专题01 丰富的图形世界（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

专题01丰富的图形世界思维导图 【类型覆盖】 类型一、常见的几何体 【解惑】下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列几何体中，属于柱体的有 （填序号）． 3．把下列物体与其对应的立体图形连接起来：      类型二、立体图形的分类 【解惑】要锻造一个直径为，高为的圆柱形毛坯， 至少应截取直径为的圆钢（　　）cm． A．12 B．16 C．24 D．32 【融会贯通】 1．下面的几何体中，属于棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类． ①       ②        ③ ④       ⑤        ⑥ 其中，柱体有： 锥体有： 3．将图中的几何体进行分类，并说明理由． 类型三、几何体中的点、棱、面 【解惑】若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 【融会贯通】 1．围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）． 3．如图，在长方体中 (1)长方体中棱与___________个面平行，分别是____________ 长方体中棱与___________个面平行，分别是____________ 长方体中棱与___________个面平行，分别是____________ 通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行． (2)长方体中面与___________条棱平行，分别是____________ 长方体中面与___________条棱平行，分别是____________ 长方体中面与___________条棱平行，分别是____________ 通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行 (3)长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？ 类型四、平面旋转所得的立体图形 【解惑】如图，旋转一周所形成的旋转体体积与其他图形不相等的是（    ）． A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（    ）    A．    B．    C．    D．    2．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体的侧面积是 ．（结果保留） 3．点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实世界．如图，直角三角形，绕边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，水面上升至，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？ 类型五、几何体展开图的认识 【解惑】生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 2．如图，这是一个几何体的展开图，该几何体的名称是 ，有 个顶点．    3．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示） (2)若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 类型六、点、线、面、体的关系 【解惑】中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【融会贯通】 1．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 2．今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明 ． 3．小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了六年级数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，她提出了以下问题，你能帮她解决吗？ (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______． (2)这能说明的事实是______（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π） 类型七、正方体相对面的字 【解惑】一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“德”字对面是（    ）    A．学 B．大 C．中 D．美 【融会贯通】 1．临近中考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，该正方体展开图的六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”字相对的面上标的字是（   ） A．总 B．发 C．努 D．会 2．如图是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是 ； （2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是 ； （3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是 ． 3．将数字，8，9，11书写在每一枚骰子的6个表面上，做成6枚一样的骰子，分别取3枚同样的这种骰子叠放成如图所示的A和B两个柱体，问柱体A和柱体B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？说明你的理由． 类型八、含图案的正方体展开图 【解惑】如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影， 下列是该正方体的展开图的为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（    ） A． B． C． D． 2．如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展开得到的表面展开图的是 ．（填序号） 3．已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题： （1）若正方体相对面上的数互为相反数，则_________； （2）用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（  ）； A．①②B．①④C．①②④D．①②③④ （3）图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积． 【一览众山小】 1．习近平总书记在北京育英学校考察时讲话：“新时代生态文明建设要从娃娃抓起，通过生动活泼的劳动体验课程，让学生亲自动手，亲自体验，自我感悟．从动手到体验再到感悟每一步缺一不可．”如图是正方体的平面展开图，每一个面标有一个汉字，与“手”相对的面上的字是（    ） A．感 B．悟 C．验 D．体 2．如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（    ）．    A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 3．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 4．某班数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是 ． 5．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 ． 6．如图所示，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．（结果保留π） 7．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），分别是长方体的长宽高， (1)求长方体的高c； (2)求长方体的容积． 8．如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周． (1)旋转后形成的几何体是 ； (2)用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可) (3)求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π） 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01丰富的图形世界思维导图 【类型覆盖】 类型一、常见的几何体 【解惑】下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了常见几何体的识别，观察所给几何体，可以直接得出答案． 【详解】解：A选项为正方体，不合题意； B选项为球，不符合题意； C选项为五棱锥，不合题意； D选项为圆锥，符合题意． 故选：D． 【融会贯通】 1．有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查立体图形，棱柱的上下两个面平行，侧面是平行四边形；棱锥的底面是一个多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；结合本题所给的说法，根据上述知识即可求解．掌握棱柱和棱锥的定义是解题的关键． 【详解】解：①长方体与正方体都是四棱柱，该说法正确； ②三棱锥的侧面都是三角形，该说法正确； ③十棱柱有个底面，个侧面，原说法错误； ④棱柱的每条棱长可以相等，该说法正确， ∴正确的个数有个． 故选：C． 2．下列几何体中，属于柱体的有 （填序号）． 【答案】①②③⑤ 【分析】本题考查认识立体图形，根据柱体的特征进行判断即可． 【详解】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形， 因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球， 属于柱体的有①②③⑤． 故答案为：①②③⑤． 3．把下列物体与其对应的立体图形连接起来：      【答案】见解析 【分析】根据立体图形的形体特征进行判断即可． 【详解】解： 圆柱体的笔筒对应圆柱体；冰激凌对应圆锥；正方体盒子对应正方体；足球对应球；长方体肥皂盒对应长方体；如图所示：   ． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提． 类型二、立体图形的分类 【解惑】要锻造一个直径为，高为的圆柱形毛坯， 至少应截取直径为的圆钢（　　）cm． A．12 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识立体图形，根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等， 利用此相等关系列方程,即可求解. 【详解】解：设应截取直径的圆钢， 由题意得： 解得：． 故选：B． 【融会贯通】 1．下面的几何体中，属于棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的分类，棱柱的定义。有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱． 根据棱柱的定义判定即可． 【详解】解：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱． 所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个． 故选：C． 2．写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类． ①       ②        ③ ④       ⑤        ⑥ 其中，柱体有： 锥体有： 【答案】①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体）；柱体有：①④⑥；锥体有：②③⑤ 【解析】根据柱体和锥体的形状特征进行分类． 【详解】解：根据观察可得： ①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体）， ∴柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤． 故答案为：①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体），柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤． 【点睛】本题考查立体图形的分类，熟练掌握常见立体图形的形状特征是解题关键 ．　 3．将图中的几何体进行分类，并说明理由． 【答案】见解析． 【分析】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分． 【详解】解：若按形状划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面． 若按构成划分：（1）（2）（4）（7）是一类，是柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体． 【点睛】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)． 类型三、几何体中的点、棱、面 【解惑】若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 【答案】B 【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解． 【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示 棱增加3条，顶点增加2个 此时的几何体共有10个顶点，15条棱．    故选：B． 【融会贯通】 1．围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键． 【详解】解：结合图形特征，得 球体是由曲面围成的，圆锥是由平面和曲面围成，四棱柱、正方体都是由平面围成的， 所以②③是含有曲的面的图形， 故选：C． 2．如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）． 【答案】③ 【分析】本题考查常见几何体的特点，逐项观察即可得出答案． 【详解】解：①是圆柱，由三个面围成； ②是圆柱，由一个面围成； ③是三棱锥，由四个面围成； ④是圆锥，由两个面围成； ⑤是长方体，由六个面围成； 综上可知，有四个面的是③， 故答案为：③． 3．如图，在长方体中 (1)长方体中棱与___________个面平行，分别是____________ 长方体中棱与___________个面平行，分别是____________ 长方体中棱与___________个面平行，分别是____________ 通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行． (2)长方体中面与___________条棱平行，分别是____________ 长方体中面与___________条棱平行，分别是____________ 长方体中面与___________条棱平行，分别是____________ 通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行 (3)长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？ 【答案】(1)两；面、面；两；面、面；两；面、面；两 (2)四；棱、棱、棱、棱；四；棱、棱、棱、棱；四；棱、棱、棱、棱；四 (3) 【分析】根据长方体棱与面之间的关系解答即可． 【详解】（1）解：方体中棱与两个面平行，分别是：面、面； 长方体中棱与两个面平行，分别是：面、面； 长方体中棱与两个面平行，分别是：面、面； 通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与两个面平行． 故答案为：两；面、面；两；面、面；两；面、面；两． （2）长方体中面与四条棱平行，分别是：棱、棱、棱、棱； 长方体中面与四条棱平行，分别是：棱、棱、棱、棱； 长方体中面与四条棱平行，分别是：棱、棱、棱、棱； 通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与四条棱平行． 故答案为：四；棱、棱、棱、棱；四；棱、棱、棱、棱；四；棱、棱、棱、棱；四． （3）棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面；棱与面． ∴长方体中一共可以写出对棱与面的平行关系． 【点睛】本题考查长方体棱与面之间的关系，熟悉长方体并掌握长方体的性质是解题的关键． 类型四、平面旋转所得的立体图形 【解惑】如图，旋转一周所形成的旋转体体积与其他图形不相等的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆锥体的体积计算公式．根据圆锥体的体积底面积高求解，分别求出各个选项中旋转体的体积并比较即可． 【详解】解：选项A中旋转体的体积为：， 选项B中旋转体的体积为：， 选项C中旋转体的体积为：， 选项D中旋转体的体积为：， 故选：A． 【融会贯通】 1．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（    ）    A．    B．    C．    D．    【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，故选项符合题意； B、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，故选项不符合题意． C、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，故选项不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，故选项不符合题意； 故选：A． 2．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体的侧面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查点、线、面、体 ，由平面图形旋转后所得的立体图形为圆柱，利用圆柱的侧面展开图为长方形求解即可． 【详解】解：根据题意，此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体为圆柱，它的底面半径为，高为， ∵该圆柱的侧面展开图为长方形， ∴得到的几何体的侧面积是， 故答案为：． 3．点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实世界．如图，直角三角形，绕边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，水面上升至，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？ 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积、圆锥的截面、圆柱的体积等知识点，掌握圆锥、圆柱的体积公式成为解题的关键．先确定圆锥的底面半径和高，然后再用圆锥的体积公式求出圆锥的体积；设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为，根据“放入圆锥后的总体积=圆锥体积+未放入圆锥的水的体积”列方程求解即可． 【详解】解：设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为h， 圆锥的体积为：． 由题意可得：， 解得：． 答：设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为． 类型五、几何体展开图的认识 【解惑】生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键． 由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：D． 【融会贯通】 1．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的展开图，观察所给平面展开图即可选择． 【详解】解：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成，由圆锥的侧面展开图是扇形，地面是一个圆，可知该几何体是圆锥． 故选：A． 2．如图，这是一个几何体的展开图，该几何体的名称是 ，有 个顶点．    【答案】 三棱柱 6 【分析】本题考查了根据展开图确定几何体．熟练掌握三棱柱的展开图是解题的关键． 根据三棱柱的展开图进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，该几何体的名称是三棱柱，有6个顶点， 故答案为：三棱柱，6． 3．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示） (2)若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【答案】(1)， (2)为每个包装盒涂色的费用是23元 【分析】根据长比高的三倍多2，及展开图即可求解， 根据的长为12分米，可求的值，进而求出表面积，根据每平方分米涂料的价格即可求解， 本题考查了几何体的展开图，求几何体的表面积，解题的关键是：确定几何体的长宽高． 【详解】（1）解：长比高的三倍多2，， ，， 故答案为：，， （2）的长为12分米， ，解得：， （分米），（分米）， 长方体的表面积为：（平方分米）， 费用为：（元）， 故答案为：为每个包装盒涂色的费用是23元． 类型六、点、线、面、体的关系 【解惑】中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 【融会贯通】 1．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 2．今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明 ． 【答案】点动成线 【分析】根据点，线，面，体的关系得出答案． 【详解】绚烂的烟花可以看成由点运动形成的，这个现象说明了点动成线． 故答案为：点动成线． 3．小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了六年级数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，她提出了以下问题，你能帮她解决吗？ (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______． (2)这能说明的事实是______（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π） 【答案】(1)长方形 (2)C (3) 【分析】（1）旋转门的形状是长方形； （2）长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （3）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可． 【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， （2）这能说明的事实是面动成体． 故选： C． （3）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键． 类型七、正方体相对面的字 【解惑】一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“德”字对面是（    ）    A．学 B．大 C．中 D．美 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “德”与“中”是相对面， 故选C． 【融会贯通】 1．临近中考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，该正方体展开图的六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”字相对的面上标的字是（   ） A．总 B．发 C．努 D．会 【答案】B 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体的相对面的确定方法：同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．熟练掌握相对面的确定方法，是解题的关键． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴折叠后与“力”相对的是“发”． 故选：B． 2．如图是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是 ； （2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是 ； （3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是 ． 【答案】 F C A 【分析】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解， 根据正方体相对面的特点求解即可． 【详解】∵A和F是相对的面，B和D是相对的面，C和E是相对的面， （1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是F； （2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是C， （3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是A． 故答案为：F，C，A． 3．将数字，8，9，11书写在每一枚骰子的6个表面上，做成6枚一样的骰子，分别取3枚同样的这种骰子叠放成如图所示的A和B两个柱体，问柱体A和柱体B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？说明你的理由． 【答案】柱体A36；柱体B31，见解析 【分析】根据柱体发现，与相邻的面的数是，，8，9，得和11相对；与相邻的面的数是，，8，11，得和9相对；和8相对，根据柱体形状计算即可． 本题考查了正方体表面想对面数字问题，正确判定相对面数字是解题的关键． 【详解】根据柱体发现，与相邻的面的数是，，8，9，得和11相对；与相邻的面的数是，，8，11，得和9相对；和8相对． 故柱体A的表面（不含底面）点数之和为． 柱体B的表面（不含底面）点数之和为． 类型八、含图案的正方体展开图 【解惑】如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影， 下列是该正方体的展开图的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 【详解】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力． 根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可． 【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误； B、符合题意，此选项正确； C、阴影三角形位置不对，故此选项错误； D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误． 故选：B． 2．如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展开得到的表面展开图的是 ．（填序号） 【答案】②③④ 【分析】根据正方体展开图的特点找出下底面和上底面，再根据涂有黑色漆的部分作出选择即可． 【详解】解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图如下： 则不是由正方体纸盒展开得到的表面展开图的是②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键． 3．已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题： （1）若正方体相对面上的数互为相反数，则_________； （2）用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（  ）； A．①②B．①④C．①②④D．①②③④ （3）图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积． 【答案】（1）﹣12；（2）B；（3）图见解析，36或180． 【分析】（1）根据相对面上的数互为相反数，找出与x，y相对的数即可求出； （2）根据平面截正方体的特点即可判断； （3）根据M在正方体上相对的位置，可知点M所在的棱被剪开，因此有两个位置，再根据三角形的面积公式即可计算得出． 【详解】解：（1）由展开图可知x的对面为2，∴x=-2， y的对面为-6，∴y=6 ∴ 故答案为：-12． （2）用一个平面去截这个正方体，当平面截去正方体的一个角时，则截面为锐角三角形， 当平面沿着棱AB截时，截面为平行四边形， ∴截面可能是锐角三角形，平行四边形， ∴①④正确， 故答案为：B． （3）如图所示 S△ABM1=×12×6=36 S△ABM2=×12×30=180 所以S△ABM的面积为36或180． 【点睛】本题考查了正方体及正方体的展开图，解题的关键是能够将正方体和展开图对应起来． 【一览众山小】 1．习近平总书记在北京育英学校考察时讲话：“新时代生态文明建设要从娃娃抓起，通过生动活泼的劳动体验课程，让学生亲自动手，亲自体验，自我感悟．从动手到体验再到感悟每一步缺一不可．”如图是正方体的平面展开图，每一个面标有一个汉字，与“手”相对的面上的字是（    ） A．感 B．悟 C．验 D．体 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图判断作答即可． 【详解】解：由题意知，“动”与“验”相对，“手”与“感”相对，“体”和“悟”相对， 故选：A． 2．如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（    ）．    A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图是解题的关键，根据正方体的展开图进行判断即可． 【详解】解：如图，共有2种不同的选法：    故选C． 3．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．设，，则，解得，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴折合后的无盖纸盒体积为， 故答案为：． 4．某班数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是 ． 【答案】发 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， 与“飞”字所在面相对面上的汉字是“发”， 故答案为：发． 5．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 ． 【答案】6 【分析】本题考查正方体相对两个面上的字．根据图形可知，6与1，4，2，3相邻，所以6与5相对． 【详解】解：由第一个图得6与1，4相邻，由第三个图得6与2，3相邻， ∴6与5相对， ∴5对面的数字是6， 故答案为：6． 6．如图所示，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，圆柱和圆锥的体积计算，先根据将一个直角梯形绕直线l旋转一周，推出得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱，然后根据图形得出圆锥的底边半径是3，圆锥的高是2，圆柱的底面半径为3，高是7，然后分别计算出各自的体积，最后相加即可． 【详解】解：将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱， 其中圆锥的底边半径是3，圆锥的高是， 圆柱的底面半径为3，高是7， ∴圆锥的体积为：， 圆柱的体积为：， ∴这个几何体的体积为：． 7．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），分别是长方体的长宽高， (1)求长方体的高c； (2)求长方体的容积． 【答案】(1)长方体的高c的值为 (2)长方体的容积为 【分析】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． （1）由长方体的高等于，宽高高，宽高即可求解； （2）由题图，得该长方体包装盒的长十宽，宽高，宽高高，求得即可求解． 【详解】（1）解： 答：长方体的高c的值为； （2） ． 答：长方体的容积为． 8．如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周． (1)旋转后形成的几何体是 ； (2)用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可) (3)求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π） 【答案】(1)圆柱 (2)圆（答案不唯一） (3)其中一个底面面积为 【分析】本题考查点、线、面、体和截几何体，解题的关键是掌握圆柱的特征． （1）旋转得到的几何体为圆柱； （2）截面有圆，矩形，椭圆等形状； （3）以长方形的长所在的直线旋转一周得到圆柱，然后根据圆柱的底面积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：长方形绕一边旋转后形成的几何体为圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状； 故答案为：圆或长方形或椭圆（任意填一个即可）． （3）解：圆柱的底面积为． 答：其中一个底面面积为． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$