安徽省蚌埠市2023-2024学年高二下学期7月期末学业水平监测数学试题

蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若，，，其中是自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量在上投影向量的坐标是（ ） A B. C. D. 4. 已知函数若，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 9 D. 2或9 5. 在的展开式中，的系数是（ ） A. B. C. 20 D. 80 6. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知事件A，B，，，，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ） A. 变量与具有负相关关系 B. 剔除后不变 C. 剔除后的回归方程为 D. 剔除后相应于样本点的残差为0.05 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是曲线的一条对称轴 C. 函数是奇函数 D. 若方程在上有且仅有6个解，则 11. 已知函数及其导函数的定义域均为．若函数的图象关于点对称，且，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. ） C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，写出一个满足题意的实数的值：__________. 13. 安排甲、乙、丙、丁共4名志愿者完成6项服务工作，每人至少完成1项工作，每项工作由1人完成，甲不能完成其中A项工作，则不同的安排方式有______种（用数字作答）. 14. 函数在处的切线方程为_________；若有两个零点，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处取得极小值5. （1）求实数a，b的值； （2）当时，求函数的最大值. 16. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某市某中学为了了解高一年级学生的阅读情况，从高一年级全部1000名学生中随机抽取100名学生，调查他们每周的阅读时间（单位：小时）并进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示． 由频率分布直方图可以认为该校高一学生每周阅读时间服从正态分布，其中可以近似为100名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），． （1）试估计高一全体学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数（四舍五入取整）； （2）若从高一全体学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y，求随机变量Y的分布列，数学期望与方差． 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． 17. 我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对400名不同年龄段（19岁以上）的车主进行了问卷调查，其中有200名车主偏好新能源汽车，这200名车主中各年龄段所占百分比见下图： 在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为． （1）请将下列2×2列联表直接补充完整． 偏好新能源汽车 偏好燃油车 合计 19~35岁 35岁以上 合计 并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关？ （2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层随机抽样方法，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，再从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19-35岁年龄段的概率． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 定义函数的“伴随向量”为，向量的“伴随函数”为． （1）若向量的“伴随函数”满足，求的值； （2）已知，设，且的“伴随函数”为，其最大值为t，求的最小值，并判断此时向量，的关系． 19. 若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B． 设集合，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记． （1）若，，写出Y，并求； （2）若，，求所有的总和； （3）对于给定的，记，求所有的总和（用含m的式子表示）． 蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2（本题答案不唯一，只要所写数值满足即可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），. （2）10 【16题答案】 【答案】（1）159人 （2）分布列见解析，，． 【17题答案】 【答案】（1）表格见解析，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关 （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，此时． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $