第21章 微专题 一元二次方程的特殊解法-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 上册 -‹#›- 微专题　一元二次方程的特殊解法 1 2 3 4 微专题　一元二次方程的特殊解法 -‹#›- 微专题　一元二次方程的特殊解法 1 2 3 4 类型1　十字相乘法 关于x的一元二次方程a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝0,可变形为(a1x＋c1)(a2x＋c2)＝0,进而用因式分解法求解.上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示(如图): 1 -‹#›- 微专题　一元二次方程的特殊解法 1 2 3 4 先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项的系数,这样解方程的方法称为十字相乘法. 1 -‹#›- 微专题　一元二次方程的特殊解法 1 2 3 4 【针对训练】 1.用十字相乘法解方程: (1)x2－3x－4＝0; 解:十字相乘如图: ∴(x＋1)(x－4)＝0, 解得x1＝－1,x2＝4. 1 -‹#›- 微专题　一元二次方程的特殊解法 1 2 3 4 (2)5x2－3x＝x＋1. 解:整理得5x2－4x－1＝0, 十字相乘如图: ∴(x－1)(5x＋1)＝0, 解得x1＝1,x2＝－. 1 -‹#›- 微专题　一元二次方程的特殊解法 1 2 3 4 类型2　换元法 解题时,当某个代数式多次重复出现时,我们可以将这个代数式看成一个整体,用一个变量去替代它,从而将式子简化,这种方法叫做换元法.换元法也可以用到解方程当中,达到简化和降次的目的,体现整体思想和转化思想.在运用换元法时,需特别注意所换“元”的取值范围. 2 -‹#›- 微专题　一元二次方程的特殊解法 1 2 3 4 【针对训练】 2.[2023·合肥瑶海区期中]已知(a2＋b2＋2)(a2＋b2)＝8, 那么a2＋b2的值是( ) A.2　　　B.－4　　　C.2或－4　　　D.不确定 A 2 -‹#›- 微专题　一元二次方程的特殊解法 1 2 3 4 3.已知实数x满足(x2－x)2－2(x2－x)－3＝0,则代数式 x2－x＋2024的值为　 　.  2027　 3 -‹#›- 微专题　一元二次方程的特殊解法 1 2 3 4 4.已知实数m,n满足(m＋3n)(m＋3n－2)＝2m＋6n－4,求4m＋12n－3的值. 解:∵(m＋3n)(m＋3n－2)＝2m＋6n－4, ∴(m＋3n)(m＋3n－2)＝2(m＋3n)－4, 设m＋3n＝t,则有t(t－2)＝2t－4, 整理,得t2－4t＋4＝(t－2)2＝0, 解得t＝2,即m＋3n＝2, ∴4m＋12n－3＝4(m＋3n)－3＝4×2－3＝5. 4 -‹#›- 微专题　一元二次方程的特殊解法 1 2 3 4 $$