2024年四川省内江市市中区中考数学模拟试卷

2024年四川省内江市市中区中考数学模拟试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是( ) A. 2024 B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”,对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟,保证“北斗”优于20纳秒的授时精度纳秒秒,那么20纳秒用科学记数法表示为( ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4.四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.如图,已知,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是( ) A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率,应采用全面调查的方式 B. 数据3,5,4,1,的中位数是4 C. 一个抽奖活动中,中奖概率为,表示抽奖20次就有1次中奖 D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩单位:环的平均数相等,方差分别为,,则甲的成绩比乙的稳定 8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗?如果设清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 9.如图,点A、B、C、D在上,,,则点O到BD的距离是( ) A. B. C. 3 D. 4 10.如图,点,,以AB为边作正方形ABCD,点E是边AD上一点,且,则点E的坐标为( ) A. B. C. D. 11.如图,在正方形ABCD中,点E是AC上一点,过点E作交AB于点F,连接BE,DF,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 12.已知二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,且经过点下列结论:①;②若点,是抛物线上的两点,则;③;④若,则其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.因式分解:_. 14.请写出一个当时有意义的二次根式_. 15.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型,在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型:来表示,即:,,,,,…,请你推算…的个位数字是_. 16.如图,在扇形BOC中,,OD平分交于点D,点E为半径OB上一动点.若,则阴影部分周长的最小值为_. 三、解答题:本题共5小题,共44分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 计算: 先化简,再求值:,其中m满足 18.本小题8分 如图,四边形ABCD是正方形,,,EF与BC交于点 求证:; 若,求的值. 19.本小题8分 我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题. 参加比赛的学生人数共有_名,在扇形统计图中,表示“ D等级”的扇形的圆心角为_度,图中 m的值为_; 补全条形统计图; 组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出两名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生只有1名,请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率. 20.本小题8分 如图,在小山的西侧A处有一热气球,以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为的方向升空,20分钟后到达B处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点C,在B处测得着火点C的俯角为,求热气球升空点A与着火点C的距离结果精确到1米, 21.本小题10分 如图,已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点,与x轴相交于点 求n和k的值; 直接写出不等式的解集; 如图,以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,双曲线交CD于点E,连接AE、BE,求 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解:的相反数是2024, 故选: 根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可. 此题考查了相反数的定义,熟记定义是解题的关键. 2.【答案】D 【解析】解:A、2a与3b不是同类项,没法合并,故选项A不符合题意; B、,故选项B不符合题意; C、,故选项C不符合题意; D、,故选项D符合题意. 故选: 分别根据合并同类项法则,幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法法则即可得出答案. 此题考查了合并同类项法则,幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键. 3.【答案】A 【解析】【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】 解:用科学记数法表示20纳秒为秒秒. 故选: 4.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可. 【详解】 解:是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意; D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项合题意; 故选: 5.【答案】A 【解析】解:解法一:如图,过点B作, , ,, , , , 解法二:如图,延长AB交b于点F, , , , , , 故选: 解法一:过点B作,则,易得,进而得到,求得,于是,代入计算即可求解. 解法二:延长AB交b于点F,由平行线的性质得到,再利用三角形的外角性质可得,进而求得,最后根据平角的定义即可求解. 本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质,熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题关键. 6.【答案】D 【解析】解:由数轴得,,, ,,, 故选: 观察数轴得到,,进一步判断出,,,从而得出结论. 本题考查了数轴,绝对值,有理数的大小比较,熟练掌握数轴的性质是解题的关键. 7.【答案】D 【解析】解:A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率,应采用抽样调查的方式,故错误,不符合题意; B、数据3,5,4,1,的中位数是3,故错误,不符合题意; C、一个抽奖活动中,中奖概率为,抽奖20次可能有1次中奖,也可能不中奖,故错误,不符合题意; D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩单位:环的平均数相等,方差分别为,,则甲的成绩比乙的稳定,正确,符合题意. 