度数． （2）在（1）的条件下，猜想直线和的位置关系，并证明 （3）在点G，H运动的过程中，若，请直接用含有的式子表示的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期期末考试七年级 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 实数，，，，，，（相邻两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，立方根，无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断． 【详解】解：实数，，0，，，，（相邻两个之间依次多一个）， 其中，，（相邻两个之间依次多一个）是无理数，共个 故选：C． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A. 对黄龙湿地千亩湖水质情况的检测 B. 对临颍县小辣椒亩产量的调查 C. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D. 对南街村方便面在全国超市的销量情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、对黄龙湿地千亩湖水质情况的检测，适宜采用抽样调查方式，故A不符合题意； B、对临颖县小辣椒亩产量的调查，适宜采用抽样调查方式，故B不符合题意； C、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，适宜采用全面调查方式，故C符合题意； D、对南街村方便面在全国超市的销量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故D不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 1的平方根和立方根都是1 B. 的平方根是 C. 8的立方根是2 D. 27的算术平方根是3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查算术平方根，平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则． 根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答． 【详解】A．1的平方根是，立方根是1，故错误； B．的平方根是，故错误； C．8的立方根是2，故正确； D．27的算术平方根是，故错误； 故选C． 5. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质三角形的外角的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可求解． 【详解】解：如图：延长交于点， ， ， 是的一个外角， ， 故选：A． 6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可列不等式组，求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 解得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确列出关于不等式组是解题关键． 7. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可． 【详解】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误； B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确； C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误； D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（ ）”应填的颜色是（ ） A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红 【答案】D 【解析】 【分析】根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（ ）”应填的颜色． 【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人）， 喜欢红色的人数为50×28%=14（人）， 喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人）， 喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（ ）”应填的颜色是红色； 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息． 9. 元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果个，苦果个，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意易得苦果的单价为，甜果的单价为，然后可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得： ， 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 10. 如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，坐标与图形；设相同的长方形的长为，宽为，由得：，解出，的值，即可求出的坐标． 【详解】解：设相同的长方形的长为，宽为， 由得：， 解得， 到轴距离为，到轴距离为， 的坐标为， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为______． 【答案】48 【解析】 【分析】根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案． 【详解】解：由题意得，样本容量为， 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了求样本容量，熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 12. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 13. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是；④；其中正确结论有________(填序号)． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及平行线的性质，根据图形平移的性质，依次对所给结论进行判断即可解决问题． 【详解】解：由平移可知， ，， 故①正确． 由平移可知， ，即， 又因为， 所以． 故②正确． 由平移可知， ，， 所以． 故③正确． 因为，， 所以． 又因为， 所以． 故④正确． 故答案为：①②③④． 14. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据仅有４个整数解，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解: 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有4个， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是，，，，，…，，按此规律排列下去，则的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，先根据图形判断出点在第二象限，然后观察第二象限内点的坐标规律，进而可得答案． 【详解】解：由“涡状”图形可知，点的位置所在象限以为周期进行循环， ＝， 是第正方形的顶点，且在第二象限， 横坐标是，纵坐标是， ∴的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算； （1）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可； （2）首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组； （1）利用代入消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1），由①得：③， 将③代入②得：，把代入③得：， 原方程组的解为； （2）解不等式得， 解不等式 得， 不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示如图： 18. 根据《临颍县2024年中招体育考试方案》规定，七、八年级中招体育考试成绩满分均为15分计入中考成绩，其中1分钟跳绳是选考项目．某校七年级学生参加1分钟跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如图不完整的统计表和统计图，请解答下列问题： 次数分组 频数 百分比 合计 （1）________，_______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级有名学生，请估计秒能跳绳次及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体； （1）用“”组的频数除以这组数据所占百分比可得样本容量，用总人数乘以求的值，用减去其它组的百分比求n即可； （2）求出“”组的频数，即可补全频数分布直方图； （3）用乘样本中次及以上的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：（人）， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 “”组的频数为， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 （人）， 答：估计秒能跳绳次及以上的学生有人． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且． （1）求a，b的值； （2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标． 【答案】（1）a=－2，b=3；（2）M(0，－5)或M(0，5) 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可； （2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据点A、B的坐标求出AB，再根据点C的坐标求出CT、CS，然后根据三角形的面积求出OM，再写出点M的坐标即可． 【详解】解：（1）∵， 又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b−4）2≥0， ∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b−4）2＝0， ∴， 解得， 即a＝−2，b＝3； （2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S． ∵A（−2，0），B（3，0）， ∴AB＝5， ∵C（−1，2）， ∴CT＝2，CS＝1， ∵△ABC的面积＝AB•CT＝5， ∴要使△COM的面积＝△ABC的面积， 则△COM的面积＝， 即OM•CS＝， ∴OM＝5， 所以M的坐标为（0，5）或(0，-5)． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，解题的关键是：（1）熟练掌握非负数的性质列出方程组，（2）列方程求出OM的长． 20. 如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，现将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到． （1）直接写出点的坐标； （2）在平面直角坐标中画出； （3）求在平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】（1）、 （2） 即为所求： （3）32 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案； （2）根据平移后三个顶点的坐标，首尾顺次连接即可得出； （3）利用两次平移面积之和求解可得其面积． 【小问1详解】 解：、； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵线段扫过的图形是两个平行四边形， ∴线段扫过的面积． 21. （1）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线DE， 若，求证：． 要求：请阅读如下的证明过程，把证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴______（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴ ∴ （ ） ∴ （ ） ∵ （对顶角相等．） ∴（等量代换） （2）如图，已知，垂足为B，，，试证明平分． 【答案】 （1）；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， , ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义、垂线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由平行线的性质得出，再结合，证明，再进行角的等量代换，得出，即可作答． （2）先由垂直的定义得出，再结合，得出，进行角的等量代换，得出，因为，所以平分． 【详解】解：（1）略 （2）略 22. 为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材． （1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 【答案】（1）足球单价为100元，跳绳单价为20元； （2）有三种方案：①购进足球3个，跳绳7根，费用为元，②购进足球4个，跳绳6根，费用为元，③购进足球5个，跳绳5根，费用为元． 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设再次购进足球个，则购进跳绳根，根据费用不超过650元，其中足球至少购进3个，再列不等式组即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得∶ ， 解得：， 答：足球单价为100元，跳绳单价为20元； 【小问2详解】 解：设再次购进足球个，则购进跳绳根，则 ， 解得：， ∵为整数， ∴或或； ∴有三种方案： ①购进足球3个，跳绳7根，费用为（元）， ②购进足球4个，跳绳6根，费用为（元）， ③购进足球5个，跳绳5根，费用为（元）． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 23. 如图，有一张长方形纸条，，在线段，上分别取点G，H，将四边形沿直线折叠，点C，D的对应点为，，将四边形沿直线折叠，点A，B的对应点为，，设． （1）若、在直线的上方，当且满足时，求的度数． （2）在（1）的条件下，猜想直线和的位置关系，并证明 （3）在点G，H运动的过程中，若，请直接用含有的式子表示的度数 【答案】（1） （2） 解：猜想：，理由如下： 如图，过点F作交于点P， ∴， ∵， ∴， 即． 又∵， ∴； （3） 或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得：，，由平行线的性质可得，即可求解； （2）由平行线的性质可求，可求，即可得结论； （3）分两种情况讨论，由平行线的性质和折叠的性质可求解． 【小问1详解】 解：由折叠得：，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当、在直线的上方时， 由折叠得：，， ∴． ∵， ∴， ∴； 如图，当、在直线的下方时， 由折叠得：， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴． ∴， ∴， 综上所述： 或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $