河南省漯河市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题

课河市2023-2024学年下学期期末质量监测 高二数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的 1. 已知等差数列(a.)的前n项和为S.,且1,a,S.也为等差数列,a,=5,则a,= A.-1 B.1 C.2 D.3 A. y=+2x B.y-士x .D.y=+3x 3. 直线2x-y+1-0与圆x2+y2-2交于A、B两点,则弦AB的长 # C.22 D. 35 5和4 在目标被击中的情况下 甲乙同时击中目标的概率为 C2 5. 已知如图所示的几何体中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面 A4.CC是长方形,A4.=6.平面AA:CC1平面ABC,D为校CC:上一 点.CD-C,且CD-B,则BD与平面AMiC所成角的正 22 弦值为 # . .# 6. 点P是曲线y=x-lnx+1上任意一点,则点P到y=2x-1的最短距离为 A.5 0 C.2 高二数学 第1页(共4页) 7. 现有包含A,B两本书的六本不同的书,分给甲、乙、丙三个人,要求每人至少一本,其 中4,B两本书被分给甲的概率为 D. (2a.+n-1,n为奇数 8. 已知数列(a)满足a=1,a-{ ((nN). la.-n+2,n为偶数 ①a,=8;②{a-是等差数列:③{a-2n+2是等比数列:④数列{a.前2n项和为 3.2"+n②-n-3.上述语句正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是 A. 随机变量X-B(6.).D(2x+1)=3 C. 若A.B相互独立且PB)0,则P(A|B)=P(A D. 随机变量X~B(6.0.8),P(X=k)最大时,k=5 10. 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三校柱ABF-DCE组合而成. AB1.AF,AB=AD=AF=4,G是CD上的动点.则( A. G为CD的中点时,平面EFBC1.平面BCG B. G为CD的中点时,BF/平面ADG C. 存在点G,使得三校锥E一4CG体积是8 D. 存在点G,使得直线CF与平面BCG所成的角为60 11. 我们在解析几何学习过程中知道圆、双曲线定义分别是到两定点距离之和、距离之差 的绝对值等于某个定值,天文学家卡西尼在研究土星及其卫星运行规律时发现了到两定点距 高二数学 第2页(共4页) 离之积为常数的点的轨迹,我们称之为卡西尼卵形线.已知两定点F(-2,0),F(2,0). 动点P(xoy)满足PFl·PF=4,设P的轨迹为曲线C,则下列命题正确的是 A. 曲线C过原点. B. P的横坐标最大值是2、2 C. P的纵坐标最大值是3 D. y2<2ln(x2}+1) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 13. 已知x。是函数f(x)=xe*-exlnx-e{(x>1)的零点,则ex-1-1nx。= 14. 半径为2的球内切于一个圆锥,则该圆锥的侧面积的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分13)为了丰富校园文化生活,学校增设了两门全新的课程A,B,学生根据 自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习,学校统计了学生的选课情况,得到如 下表格. 选择课程A 选择课程B 男生 40 60 女生 20 80 (1)根据上表,依据小概率值c2三0.01的>独立性检验,能否据此推断选择课程与性别 有关? (2)现从男生的样本中,按比例分配分层抽样的方法选出10人组成一个小组,再从这10名 男生中抽取3人做问卷调查,求这3人中选择课程A的人数比选择课程B的人数多的概率. nfad-bc)2 附:2二- (a+b)(c+a)(a+c)(+a). 0. 05 0.01 0. 005 0 0.001 3.8416.635 x2 7.879 10.828 高二数学第3页(共4页 16.(本小题满分15分)如图,已知四锥P-ABCD中,AB//CD,AB=6,AD-CB-3; CD-9,且PA=PB=5,O在线段PC上,且满足 BQ/平面PDA. ## (2)若平面PAB1.平面ABCD,求平面PAB与平面PCD夹角 的余弦值. 17. 的左、右焦点,圆上一个动点到E的最短距离为、2,2点在C上. (1)求C的方程; 在定点T满足PT1OT恒成立.若存在,求出T的坐标;若不存在,说明理由 (1)求f(×)的单调区间; (2)对任意的xe(0,+oo).f(x)s1--恒成立,求a的值; 19.(本小题满分17分)正项数列{a.满足:对于VneN*,a^2},-a=d,其中a为非零 常数,则称数列fa.)为平方等差数列.记b。=a.+á..1. (1)判断无穷数列c.=2n-1和d.=2”-是否是平方等差数列,若是求出d,若不是, 说明理由: (2)若{a.是平方等差数列且d>0,证明:任意的正常数M,存在正整数n,使得 (3)若{a.)是平方等差数列,a=1,a=2,令[x]是不大于x的最大整数,求 [2)# 高二数学 第4页(共4页)漯河市2023-2024学年下学期期末质量监测 高二数学参考答案 (解答题方法不唯一，请阅卷前先做题，然后同组老师讨论，细化评分标准；确保阅卷过程 中宽严适度，始终如一，让努力学习、认真答题的学生有获得感。辛苦大家！) 