2024年云南省昭通市巧家县茂租九年一贯制学校中考数学模拟试卷（五）

2024年云南省昭通市巧家县茂租九年一贯制学校中考数学模拟试卷（五） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. 6 C. D. 2.下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某调查组调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为(    ) A. 7，7 B. 8， C. 7， D. 8，8 6.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 7.已知点均在抛物线上，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点若，P为AB上一动点，则GP的最小值为(    ) A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 9.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上.已知消防车道半径，消防车道宽，，则弯道外边缘的长为(    ) A. B. C. D. 10.已知，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，于点E，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 11.在实数范围内定义运算“☆”：a☆，例如：2☆如果2☆，则x的值是(    ) A. B. 1 C. 0 D. 2 12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则与的面积的比等于(    ) A. B. C. D. 13.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 14.若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 15.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.因式分解______. 17.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项自 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是______. 18.如图，的半径为2cm，AB为的弦，点C为上的一点，将沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为______结果保留与根号 19.如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作x轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作y轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为______. 三、计算题：本大题共1小题，共7分。 20.计算： 四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题6分 先化简，再求值：，其中 22.本小题7分 如图，，，求证： 23.本小题6分 某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 24.本小题8分 将图中的A型正方形、B型菱形、C型等腰直角三角形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． 搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______； 搅匀后先从中摸出1个盒子不放回，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．不重叠无缝隙拼接 25.本小题8分 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： 这次接受调查的市民总人数是______； 扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______； 请补全条形统计图； 若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 26.本小题8分 如图，AB是的直径，点E，C在上，点C是的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点 求证：DC是的切线； 若，， ①求的半径； ②求线段DE的长. 27.本小题12分 如图，抛物线过点，，矩形ABCD的边AB在线段OE上点B在点A的左侧，点C，D在抛物线上.设，当时， 求抛物线的函数表达式； 当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ 保持时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解： 故选： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 2.【答案】D  【解析】解：长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，故不符合题意； B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意； C.圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意； D.球的三视图都是圆，故符合题意； 故选： 根据三视图的概念做出判断即可． 本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B选项，原式，故该选项不符合题意； C选项，原式，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项符合题意； 故选： 根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了多边形的外角和定理有关知识，根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数. 【解答】 解：正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是： 故选 5.【答案】C  【解析】解：在调查的50名学生每天的睡眠时间中，7h出现了19次，出现的次数最多， 所调查学生睡眠时间的众数是7； 把50名学生生每天的睡眠时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是7、8， 所调查学生睡眠时间的中位数是： 故选： 根据直方图中的数据，可以直接写出众数，然后再观察直方图，可知第25个数据是7，第26个数据是8，从而可以计算出中位数． 本题考查频数分布直方图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6.【答案】C  【解析】解：将27500亿用科学记数法表示为： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7.【答案】D  【解析】解：当时，， 当时，， 所以 故选： 分别计算自变量为、2对应的函数值，然后对各选项进行判断． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查作图-基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识．如图，过点G作于H，根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题． 【解答】 解：如图，过点G作于 由作图可知，BG平分， ，， ， 根据垂线段最短可知，GP的最小值为 9.【答案】C  【解析】解：，， ， ， 弯道外边缘的长为：， 故选： 根据线段的和差得到，然后根据弧长公式即可得到结论． 本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：， ， ，， ， ， 故选： 由平角的定义可求得，再由平行线的性质即可求解． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 11.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解． 已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【解答】 解：由题意知：2☆， 又2☆， ， 故选： 12.【答案】B  【解析】解：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点O为线段BD的中点． 又点E是CD的中点， 线段OE为的中位线， ，， ∽， 故选： 利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为的中位线，利用三角形中位线定理可得出，，进而可得出∽，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出与的面积的比． 本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出且是解题的关键． 13.【答案】D  【解析】解：乙同学的速度是x米/分， 则甲同学的速度是米/分， 由题意得：， 故选： 根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解． 本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 14.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围． 解：解关于x的不等式组得， 不等式组得解集为， 故选： 15.【答案】A  【解析】解：如图，设AD与BE的交点为O， 把以点A为中心逆时针旋转得到， ，， 又， ， 故选： 由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可得 本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 原式提取m，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17.【答案】乙  【解析】解：由题意可得， 甲的成绩为：， 乙的成绩为：， 丙的成绩为：， ， 乙将被录取， 故答案为：乙． 根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可． 本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数． 18.【答案】  【解析】解：如图，连接OA，OC，OC交AB于点M， 由折叠性质可得，， ， ，， ， ， ， 故答案为： 连接OA，OC，OC交AB于点M，根据折叠性质及等边三角形性质求得，OM的长度，再利用勾股定理求得AM的长度，然后利用扇形AOC的面积减去的面积即可求得答案． 本题考查扇形面积公式和折叠性质，结合已知条件求得的度数及OM的长度是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，， ，，，， 故答案为： 过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，，由，得出，，，，即可得出 此题考查反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 20.【答案】解：原式   【解析】由去绝对值、零指数幂、特殊角三角函数、负整数指数幂、平方根运算法则，分别化简、计算即可． 本题考查实数计算，解题关键是掌握实数运算的顺序及法则． 21.【答案】解：原式 ， 当时， 原式  【解析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键． 22.【答案】证明：， ， 即 在和中， ， ≌，   【解析】根据角的和差求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 23.【答案】解：设每个小组有学生x名， 由题意得：， 解得：， 当时，， 是分式方程的根， 答：每个小组有学生10名．  【解析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键． 设每个小组有学生x名，由题意得：，解分式方程并检验后即可得出答案． 24.【答案】解：； 画树状图为： 共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A， 拼成的图形是轴对称图形的概率为  【解析】【分析】 本题主要考查了概率公式，列举法树形图法求概率. 依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型正方形、B型菱形或C型等腰直角三角形这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率； 依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率． 【解答】 解：搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型正方形、B型菱形或C型等腰直角三角形这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种， 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是； 故答案为：； 见答案． 25.【答案】解：； ； “报纸”的人数为： 补全图形如图所示： 估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为： 万人  【解析】【分析】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体． 根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数； 用“电视”所占的百分比乘以，即可得出答案； 用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图； 用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案． 【解答】 解：这次接受调查的市民总人数是：； 故答案为：1000； 扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为： ； 故答案为：； 见答案； 见答案． 26.【答案】证明：连接OC， ， ， 点C是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 解：①过点O作，垂足为G， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 的半径为3； ②， ， ， 四边形OGDC是矩形， ， ， ， 线段DE的长为  【解析】连接OC，根据垂直定义可得，根据已知易得，从而利用等弧所对的圆周角相等可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而可得，进而可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答； ①过点O作，垂足为G，根据垂径定理可得，再根据垂直定义可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答； ②根据平角定义可得，从而可得四边形OGDC是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 27.【答案】解：设抛物线解析式为， 当时，， 点C的坐标为， 将点C坐标代入解析式得， 解得：， 抛物线的函数表达式为； 由抛物线的对称性得， ， 当时，， 矩形ABCD的周长 ， ， 当时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为； 如图，连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ， 直线GH平分矩形ABCD的面积， 直线GH过点P， 由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形， ， 四边形ABCD是矩形， 点P是AC的中点， ， 抛物线平移的距离是4个单位长度． 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．  【解析】由点O，点E的坐标设抛物线的交点式，再把点C的坐标代入计算可得； 由抛物线的对称性得，据此知，再由时，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得； 连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，根据直线GH平分矩形ABCD的面积，得到直线GH过点P，由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据矩形的性质得到点P是AC的中点，求得，于是得到结论． 本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$