2024年云南师范大学实验中学昆明湖校区中考数学模拟学情检测试卷

2024年云南师大实验中学昆明湖校区中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2024的相反数是(    ) A. 2024 B. C. D. 2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.2024年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4500万人次，用科学记数法可以把数字4500万表示为(    ) A. B. C. D. 4.“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(    ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 5.若式子有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 6.如图，，点E在AB上，EC平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如果点在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是(    ) A. B. C. D. 10.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，”苏轼告诉我们，要从多个角度看问题或许才能看到本质，否则你得到的结论是片面的、不准确的，三视图也是蕴含着这样的哲学道理，如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 11.按一定规律排列的式子：，，，，⋯，第n个式子是(    ) A. B. C. D. 12.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是(    ) A. B. C. D. 13.  14.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于(    ) A. B. C. D. 15.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：当，时，则l的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.因式分解：__________. 17.如图，，，：：16，则DE为______. 18.如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm，底面半径为2cm，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为______. 19.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结如图，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形在图2中，的度数为______. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题7分 计算： 21.本小题6分 如图，点E，C在线段BF上，，，求证：≌ 22.本小题7分 昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点.今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，富民苹果受到广大消费者青睐.某果农户计划在自家果园里采摘600箱苹果，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务.问原计划平均每天采摘多少箱苹果？ 23.本小题6分 “七彩云南欢乐世界”是云南省重点历史文化旅游项目，以“古滇文化”、“民族文化”、“地域文化”为特色.某校为让学生了解家乡，亲近自然，增强学生集体观念和团体意识，组织全校师生去往此地开展研学活动.活动结束后，该校举行了“古滇文化知识竞赛活动”，并随机抽查八、九年级各15名同学成绩进行分析，相关信息如下： 成绩分 八年级 4 3 5 3 九年级 0 0 5 10 平均数 中位数 众数 方差 八年级 a 16 8 九年级 18 b 2 说明：八年级抽取的15名同学的竞赛成绩在分数段内的具体成绩为14，16，17，16，15，16，15，根据以上信息，解答下列问题. ______；______；______填“>”“<”或“=”由此，你认为哪个年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好？请说明理由. 学校从“”范围内随机抽取了4名学生，其中有3名男生和1名女生，若从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求所选取的2名学生恰好是一男一女的概率. 24.本小题8分 昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：某超市购进了蓝花楹创意雪糕，进价为每支8元，在销售过程中发现销售量支与售价元之间存在一次函数关系其中，且x为整数，当每支创意雪糕的售价为9元时，每天的销售量为105支；当每支创意雪糕的售价是11元时，每天的销售量为95支. 求y与x之间的函数关系式； 设该商店销售该创意雪糕每天获利元，当每支创意雪糕的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，，，DE交BC于点E，过点E作，垂足为F，且 求证：四边形ABED是菱形； 若，求的面积. 26.本小题8分 已知，某抛物线的解析式为均为不为零的常数，且满足： 求证：； 求该抛物线与x轴交点中的定点坐标. 27.本小题12分 已知内接于，AB是直径，过点A作的切线 如图1，求证：； 如图2，当D是弧AC的中点时，过点D作于求证：； 如图3，在的条件下，DE与AC相交于点F，连接CD、BD与AC相交于点G，若的面积为12，，求点C到MN的距离. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：2024的相反数是， 故选： 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选： 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3.【答案】D  【解析】解：4500万 故选： 将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线l的距离为 ， 直线和圆相交． 故选： 根据直线和圆的位置关系的进行判断即可． 本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当时，直线和圆相离，当时，直线和圆相切，当时，直线和圆相交． 5.【答案】D  【解析】解：由题意可知： ， 且， 故选： 根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 6.【答案】C  【解析】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选： 根据邻补角定义及角平分线定义求出，根据平行线的性质求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：A选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B选项，原式，故该选项符合题意； C选项，原式，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项不符合题意； 故选： 根据合并同类项法则判断A选项；根据积的乘方和幂的乘方判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的乘法判断D选项． 本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系： 方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根． 根据判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【解答】 解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得 k的值可以是3， 故选 9.【答案】C  【解析】解：因为点在反比例函数的图象上，； 符合此条件的只有C： 故选： 将代入即可求出k的值，再根据解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 10.【答案】D  【解析】解：从正面看，一共有两列，从左到右小正方形的个数分别为1、3， 故选： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，熟知从正面看得到的图形是主视图是解答的关键． 11.【答案】C  【解析】解：由题知， 奇数项的系数为正，偶数项的系数为负， 且各项系数的绝对值的分子都是1，分母为从1开始的连续奇数， 所以第n个式子的系数为：； 观察单项式列中各单项式的次数可知， ， ， ， …， 所以第n个式子的次数为：， 所以第n个式子可表示为： 故选： 观察单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题． 本题考查代数式变化的规律，能根据所给单项式列发现其系数和次数的变化规律是解题的关键． 12.【答案】B  【解析】解：由示意图可知：和都是直角三角形， ，， ， 故选： 根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等可得结论． 本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 13.【答案】    【解析】  14.【答案】A  【解析】解：如图所示， 在中，，， 根据勾股定理得：， 则 故选 如图所示，在直角三角形CBD中，由CD与BD的长，利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数定义即可求出的值． 此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 15.【答案】B  【解析】解：连接ON，如图： 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，， ， ，N，O共线， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ； 故选： 连接ON，根据是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，，知，M，N，O共线，由，，知是等边三角形，的，即得，故 本题考查弧长的计算，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求ON的长度． 16.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取a，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】 解：原式 17.【答案】3  【解析】解：：：16， ：：25， 相似比为：5，即DE：：5， ：：5， ； 故答案为： 根据：的比，可得：的比，利用面积比是相似比的平方，可得DE：BC，从而可得答案． 本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是相似比的平方． 18.【答案】  【解析】解：设侧面展开扇形的圆心角为，则， 故答案为： 设侧面展开扇形的圆心角为，则，代入数据即可求解． 本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：五边形ABCDE是正五边形， 其每个内角为，且， 是等腰三角形， ， 故答案为： 先根据正五边形的性质得出正五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出的度数，进而可得出结论． 本题考查了图形的折叠问题，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 20.【答案】解：   【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 21.【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ≌  【解析】先证明，然后根据“AAS”可判断≌ 本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 22.【答案】解：设原计划平均每天采摘x箱苹果，则实际平均每天采摘箱苹果， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天采摘50箱苹果．  【解析】设原计划平均每天采摘x箱苹果，则实际平均每天采摘箱苹果，利用工作时间=工作总量工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：将八年级抽取的15名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第8名的成绩为16， 由九年级抽取的15名同学的竞赛成绩统计图可知， 八年级成绩的方差为8，九年级成绩的方差为2， 故答案为：16；19； 九年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好． 理由：九年级成绩的平均数、中位数、众数都大于八年级，且九年级成绩的方差小于八年级， 九年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好． 列表如下： 男 男 男 女 男 男，男 男，男 男，女 男 男，男 男，男 男，女 男 男，男 男，男 男，女 女 女，男 女，男 女，男 共有12种等可能的结果，其中所选取的2名学生恰好是一男一女的结果有6种， 所选取的2名学生恰好是一男一女的概率为 根据中位数、众数、方差的定义可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及所选取的2名学生恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、中位数、众数、方差，掌握列表法与树状图法、中位数、众数、方差的定义是解答本题的关键． 24.【答案】解：设每天的销售量件与每件售价元函数关系式为：， 由题意可知：， 解得：， 与x之间的函数关系式为：； ， ，且x为整数， 当时，w随x的增大而增大， 当时，w有最大值，最大值为 答：每件消毒用品的售价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润是605元．  【解析】根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式； 利用销售创意雪糕每天的销售利润=每支的销售利润每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系列出函数关系式． 25.【答案】证明：， ， ，， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形ABED是平行四边形， ， ， 四边形ABED是菱形． 由知，四边形ABED是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ，   【解析】本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形的面积公式，角平分线的判定，由角平分线的性质结合已知条件推出是解决问题的关键． 根据已知条件证得DE是的平分线，得到，进而证得，得到，根据平行四边形的判定证得四边形ABED是平行四边形，再证得，可得四边形ABED是菱形； 根据平行线的性质证得，进而推出，由三角函数的定义求出CD，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 26.【答案】证明：由题意，， 又a，b，c均为不为零的常数， 解：由题意，根据中， 对于函数，当时， 抛物线通过定点 该抛物线与x轴交点中的定点坐标为  【解析】依据题意，由，可得，故，可得，进而可得，再由即可判断得解； 依据题意，根据中，从而对于函数，当时，，进而可以判断得解． 本题主要考查代数式的变形、二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并理解是关键． 27.【答案】证明：是直径， ， 为的切线， ， ， ； 证明：连接CD，AD，OD，OD与AC交于点F，延长DE交于点G，如图， 是弧AC的中点， ， 是弧AC的中点， ， 是直径，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ； 解：过点C作于点H，连接OD，DA，OD与AC交于点K，延长DE交于点J，如图， 是直径，， ， 是弧AC的中点， ， ， ， ， 是直径， ， ，， ， ， 是弧AC的中点， ， 在和中， ， ≌， ， 设，则， ， ， ， 的面积为12， ， ， ， ， ，， ∽， ， ， ，， ， 点C到MN的距离为  【解析】利用圆周角定理，圆的切线的性质定理和同角的余角相等解答即可； 连接CD，AD，OD，OD与AC交于点F，延长DE交于点G，利用圆心角，弧，弦的关系定理，圆周角定理，垂径定理和全等三角形的判定与性质解答即可； 过点C作于点H，连接OD，DA，OD与AC交于点K，延长DE交于点J，利用圆周角定理，垂径定理和等腰三角形的判定与性质得到，利用全等三角形的判定与性质得到，；设，则，利用的结论和三角形的面积公式求得线段CG，DK的长度，利用勾股定理和相似三角形的判定与性质求得AH的长，最后利用平行线之间的距离相等得出结论即可． 本题主要考查了圆的有关概念和性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，垂径定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，本题综合性较强，熟练掌握圆的有关性质，恰当的添加辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$