第1章 数学与我们同行知识归纳与题型突破（7类题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版2024）

第1章 数学与我们同行知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 1.生活中的数学 观察和积累生活中常见的数学符号，了解他们表达的意义，比如：身份证号码，邮政编码...... 2.生活中的图形 认识生活中的图形，感知他们和数学知识的联系 3.活动与思考 数形结合、从特殊到一般的思想方法、图形规律、数字规律。 4.思想方法 转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般...... 03 题型归纳 题型一 生活常识 例1.小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 巩固训练 1．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（  ） A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规 2、某人的身份证号码是，此人今年(年)的周岁是 ． 题型二　生活中数学的估算 例2.标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（  ） A．一只手掌心大 B．一本数学课本大 C．一个教室大 D．一个教室讲台大 巩固训练 1.1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（    ） A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 2．小彬从家里步行到学校需100步，他到学校的距离可能是（　　） A．250 m B．200 m C．150 m D．50 m 3．抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下： 400 410 395 405 390（单位；度） 根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（　　） A．12400 B．12000 C．2000 D．400 4．接近于（    ） A．一张纸的厚度 B．姚明的身高 C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 题型三　基础计算 例3.某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（    ） A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术 巩固训练 1．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 2．三个连续奇数的和是21，它们的积为 . 题型四　平面图形的认识 例4.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是(     ) A． B． C． D． 巩固训练 1．如图中长方形有 个． 2．如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 3．如图，图中的三角形共有（     ） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 题型五　数列、数字规律问题 例5.如图，在此数字宝塔中，从上往下数，在 层． …… 巩固训练 1.下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系 ． 2.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 3．阅读下列材料 由以上三个等式相加，可得． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)；写出过程 (2)．写出过程 4．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：“”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“”可表示为．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： （1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； （2）计算： （填写最后的计算结果）． （3）计算． 题型六　图形规律问题 例6.在如图所示的2×2方格图案中有 个正方形； 3×3方格图案中有 个正方形； 4×4方格图案中有 个正方形. 巩固训练 1.现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：．则黑色三角形有 个． 2.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒 … 3．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 4．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…． (1)则第4个图形中棋子的颗数为______．第5个图形中棋子的颗数为______． (2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数． (3)求第100个图形中棋子的颗数． 题型七　推理与归纳 例7、两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有 个交点． 巩固训练 1．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 （填方块上的字母）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 数学与我们同行知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 1.生活中的数学 观察和积累生活中常见的数学符号，了解他们表达的意义，比如：身份证号码，邮政编码...... 2.生活中的图形 认识生活中的图形，感知他们和数学知识的联系 3.活动与思考 数形结合、从特殊到一般的思想方法、图形规律、数字规律。 4.思想方法 转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般...... 03 题型归纳 题型一 生活常识 例1.小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【解析】解：鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 . 故选：D . 巩固训练 1．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（  ） A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规 【答案】D 【解析】试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，可判断. 故选D． 2、某人的身份证号码是，此人今年(年)的周岁是 ． 【答案】19 【解析】根据身份证号可得出生年月，根据今年年数减出生年月，可得岁数． 解：∵身份证号码为， ∴此人年出生， 今年是年， 岁 故答案为：岁． 题型二　生活中数学的估算 例2.标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（  ） A．一只手掌心大 B．一本数学课本大 C．一个教室大 D．一个教室讲台大 【答案】D 【解析】计算出足球场面积万分之一，估计与哪一个选项匹配. 解：因为105×68＝7140，7140÷10000＝0.714m， 所以大约有一个教室讲台大. 故选D 巩固训练 1.1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（    ） A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 【答案】B 【解析】1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，正常人大约是20﹣30厘米． 解：1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，正常人大约是20-30厘米， 所以课桌的高度约为4拃． 故选：B． 2．小彬从家里步行到学校需100步，他到学校的距离可能是（　　） A．250 m B．200 m C．150 m D．50 m 【答案】D 【分析】结合实际可知我们通常一步的距离为0.5m，列乘法计算即可． 【详解】0.5×100=50(m)． 故选D． 3．抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下： 400 410 395 405 390（单位；度） 根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（　　） A．12400 B．12000 C．2000 D．400 【答案】B 【解析】由题目可以看出，这些数都接近400，再用400去乘六月份的天数即可． 六月有30天，410≈400，395≈400，405≈400，390≈400，400×30=12000． 