精品解析： 四川省乐山市夹江县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

夹江县七年级下期末学业水平阶段性检测 数学 2024年6月 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题.在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交.答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第I卷（选择题，共30分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2.本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 在下面四个数中，比1大的是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 0.5 2. 下列是杭州亚运会宣传的运动图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 4. 为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成如图2的数学问题：已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（ ） A. B. C. D. 6. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形和正五边形 B. 正三角形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正六边形和正十二边形 9. 若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（ ） A 4 B. 1.5或2 C. 2 D. 4或2 10. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，垂足为，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题，共120分） 注意事项：1.考生使用0.5mm黑色、墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效. 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚. 3.本卷共16个小题，共120分. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 用“”或“”填空：______． 12. 如图，把沿着射线方向平移得到，，，则______． 13. 定义一种新运算“”：．若有，，则_____． 14. 如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点P，F为焦点．若，则的度数为___________． 15. 若的三边长分别为，，，且关于的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数的和为______． 16. 在如图所示的纸片中，点是边的一定点，点是边上任意一点，现将沿折叠，得到，折痕与的角平分线相交于点，连接，当线段与的长度和最小时，，则此时______． 三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 17. 求解一元一次方程． 18. 在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都为，与是中心对称图形． （1）在图中作出对称中心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）画出将沿直线方向（其中点恰好在直线上）向上平移5格后得到的； （3）求的面积． 19. 甲乙两位同学在解同一个关于，的二元一次方程组时，甲看错了②中的解得，乙看错了①中的解得．请回答： （1）求，的值； （2）求该二元一次方程组正确的解． 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，是的中线，是的中线． （1）在中作边上的高； （2）若面积为，，求的长． 21. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的“解集中点”． （1）不等式组的解集中点是______； （2）若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围． 22. 如图所示，，点边上，与交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23. 如图，四边形中，，，对角线、相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，射线从位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转，旋转至边处停止．记旋转时间为，旋转过程中射线与边相交于点．当为钝角三角形时，求旋转时间的范围． 24. 【教材呈现】华东师大版7.2二元一次方程组的解法 例1：解方程组 解：由①得③ 将③代入②得 解得 将代入③，得 所以 小明同学受到上述解法的启示，认为可以采用同样的思想解决三元一次方程组，因此他做了如下尝试： （1）如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，则可以列出方程组______． （2）求解出上述、、的值． 六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分） 25. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． （1）分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型进货价格； （2）该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不少于30个，同时不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 在华师版数学七下第82页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题．某学校七年级（一）班的同学在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他们的研究过程如下： 【原问呈现】 （1）如图1，中，，，平分，平分，则______； 【问题推广】 （2）如图1，中，若，平分，平分，求的度数； （3）如图2，中，的角平分线与的外角的角平分线交于点，过点作于点，若，求的度数； （4）如图3，中，、分别平分、，、、分别在、、延长线上，、分别平分、，、分别平分、．若，请直接写出的度数（结果用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 夹江县七年级下期末学业水平阶段性检测 数学 2024年6月 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题.在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交.答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第I卷（选择题，共30分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2.本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 在下面四个数中，比1大的是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比大小．根据有理数的比大小法则，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 下列是杭州亚运会宣传的运动图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以A是轴对称图形． 故选A． 3. 已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ， 由①得， 由②得， 综上，． 故选：B． 4. 