云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年高二下学期7月期末教育学业质量监测数学试题

楚雄州中小学2023-2024学年下学期期末教育学业质量监测 高二年级 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某同学测得连续7天的最低气温（单位：℃）分别为18，19，18，15，15，17，13，则该组数据的第70百分位数为（ ） A. 15 B. 17 C. 17.5 D. 18 3. 已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设等比数列的前项和为，则（ ） A. B. 63 C. D. 31 5. 已知直线和都是函数图象的对称轴，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，为的中点，为的中点，则下列直线与不垂直的是（ ） A. B. C. D. 7. 设点，若在圆上存在两点，使得四边形为正方形，则（ ） A. B. C. D. 8. 若直线是曲线与的公切线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 复数满足，则（ ） A. 为纯虚数 B. C. 的实部不存在 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 10. 已知函数的定义域为，对所有的，都有，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在上可能单调递增 D. 在上可能单调递减 11. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是椭圆上异于，的一点，且（为坐标原点），记，的斜率分别为，，设为的内心，记，，的面积分别为，，，则（ ） A. B. 的离心率为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为等腰直角三角形，，若，则______． 13. 设是等差数列的前项和，且为常数，则______． 14. 在平行四边形中，是线段的中点，沿将折起，则当四棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角； （2）已知，求面积的最大值． 16. 如图，在正三棱柱中，分别为棱的中点，． （1）证明：平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 在一个牌堆中有6张牌，分别标有数字0，1，2，3，5，7． （1）规定每次随机翻出一张牌，若数字为奇数，则放回这张牌，若数字为偶数，则不放回这张牌，求第二次翻出的数字是偶数的概率． （2）规定每次随机翻出一张牌，然后放回，若数字为奇数，则得1分，若数字为偶数，则得2分，翻牌次数不限，直到总得分达到或超过5分，游戏结束．设游戏结束时翻牌的总次数为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望． 18. 已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上一点，且． （1）求抛物线的方程． （2）设过点的直线交抛物线于两点，直线与直线分别交于点． （ⅰ）证明：直线与的斜率之和为0． （ⅱ）求面积的最大值． 19. 定义在区间上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”． （1）若是上的“好函数”，求的取值范围． （2）（i）证明：是上的“好函数”． （ii）设，证明：． 楚雄州中小学2023-2024学年下学期期末教育学业质量监测 高二年级 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】#0.25 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）证明：取为的中点，连接． 因为为棱的中点，所以，且． 又为棱的中点，所以． 因为且，所以， 所以四边形为平行四边形， 所以． 又平面平面， 所以平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下： 3 4 5 ， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）设直线的方程为，直线的方程为， 直线的方程为， 不妨设点在第一象限，， 由得， 所以， 所以，所以 ， 故直线与的斜率之和为； （ⅱ）12 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明如下： 设， 则． 令，且， 则，则在上单调递增， 得到，即， 故是上的“好函数”. （ii）证明如下： 由（i）可知，当时，， 令，则， 即， 故， 化简可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $楚雄州中小学2023一2024学年下学期期末教育学业质量监测 高二年级 数学答题卡 姓名： 贴条形码区 班级： 座位号： 考 证 注意事项 1.答题前，考生须认真核对条形码上的 0 四 0 0 0 D 四 0□ 0 姓名和准考证号，然后将本人姓名 回 四 四 四 班级、座位号填写在相应位置 回 回 a 2 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将对 团 团 应题目的答案标号涂黑，修改时用橡 3 3 皮擦干净，再选涂其他答案。 国国 ④ ④ ④ ④ 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的 5 黑色字迹签字笔书写，作图题可先用 a a a □ 6 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑 品 品 回 品 刀 ☑ 色字迹签字笔描清楚。要求字体工 a 8 整，笔迹清晰。严格按题号所指示的 答题区域作答，超出答题区域书写的 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 答案无效：在试题卷、草稿纸上答题 缺考考生由监考 无效 考生禁填 正确填涂■ 员贴条形码，并用 缺考 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严 2B铅笔填涂右面 标记 ☑✉O 禁在答题卡上做任何标记，严禁使用 的缺考标记。 口 错误填涂 】号0 涂改液、胶带纸、修正带。 选择题（须用2B铅笔填涂） 1 A B 5 [A [B CI D 9 A][B C]D LAB CD 6 A BIC 10 A]B C]D [A][B] C D A B]C] D 11 [A][B]C][D] A]BCD ABIC网D 非选择题（须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12 (5分) 13 (5分) 14 (5分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 24-562B. 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第2页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ .24-562B.