一、单项选择题： 1.C2.D3.B4.A5.D 6.B7.C8.D 二、多项选择题： 9.BCD 10.ABC 11.ABD 三、填空题： 12.84 13.1 14.4(3+2√2)π 四、解答题： 15.解：(1)零假设Ho:选择课程与性别无关， X2= n(ad-be) 200×(3200-1200)2 ≈9.524>6.635=x01,…5分 (a+b)(c+d)(a+c)b+d)100×100×140×60 根据小概率值a=0.01的y2独立性检验，推断Ho不成立， 即认为选择课程与性别有关， …6分 (2)由表可知，男生中选A课程的人数占？，选B深程的人数占2 5 故10名男生中，选择课程A的人数为5×=4，选择课程B的人数为5X2=6,…9分 2 5 则所求的概率为C+CC=! 3 …13分 16.(1)过点Q作QE∥CD交PD于E,连接AE,由于BQ∥平面PDA,由线面平行性 质知B0∥AE,又QE∥CD∥AB,∴四边形ABQE为平行四边形，所以QE=6,E=2 CD 3 则 =2. 6分 oc (2)取线段AB的中点O,连接OP,PA=PB,∴PO⊥AB. 又平面PAB∩平面ABCD=AB,由已知：平面PAB⊥平面ABCD,,∴.PO⊥平面ABCD. 第1页共5页 7分 以O为坐标原点，过O作AB的垂线为y轴，以OB所在直线为x轴，以OP所在直线为z轴 建立如图所示的空间直角坐标系。则易得平面APB的一个法向量n=(0,1,0),9分 c9,35 22 0,P0.04,D-9,3 93v5 2,0),则DC=(9,0,0),PC(2, ,-4). 22 ”2 分 设平面PCD的法向量为n2=(x,y,z), n,.CD=9x=0 则 n,P=9x+3 2 2y-42=0, 0 Q 令y=8，可得n,=(0,8,3V3). 13分 设平面PB与平面PC0光指为0，w0-s<瓜员。 故平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为8√9. 91 15分 c=1 a=2W2 17.解：(1)由已知： a 2 ，.b2=a2-c2=6, a-c=2 c=v2 :椭圆c的方程为大+ =1 …6分 86 3=出.%-m （2设P42,m),0(,),则-4x。-4W2 整理得3G+4,2-122-4m=0,又Q(,)在 =1上， 86 第2页共5页 .3.x+4y2=24. 24-12√2x。-4m%=0,∴6-3V2x=myo,@ ……8分 由对称性知：若存在点T满足PT⊥QT恒成立，则T在x轴上，设T(L,O),则PT·QT=0, 即1-4W2,-m）t-x0,-%)=0,.-4W21-t+4W2x+m%=0, …11分 将①代入，得：2-4W21+6-t+V2.x=0,∴.(-V2)1-3V2-x)=0, t=√2适合题意.即存在定点T(√2,0)满足PT⊥QT恒成立. …15分 18.解：(1)f四的定义域为(0，+o,)=a1-n, …2分 当a>0时，令f'(x)>0,得f(x)的单调递增区间为(0，e): 令'(x)<0,得f(x)的单调递减区间为(e,+oo). …3分 当a<0时，令f'(x)>0,得f(x)的单调递增区间为(e,+o); 令∫'(x)<0,得f(x)的单调递减区间为(0，e). …5分 (2):x∈(0，+o)f)≤1-等价于alnx≤x-1, 令g(x)=alnx-x+1,则不等式等价于g(x)=alnx-x+1≤0， g(m)=a-1, X 当a≤0，则g()=0-1<0,g(x)在(0，+0)上单调递减，g=0,∴x∈(0,1)时 g(x)>0不合题意： 当a>0,令g'(x)>0得g(x)的递增区间为(0，a), 令g'(x)<0得g(x)的递减区间为(a,+o), …7分 若0<a<1,g(I)=0,则当x∈(a,1)时，g(x)>0,不合题意： 第3页共5页 若a=1,g(x)=alnx-x+1≤g()=0,适合题意： …9分 若a>1,:g()=0,则当x∈(L,a)时，g(x)>0,不合题意： 综上，a=1. …11分 (3)由(2)知：当a=1时，有lnx-x+1≤0，当且仅当x=1时等号成立. neN时，n”-”+1<0,n”<”-1=- n+1n+1 n+1n+1 n+1 …15分 nn+l I(n+1)-Inn>-1 n+1 :In2-Inlx In3-In2>In4-n3> 3 4,…,n(n+l)-lnn> n+1 In(n+D)-n1>1 十 >+++ 23n+1 即lnn+l)>2t3n+1 n+le片a,neN 1,11 ……17分 19.解：(1)数列cn=√2n-1是平方等差数列. 理由如下：，c1-c房=2n+1-(2n-)=2,满足平方等差数列定义，此时d=2. …2分 数列d。=2”-不是平方等差数列. 理由如下：d1-d=(2")-(2)y=3×222不是常数. 4分 (2)由2-=d,得a+a,a-a,)=d,从而a+a,=a-a d 由d>0,{an}为正项数列，从而an1-a,>0. an十anH =马0+4-2+0-a++0-0=04-a, ddd d d 7分 又由a1-a所=d，,得a元1=(a1-a)+(a-a)++(a-a)+a 第4页共5页 =a+nd, 8分 版Q三区+nd,要使之公之M,只者92M,即@+nd-a之 d 解得n≥M2d+2aM,neN',令n≥M2d+2a,M+1, 即满足 10分 (3)由于{an}是平方等差数列，且a,=l,a,=V2,得d=(N2)2-12=1, 易得an=Vn,neN'. 11分 -0付ia. 13分 1<1+205-1+5-5++40000-699)=399， 故 a 15分 L>2W2-1+5-2++40001-40000)>398. 台a 所以 398. 17分 第5页共5页