为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成如图2的数学问题：已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．过点作，则，得出，，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ，， ， 故选：D 5. 古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设买了绫尺，罗尺，根据“用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设买了绫尺，罗尺，根据题意得： ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 6. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 7. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的解集，结合，确定的取值范围，即可作答．本题考查解一元一次不等式组，正确解出一元一次不等式组的解集是解决问题的关键． 【详解】解：不等式组， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 故选：C 8. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形和正五边形 B. 正三角形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正六边形和正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌； 分别求出正多边形每个内角的度数，然后判断相加是否能够等于即可． 【详解】解：A.∵正三角形每个内角的度数为，正五边形每个内角的度数为， ∴正三角形和正五边形不能铺满地面； B.∵正三角形每个内角的度数为，正六边形每个内角的度数为， 且， ∴正三角形和正六边形能铺满地面； C.∵正方形每个内角的度数为，正五边形每个内角的度数为， ∴正方形和正五边形不能铺满地面； D.∵正六边形每个内角的度数为，正十二边形每个内角的度数为， ∴正六边形和正十二边形不能铺满地面； 故选：B． 9. 若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（ ） A 4 B. 1.5或2 C. 2 D. 4或2 【答案】C 【解析】 【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程求得m，并结合构成三角形的条件判断即可． 【详解】 ①-②得：y=3-m 把y=3-m代入②，得x=3m-3 故方程组的解为 ①若x为腰，y为底，则2x+y=7， 即2(3m-3)+3-m=7，解得：m=2， 此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件 ②若y为腰，x为底，则2y+x=7， 即2(3-m)+3m-3=7，解得：m=4， 此时x=9，y=-1，不合题意； ③若x=y，即3m-3=3-m， 解得：，此时腰为，底为， 但+<4，不符合构成三角形的条件， 故不合题意， 所以满足条件的m为2． 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要验证是否符合构成三角形的条件． 10. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，垂足为，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角度的证明，角平分线的计算及三角形外角的性质，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．根据等角的余角相等证明结论①；根据角平分线的定义证明结论②；由可得，结合，得到，再根据得到，可得结论③；证明，再由，，，可以证明结论④． 【详解】解：①，， ， ， ，①正确； ②平分， ，， ， ， ，②正确； ③，， ， ， ， ③正确； ④，， ， ，， ， ，④正确； 故选：D． 第II卷（非选择题，共120分） 注意事项：1.考生使用0.5mm黑色、墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效. 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚. 3.本卷共16个小题，共120分. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 用“”或“”填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图，把沿着射线方向平移得到，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 定义一种新运算“”：．若有，，则_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．根据已知新运算列二元一次方程组，求出、的值，得到，再计算求值即可． 【详解】解：，，， ，解得：， ， ， 故答案为：11 14. 如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点P，F为焦点．若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图： ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 若的三边长分别为，，，且关于的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】18 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及一元一次方程的解，正确得出的值是解题关键．直接解一元一次方程，进而表示出的值，再利用三角形三边关系得出的值，即可得出答案． 【详解】解：， 则， 解得：， 关于的一元一次方程的解为非正数， ， 解得：， 的三边长分别为5，3，， ， 故符合题意的的值为：5，6，7， 则符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：18． 16. 在如图所示的纸片中，点是边的一定点，点是边上任意一点，现将沿折叠，得到，折痕与的角平分线相交于点，连接，当线段与的长度和最小时，，则此时______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键．当、、三点共线时，与的长度和最小，设交于点，设，则，利用翻折及外角可得，再利用三角形的内角和定理即可得到结果． 【详解】解：当、、三点共线时，与的长度和最小，     设交于点， 平分， ， 设， ， ， ， ，， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 17 求解一元一次方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程；按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解：去分母 移项 合并同类项 系数化1 18. 在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都为，与是中心对称图形． （1）在图中作出对称中心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）画出将沿直线方向（其中点恰好在直线上）向上平移5格后得到的； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平移作图，确定旋转中心∶ （1）连接、，相交于点O，点O即为所求； （2）先画出点平移后的对应点，再依次连接即可； （3）根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点O即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解： 19. 甲乙两位同学在解同一个关于，的二元一次方程组时，甲看错了②中的解得，乙看错了①中的解得．请回答： （1）求，的值； （2）求该二元一次方程组正确的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要是考查了二元一次方程组解，解二元一方程组， （1）根据题意得出是方程①的解，代入得出，同理解得 （2）由题可知，原方程组可变为，解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知， 甲看错了②中的 是方程①的解 ，解得 ∵乙看错了①中的 ∴是方程②的解 ∴ 解得 综上：，. 【小问2详解】 由题可知，原方程组可变为 ，得 解得 把代入①解得 原方程组的解为. 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，是中线，是的中线． （1）在中作边上的高； （2）若的面积为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，三角形中线的性质，三角形面积公式，掌握三角形中线平分三角形面积是解题关键． （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （2）由三角形中线的性质，得到，再根据三角形面积公式，求出即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：为的中线，为中线， ， ， ， ， ， ． 21. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的“解集中点”． （1）不等式组的解集中点是______； （2）若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组，一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和解一元一次方程的方法． （1）先求出不等式组的解集，再根据“解集中点”的定义求解即可； （2）先求出不等式组的解集，再求出解集中点，然后分别求出两个一元一次方程的解，最后根据题意得到关于的不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的解集中点是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 解集中点为：， 解方程，得， 解方程，得：， 关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解， ， 解得：， 即的取值范围是． 22. 如图所示，，点在边上，与交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质； （1）由，得到，而，即可得到的长； （2）由，得到，由三角形外角的性质得到，进而即可求解． 【小问1详解】 解：解： ， ∴. 【小问2详解】 解： ， . 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23. 如图，四边形中，，，对角线、相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，射线从位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转，旋转至边处停止．记旋转时间为，旋转过程中射线与边相交于点．当为钝角三角形时，求旋转时间的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的分类，旋转的性质，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得到，再根据三角形内角和定理，求出的度数即可； （2）过点作，射线从旋转至边的过程中满足为钝角三角形，分别求出射线与、重合的时间，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作， 当射线在的右边时，为钝角三角形 即射线从旋转至边的过程中满足， ①射线与重合时， ， ， ， ②射线与重合时， 由（1）知 ，， ， 综上，旋转时间的范围是． 24. 【教材呈现】华东师大版7.2二元一次方程组的解法 例1：解方程组 解：由①得③ 将③代入②得 解得 将代入③，得 所以 小明同学受到上述解法的启示，认为可以采用同样的思想解决三元一次方程组，因此他做了如下尝试： （1）如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，则可以列出方程组______． （2）求解出上述、、的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，解三元一次方程组； （1）根据相对的两个面上的式子的值相等列方程组即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 故答案为：； 【小问2详解】 由①得， 将②和④代入③得， 解得， 将代入①、②得：，， ∴，， ． 六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分） 25. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． （1）分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不少于30个，同时不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元 （2）购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，为1665元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键． （1）设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元，根据“购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购进个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型，列一元一次不等式组求出的取值范围，再分别求出利润，比较大小即可． 【小问1详解】 解：设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元， 由题意得， 解得， 每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元； 【小问2详解】 解：设购进个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型， 则有， 解得， 由题意知，取整数， ，，， 由（1）可知，每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元； 销售一个“神舟”模型和“天宫”模型分别获利20和15元，则： ①当时，利润为元 ②当时，利润为元 ③当时，利润为元 ④当时，利润为元 当即购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，为1665元． 26. 在华师版数学七下第82页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题．某学校七年级（一）班的同学在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他们的研究过程如下： 【原问呈现】 （1）如图1，中，，，平分，平分，则______； 【问题推广】 （2）如图1，中，若，平分，平分，求的度数； （3）如图2，中，的角平分线与的外角的角平分线交于点，过点作于点，若，求的度数； （4）如图3，中，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、．若，请直接写出的度数（结果用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （3）先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，根据三角形内角和定理推出，再由垂线的定义得到，则； （4）先由角平分线定义得到，，，，，，再由三角形内角和，根据，得到，由此得解． 【详解】解∶（1） 平分，平分，，， ，， ， 故答案为：； （2） ， ， 平分，平分， ，， ，即 ； （3） 平分，平分， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ，即， ； （4）如图3所示， 、分别平分、， ，， 、分别平分、， ，， 、分别平分、， ，， ，，， ， ， 又 ，，， 即， ， 又，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识，找到角与角之间的等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$