第21章 一元二次方程 章末小结与提升-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 上册 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考点1　一元二次方程的相关概念 1.已知关于x的一元二次方程ax2＋(3a＋1)·x＋a2－1＝0的一个根为－2,则a的值等于( ) A.0 B.3 C.3或－1 D.0或－ C 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.已知关于x的方程(m＋2)x＝7是一元二次方程,则m的值为 　 　.  2　 2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考点2　一元二次方程的解法 3.按要求,解下列方程: (1)2(x－2)2＝98(直接开平方法); 解:x1＝9,x2＝－5. (2)x2－2x－5＝0(配方法); 解:x1＝1＋,x2＝1－. (3)x(x＋2)＝2x＋4(因式分解法); 解:x1＝－2,x2＝2. (4)x2－6x－1＝0(公式法). 解:x1＝3＋,x2＝3－. 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考点3　根的判别式及根与系数的关系 4.若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个不相等的实数根,则n的取值范围是( ) A.n＜7 B.n≤7 C.n＞7 D.n≥7 A 4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.[易错题]直线y＝x＋a不经过第四象限,则关于x的方程ax2－2x－1＝0的实数解的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2 D 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.若x1＋x2－x1x2＜－1,且k为负整数,则k的值为 　 　.  －1　 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－1＝0. (1)求证:无论a取任何实数,此方程总有实数根; (2)若方程有一个根大于3,求a的取值范围. 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:(1)∵Δ＝a2－4×1×(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0, ∴无论a取任何实数,此方程总有实数根. (2)由x2＋ax＋a－1＝0,得(x＋1)[x＋(a－1)]＝0,解得x1＝－1,x2＝1－a. 又∵方程有一个根大于3, ∴1－a＞3,解得a＜－2,∴a的取值范围为a＜－2. 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考点4　运用一元二次方程解决实际问题 8.[面积问题]如图是某停车场的平面示意图,停车场外围的长为30米,宽为18米.停车场内车道的宽都相等,停车位总占地面积为288米2.设车道的宽为x米,可列方程为 　 　.  (18－x)(30－x)＝288　 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.[数字问题]小明在计算某数的平方时,将这个数的平方误看成它的2倍,结果答案少了35,则这个数为　 　.  －5或7　 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.[循环问题]在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司代表之间都要合影留念,会议结束后统计共拍摄了78张合影,则有　 　家公司出席了这次交易会.  13　 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.[传播问题]在人群密集的场所,信息传播很快.某居委会有3人同时得知一则喜讯,经过两轮传播后,共有432人知晓这则喜讯,那么每轮传播中平均一人传播了　 　人.  11　 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.[增长率问题]某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2 000 kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜.已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60 000 kg,求南瓜亩产量的增长率. 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:设南瓜亩产量的增长率为x,则南瓜种植面积的增长率为2x. 依题意,得2 000(1＋x)×10(1＋2x)＝60 000, 整理,得2x2＋3x－2＝0, 解得x1＝＝50%,x2＝－2(不符合题意,舍去). 答:南瓜亩产量的增长率为50%. 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.[动态问题]如图所示,甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B,C同时出发,甲由点B向点C运动,乙由点C向点D运动,甲的速度为2米/分钟,乙的速度为1米/分钟.若正方形花坛的周长为40米,问几分钟后,两人相距2米? 13 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:设x分钟后,两人相距2米,此时甲运动到点E,乙运动到点F,则FC＝x米,EC＝(10－2x)米. 在Rt△EFC中,得x2＋(10－2x)2＝(2)2, 解得x1＝2,x2＝6(不符合题意,舍去). 答:2分钟后,两人相距2米. 13 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.[利润问题]某运动品牌公司销售一款运动鞋,已知每双运动鞋的成本价为60元,当售价为100元时,平均每天能售出200双;经过一段时间销售后发现,平均每天售出的运动鞋数量y(双)与所降价格x(元)之间存在如图所示的函数关系. (1)求出y与x之间的函数关系式. (2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元, 且优惠力度最大,则每双运动鞋的售价应该定为多少元? (3)在保证每双运动鞋的利润不低于成本价50%的条件下,公司每天能否获得9000元的利润?若能,请求出定价;若不能,请说明理由. 14 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:(1)y与x的函数关系式为y＝10x＋200. (2)根据题意,得(100－60－x)(10x＋200)＝8910, 整理,得x2－20x＋91＝0, 解得x1＝7,x2＝13. 又∵要求优惠力度最大,∴x＝13, ∴100－x＝100－13＝87. 答:每双运动鞋的售价应该定为87元. 14 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)公司每天能获得9000元的利润. 理由是:根据题意,得(100－60－x)(10x＋200)＝9000, 整理,得x2－20x＋100＝0, 解得x1＝x2＝10. ∵每双运动鞋的利润不低于成本价的50%, ∴100－60－x≥60×50%,解得x≤10, ∴x＝10符合题意, ∴公司每天能获得9000元的利润,定价为90元. 14 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$