故选B． 4．接近于（    ） A．一张纸的厚度 B．姚明的身高 C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 【答案】B 【解析】解：， ∴三层楼房的高度远远大于，一张纸的厚度远远小于，珠穆朗玛峰的高度远远大于，最接近于的是姚明的身高． 故选：B． 题型三　基础计算 例3.某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（    ） A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术 【答案】C 【解析】解：∵， ∴参加体育课外兴趣小组的人数所占百分比最大， 故选：C 巩固训练 1．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 【答案】4800 【解析】∵前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用， ∴前轮位置每千米磨损，后轮位置每千米磨损， ∵若在行驶中合理交换前后胎， 尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致， ∴（+）÷2=， ∴交换前后两个车胎的平均磨损率为1/4800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏， ∴最多可以行驶4800千米． 故答案为4800． 2．三个连续奇数的和是21，它们的积为 . 【答案】315 【解析】设中间的奇数为x，则前一个数为x-2，后一个数为x+2，由题意得 x+x-2+x+2=21 解得x=7 则这三个数分别为5、7、9 它们的积为5×7×9=315. 故答案为：315 题型四　平面图形的认识 例4.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象． 故选A． 巩固训练 1．如图中长方形有 个． 【答案】15 【解析】解：观察图形，可得单个长方形有5个，两个长方形组合形成的长方形4个，三个长方形组合形成的长方形3个，四个长方形组合形成的长方形2个，五个长方形组合形成的长方形有1个，，故有15个长方形． 故答案为：15． 2．如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答 【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等， 分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是． 故选：． 3．如图，图中的三角形共有（     ） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 【答案】B 【解析】解：如图所示， 图中的三角形有：，，，，，，，，，，，，共12个， 故选：B． 题型五　数列、数字规律问题 例5.如图，在此数字宝塔中，从上往下数，在 层． …… 【答案】 【解析】观察数字宝塔，每一层的第一个数为层数的平方，根据第层的第一个数为，第层的第一个数为，判断出在第层，即可解答． 解：观察数字宝塔，可得： 第一层的第一个数为， 第二层的第一个数为， 第三层的第一个数为， 第层的第一个数字为；第层的第一个数字为， 在第层． 故答案为：． 巩固训练 1.下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系 ． 【答案】d-c=b-a 【解析】解：d-c=b-a（答案不唯一）． 故答案为：d-c=b-a． 2.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2 (3)9600 【解析】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 3．阅读下列材料 由以上三个等式相加，可得． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)；写出过程 (2)．写出过程 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， ，……， 等式左右两边分别相加， ； （2）观察，发现规律：，，，， 原式， ， ． 故答案为：． 4．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：“”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“”可表示为．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： （1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； （2）计算： （填写最后的计算结果）． （3）计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）结合题意，（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为； （2）； （3） ． 题型六　图形规律问题 例6.在如图所示的2×2方格图案中有 个正方形； 3×3方格图案中有 个正方形； 4×4方格图案中有 个正方形. 【答案】 5 14 30 【解析】在2×2方格图案中有5个正方形，不要忽视最大的那一个正方形； 在3×3方格图案中有9个小的正方形、4个由四个小正方形组成的大一点的正方形和一个最大的正方形，所以共有9+4+1=14（个）正方形； 同理可知在4×4方格图案中有16+9+4+1=30（个）正方形． 故答案为：5,14,30 巩固训练 1.现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：．则黑色三角形有 个． 【答案】100 【解析】解：观察给定图形，可知：三角形的排列以6个为一组，一组内有3个黑色三角形． ∵（组）余2（个）， ∴黑色三角形有（个）． 故答案为：100． 2.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒 … 【答案】4041 【解析】解：1个三角形需要3根火柴棒， 2个三角形需要5根火柴棒， 3个三角形需要7根火柴棒， 4个三角形需要9根火柴棒， …… 照此规律下去搭n个这样的三角形需要个三角形， 当时， ， 故答案为：4041． 3．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【解析】解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”． 故答案为：，； 4．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…． (1)则第4个图形中棋子的颗数为______．第5个图形中棋子的颗数为______． (2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数． (3)求第100个图形中棋子的颗数． 【答案】(1)31，51 (2) (3)24751颗 【解析】解：（1）第四个图形棋子的颗数为：1+3+5+7+6+5+4=31， 第五个图形棋子的颗数为：1+3+5+7+9+8+7+6+5=51， 故答案为31，51； （2）观察图形得到第1个图形中棋子的颗数为1=1+5×0； 第2个图形中棋子的颗数为1+5×1=6； 第3个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+5（1+2）=16； 第4个图形中棋子的颗数为1+5+10+15=1+5（1+2+3）=31； … 第n个图形中棋子的颗数为， 所以第n个图形中棋子的颗数为； （3）当n=100时，， 所以第100个图形中棋子的颗数是24751颗． 题型七　推理与归纳 例7、两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有 个交点． 【答案】15 【解析】如图，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．                          而 ，， ∴n条直线相交，最多有个交点． ∴6条直线两两相交，最多有 个交点． 故答案为 15． 巩固训练 1．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 （填方块上的字母）． 【答案】B、D、F、G 【解析】解：由题图中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。 用假设法推理如下：①假设A是雷，则由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；与C下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则A不可能是雷； ②假设B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；与D下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则B是雷； ③假设A不是雷，B是雷，则由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷． 故答案为：B、D、F、G． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$