第21章 一元二次方程 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 上册 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第二十一章综合练习 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A.x2－y＝6 B.x2－2x－6＝0 C.x－2＝8 D.＝9 B 1 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.已知一元二次方程3x2－8x＝10的一次项系数是－8,则二次项系数和常数项分别为( ) A.3,8 B.3,10 C.3,－10 D.3,－8 C 2 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.阳阳在解方程x2＋3x＝0时,只得一个解x＝－3,阳阳漏掉的那个解是( ) A.x＝3 B.x＝1 C.x＝0 D.x＝2 C 3 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.某市要组织一次排球联赛,参赛的每两个队之间比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织单位计划邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( ) A.x(x＋1)＝28 B.x(x－1)＝28 C.x(x＋1)＝28 D.x(x－1)＝28 D 4 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式,那么p＋q的值为( ) A.5 B.2 C.1 D.－1 A 5 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.安徽黄山是国家级重点风景名胜区.据有关统计,2022年黄山风景区接待游客数约为140万人,预计2024年接待游客数约为169.4万人,则这两年接待游客数的年平均增长率为( ) A.10% B.12.5% C.17% D.20% A 6 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.已知关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根,则a满足( ) A.a＞1 B.a≥1 C.a＞1且a≠5 D.a≥1且a≠5 B 7 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 A.－－1 B.－1 C. D.＋1 8.如图,已知AB的长为2,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB,取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM,过点E作EF⊥CD,垂足为点F.若正方形ACDB与四边形MNFC的面积相等,则AE的长是( ) B 8 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.已知关于x的一元二次方程x2－3x－4＝0有两个实数根,且x1＞x2,若k＝x1·x2,b＝2x1＋x2,则一次函数y＝kx＋b的图象经过的象限有( ) A.第一、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 D 9 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.已知x1,x2是一元二次方程x2－4ax＋4a2－1＝0的两个根,且x1＞x2,若x1＝3x2＋2,则a的值为( ) A.－ B. C.－ D. D 10 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知x＝1是方程x2＋x－c＝0的一个根,则c的值是 　 　.  2　 11 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.已知(a－1)x2－5x＋3＝0是关于x的一元二次方程,则不等式3a＋6＞0的解集是　 　.  a＞－2且a≠1　 12 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这么一道题:直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?经过计算,长比宽多　 　步.  12　 13 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14. 已知m是方程(x2＋2x)(x2＋2x－3)＝28的实数根. (1)代数式m2＋2m的值为　 　;  (2)代数式2 024－10m－5m2的值是　 　.  提示:(1)设m2＋2m＝a,则原方程化为a(a－3)＝28, ∴a2－3a－28＝0,∴(a－7)(a＋4)＝0,∴a1＝7,a2＝－4,即m2＋2m的值为7或－4,若m2＋2m＝－4,此方程无实数根,故m2＋2m＝7.(2)2024－10m－5m2＝2024－5(2m＋m2)＝2024－5×7＝1989. 1989　 7　 14 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程:4(x－3)2＝9. 解:x1＝,x2＝. 15 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x＋(m2－2m)＝0.求证:对于任意实数m,该方程总有两个不相等的实数根. 证明:∵Δ＝[－(m－1)]2－4×(m2－2m)＝ m2－2m＋1－m2＋2m＝1＞0, ∴对于任意实数m,该方程总有两个不相等的实数根. 16 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.[2023·滁州南谯区期末]已知关于x的方程 x2＋2(m－1)x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根,化简: |1－m|＋. 17 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:∵x2＋2(m－1)x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根, ∴Δ＝4(m－1)2－4(m2＋5)＞0, 即－8m－16＞0,解得m＜－2, 则|1－m|＋＝|1－m|＋|m＋2|＝1－m－m－2＝－2m－1. 17 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.小亮、小明、小刚三名同学中,小亮的年龄比小明的年龄小2岁,小刚的年龄比小明的年龄大1岁,并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.求小刚的年龄. 18 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:设小明的年龄为x岁,则小亮的年龄为(x－2)岁,小刚的年龄为(x＋1)岁. 依题意,得(x－2)(x＋1)＝130, 解得x＝12或x＝－11(不符合题意,舍去), ∴x＋1＝13. 答:小刚的年龄为13岁. 18 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.阅读以下材料,解答问题: 例:设y＝x2＋6x－1,求y的最小值. 解:y＝x2＋6x－1 ＝x2＋2×3·x＋32－32－1 ＝(x＋3)2－10. ∵(x＋3)2≥0,∴(x＋3)2－10≥－10, 即y的最小值是－10. 问题:(1)设y＝x2－4x＋7,求y的最小值; (2)已知a2＋2a＋b2－4b＋5＝0,求ab的值. 19 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(1)∵y＝x2－4x＋7＝(x－2)2＋3, ∴y的最小值是3. (2)∵a2＋2a＋b2－4b＋5＝0, ∴a2＋2a＋1＋b2－4b＋4＝0, ∴(a＋1)2＋(b－2)2＝0, ∴a＝－1,b＝2, ∴ab＝－1×2＝－2. 19 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.某水果店经销一种进口水果,其进价为每千克40元,按每千克60元的价格出售,每天可售出400千克,市场调查发现,当售价每千克降低1元时,则每天销量可增加50千克. (1)当售价为50元时,每天销售这种水果 　 　千克,每天获得利润 　 　元.  (2)若要使每天的利润为9 750元,同时又要尽快减少库存,则每千克这种水果应降价多少元? 9 000　 900　 20 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(2)设每千克这种水果应降价x元. 根据题意,得(60－40－x)(400＋50x)＝9 750, 整理,得x2－12x＋35＝0, 解得x＝5或x＝7, ∵要尽快减少库存,∴x＝7. 答:每千克这种水果应降价7元. 20 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 序号 方程 方程的解 1 x2－2x＝5x－12 x1＝　 　,x2＝　 　_  2 x2－3x＝7x－24 x1＝　 　,x2＝　 　_  3 x2－4x＝9x－40 x1＝　 　,x2＝　 　_  … … … 8　 5　 6　 4　 4　 3　 六、(本题满分12分) 21.(1)如下表,方程1,方程2,方程3,……是按照一定规律排列的一列方程,请将方程的解填在表中的空格处(x1＜x2): 21 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若方程x2－bx＝(a－1)x－ab的解是x1＝6,x2＝10, 则a＝　 　,b＝　 　;  (3)直接写出关于x的方程－220的解是 　 .  x1＝　 5　 12　 21 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(3)提示:设t＝,则原方程化为t2－10t＝21t－220,解得 t1＝11,t2＝20,所以x1＝,x2＝.经检验x1＝,x2＝是原方程的解. 21 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.学校有一块直角梯形的实验基地(图中梯形ABCD),基地的一边是学校的围墙(围墙足够长),其中∠ABC＝∠BCD＝90°,CD＝2AB,AB＋BC＋CD＝24米.设AB边的长为x米,梯形ABCD的面积为S米2. 22 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)求S与x之间的函数关系式;(要求化为一般形式,并直接写出x的取值范围) (2)若梯形ABCD的面积为54米2,则AB的长应为多少? (3)当x是多少时,梯形ABCD的面积最大?最大面积是多少? 22 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(1)由题意,得CD＝2x,BC＝24－3x, ∴S＝(x＋2x)(24－3x)＝－x2＋36x,0＜x＜8. (2)根据题意,得S＝－x2＋36x＝54, 即x2－8x＋12＝0,解得x1＝2,x2＝6, 所以AB＝2米或6米. (3)S＝－x2＋36x＝－(x－4)2＋72≤72, 当x＝4时,梯形ABCD的面积最大,最大面积是72米2. 22 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.综合与实践:阅读材料,并解决以下问题. (1)学习研究:我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中介绍了关于一元二次方程的几何解法,现以x2＋2x－35＝0为例,求解过程如下: 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ①变形:将方程x2＋2x－35＝0变形为x(x＋2)＝35; ②构图:画四个长为x＋2、宽为x的矩形,按如图1所示构造一个“空心”大正方形; 图1　　 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ③解答:图中大正方形的面积从整体来看可表示为 (x＋x＋2)2,从局部来看还可表示为四个矩形与中间小正方形的面积之和,即4x(x＋2)＋22＝4×35＋4＝144,因此,可得新的一元二次方程(x＋x＋2)2＝144,∵x表示边长, ∴2x＋2＝12,即x＝5. 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根,但是从新方程(x＋x＋2)2＝144可以得到原方程的另一个根是　 　.  x＝－7　 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)类比迁移:根据上述的赵爽几何解法,求解方程x2－3x－4＝0的一个正根.(写出完整的求解过程,在图2中画出示意图并标明各边长) 图2　 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(2)将方程x2－3x－4＝0变形为x(x－3)＝4,画四个长为x、宽为x－3的矩形,按如图所示构造一个“空心”大正方形,则图中大正方形的面积从整体来看可表示为(x＋x－3)2,从局部来看还可表示为四个矩形与中间小正方形的面积之和,即4x(x－3)＋32＝4×4＋9＝25,因此,可得新的一元二次方程(x＋x－3)2＝25,∵x表示边长,∴2x－3＝5, 即x＝4. 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图3 (3)拓展应用:一般地,对于形如x2＋ax＋b＝0(b＜0)的一元二次方程,可以构造图3来解.已知图3是由四个面积为3的相同矩形(设矩形的长为x)构成,中间围成的正方形的面积为4,那么a＝　 　,b＝　 　,方程x2＋ax＋b＝0(b＜0)的一个正根为　 　.  x＝3　 －3　 －2　 23 -‹#›- 第二十一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$