故选: 利用调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项. 本题考查了概率公式、调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及方差的意义等知识,解题的关键是了解统计的有关知识,难度不大. 8.【答案】A 【解析】解:设清酒x斗,醑酒y斗, 依题意得: 故选: 设清酒x斗,醑酒y斗,根据“拿30斗谷子,共换了5斗酒”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解. 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 9.【答案】A 【解析】解:连接AO并延长交BD于E,连接OB,如下图所示: 点A、B、C、D在上,, , , 为等边三角形, , 又是的外接圆, ,,OB平分 , 在中,, 故选: 连接AO并延长交BD于E,连接OB,先求出,进而得为等边三角形,根据是等边的外接圆得,,OB平分然后解求出OE即可. 此题主要考查了圆内接四边形的性质,等边三角形的性质,锐角三角函数的应用,熟练掌握圆内接四边形的性质,等边三角形的性质,灵活运用锐角三角函数的定义进行计算是解决问题的关键. 10.【答案】A 【解析】解:点,, ,, , 四边形ABCD是正方形, ,, , , , , , , , , , , , 点E的坐标为, 故选: 根据勾股定理求出AB,然后利用锐角三角函数定义即可求出EF,进而可得点E的坐标. 本题考查了正方形的性质,锐角三角函数,坐标与图形性质,解决本题的关键是掌握正方形的性质. 11.【答案】C 【解析】解:过点E作于M,于N, 四边形ABCD是正方形, ,, 四边形AMEN是矩形,, ,四边形AMEN是正方形, , , , 在和中, , ≌, , , , , , 在和中, , ≌, , , , 故选: 过点E作于M,于N,根据全等三角形的判定定理结合正方形的性质证得≌,≌,得到,根据等腰三角形的性质和平角的定义即可求出答案. 本题考查了正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,解决问题的关键是关注特殊性,添加辅助线,需要十分扎实的基础和很强的能力. 12.【答案】B 【解析】解:对称轴, , ,①错误; 抛物线开口向上,点到对称轴的距离大于点的距离, ,故②正确; 时,, , , ,即,故③正确; 对称轴, 点的对称点为, 开口向上, 时,故④正确; 故选: 由对称轴为直线,即可判断①;根据点,到对称轴的距离即可判断②;由时,,得出,代入即可判断③;根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断④. 本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征,熟知二次函数的性质是解题的关键. 13.【答案】 【解析】解:, , 根据因式分解法的步骤,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后,可以用平方差公式继续分解. 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止. 14.【答案】答案不唯一 【解析】解:, , 符合条件的二次根式为:, 故答案为:答案不唯一 根据二次根式有意义的条件,写出符合要求的二次根式即可. 本题主要考查了二次根式有意义的条件,解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件. 15.【答案】0 【解析】解:,,,,,……, 尾数每4个一循环, , 又, 每一组的4个数相加以后个位数字为0, 组相加后个位数字为0, 的个位数字为 故答案为: 利用已知得出数字个位数的变化规律,并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0,进而得出答案. 此题主要考查了尾数特征,根据题意得出数字变化规律是解题关键. 16.【答案】 【解析】【分析】 本题考查与圆有关的计算,掌握轴对称的性质,弧长的计算方法是正确计算的前提,理解轴对称解决路程最短问题是关键. 利用轴对称的性质,得出当点E移动到点时,阴影部分的周长最小,此时的最小值为弧CD的长与的长度和,分别进行计算即可. 【解答】 解:如图,作点D关于OB的对称点,连接交OB于点,连接、, 此时最小,即:, 由题意得,, , , 的长, 阴影部分周长的最小值为 故答案为: 17.【答案】解:原式 ; 原式 满足, , 原式 【解析】根据二次根式的性质,特殊角的三角函数值,零指数幂的定义计算即可; 先计算括号,再计算乘除,最后整体代入计算即可. 本题考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算法则. 18.【答案】证明:四边形ABCD是正方形, ,, , , ,, , 在和中, , ≌, ; 解:, , 又, , 四边形ABCD是正方形, , , , 的值为 【解析】利用≌来求证 利用角的关系求出和,求得结果. 本题主要考查了正方形,三角形全等判定和性质及等腰三角形,解题的关键是求得≌,找出相等的线段. 19.【答案】,72, 解:等级B的人数为人, 补全统计图,如图所示: 解:根据题意,列出表格,如下: 男 女1 女2 男 女1、男 女2、男 女1 男、女1 女2、女1 女2 男、女2 女1、女2 共有6种等可能结果,其中恰是一男一女的有4种, 所以恰是一男一女的概率为 【解析】解:根据题意得:总人数为:人, 表示“D等级”的扇形的圆心角为; C等级所占的百分比为, 所以, 故答案为:20,72, 见答案; 见答案。 根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数,用乘以D等级对应比例可得其圆心角度数,根据百分比的概念可得m的值; 求出等级B的人数,补全条形统计图即可; 列表得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,即可求出所求的概率. 此题考查了条形统计图,扇形统计图以及列表法与树状图法,弄清题意,从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键. 20.【答案】解:作垂足为D,, , , , 在中,,, 米, 答:热气球升空点A与着火点C的距离是707米. 【解析】在中求出AD,再在中求出AC即可解决问题. 本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识,解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住三角函数的定义,以及特殊三角形的边角关系,属于中考常考题型. 21.【答案】解:把A点坐标代入一次函数解析式可得: , , 点在反比例函数图象上, ; 或;理由如下: 如图1,一次函数的图象与反比例函数第三象限内的图象相交于点F, 由知,, 联立得:, 解得:或, , 不等式的解集为或; 过A点作于点H,连接AC,如图2, 一次函数的图象与x轴相交于点B, 点B的坐标为, , 四边形ABCD是菱形, ,, 【解析】把A点坐标代入一次函数解析式可求得n,则可求得A点坐标,代入反比例函数解析式则可求得k的值; 根据反比例函数的性质,可得答案; 根据自变量与函数值的对应关系,可得B点坐标,根据两点间距离公式,可得AB,根据菱形的性质,可得BC的长,根据平行线间的距离相等,可得 本题考查了反比例函数综合题,解的关键是待定系数法,解的关键是利用图象的增减性;解的关键是利用平行线间的距离都相等得出是解题关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$