2024年云南省玉溪市易门县中考数学二模试卷

2024年云南省玉溪市易门县中考数学二模试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数中，比0小的数是(    ) A. 5 B. C. 0 D. 2.地处北京怀柔科学城的“北京光源”是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米级将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为(    ) A. B. C. D. 6.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面AB的长度为(    ) A. 20m B. 25m C. 30m D. 35m 9.近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数单位：千步，并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是(    ) A. 此次一共调查了200位小区居民 B. 行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半 C. 行走步数为千步的人数为40人 D. 扇形图中，表示行走步数为千步的扇形圆心角是 10.按一定规律排列的多项式：，，，，…，第n个多项式是(    ) A. B. C. D. 11.如图，AB是的直径，CD是弦，若，则等于(    ) A. B. C. D. 12.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 13.关于一元二次方程根的情况，正确的是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根． 14.如图，用直尺和圆规作在内确定射线OH，点P是射线OH上一点，过点P分别作于点E，作于点F，若，则PF的长为(    ) A. B. 3 C. 4 D. 5 15.面积为15的正方形的边长为m，则m的值在(    ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.当______时，分式 17.如图，已知∽，且AD：：3，则：______. 18.如图，反比例函数经过点A、点B，则______. 19.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，则该圆锥的母线长，扇形的圆心角______ 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题7分 先化简，再求值：，其中 21.本小题6分 已知：如图，，，求证： 22.本小题7分 列方程解应用题： 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 23.本小题6分 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着楼梯、客厅、走廊三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况. 若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是______. 若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 24.本小题8分 如图，在中，，D是BC边上一点，连接AD，分别过A，C作BC，AD的平行线交于点E，AC平分，连接DE交AC于点 求证：四边形ADCE是菱形； 连接OB，若四边形ADCE的周长为20，，求OB的长. 25.本小题8分 某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量与销售单价元满足如图所示的函数关系其中 写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； 当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26.本小题8分 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点 求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标； 一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围． 27.本小题12分 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆. 如图1，AB是的直径，C是上一点，于D，E是BA延长线上一点，连接CE，，H是线段AO上一点，连接CH并延长交于点 求证：CE是的切线； 若，求证：； 如图2，若，，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：，，，， 所给的各组数中，比0小的数是 故选： 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2.【答案】B  【解析】解： 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】D  【解析】解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同， 故选： 根据几何体的三视图解答即可． 此题考查几何体的三视图，关键是根据几何体的三视图解答． 4.【答案】B  【解析】解：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可知，故本选项错误； B、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可知，，故本选项正确； C、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可知，故本选项错误； D、由于和不是同类项，故不能合并，故本选项错误． 故选： 分别根据幂的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答． 本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：正八边形的每一个外角都相等，外角和为， 它的一个外角 故选： 由多边形的外角和定理和正多边形的性质直接可求出结论． 本题主要考查了多边形外角和定理，掌握多边形的外角和定理是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：， ，， 又，， ，， ， 故选： 根据平行线的性质得，，由此得，进而根据对顶角的性质得出的度数． 此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x， 根据题意得 故选： 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率，如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程求解． 本题考查了一元二次方程的应用，掌握为增长率问题的一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量是解决问题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：在中，， 则， ， ， 故选： 根据正弦的定义计算，得到答案． 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：此次一共调查了位小区居民，故A选项正确； 行走步数为千步的人数为70人，未超过调查总人数的一半，故B选项错误； 行走步数为千步的人数为人，故C选项正确； 行走步数为千步的扇形圆心角是，故D选项正确. 故选 10.【答案】A  【解析】解：，，，，…， 的系数规律为：，a的指数的规律为：n，b的系数规律为：，b的指数的规律为：， 第n个多项式为：， 故选： 从两个方面系数、指数总结规律，即可求解． 本题考查数字的变化规律，关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律． 11.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了圆周角定理；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．先由圆周角定理可知，再求出，然后由圆周角定理求解即可． 【解答】 解：是的直径， ， ， ， ， 12.【答案】D  【解析】利用轴对称图形的定义进行判断即可． 本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 解：A：不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； B：不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； C：不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； D：可以看作轴对称图形，故此选项符合题意． 故选： 13.【答案】B  【解析】解：， 方程有两个不相等的实数根． 故选： 先计算出根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 14.【答案】B  【解析】解：由作图可知，OH平分， ，， ， 故选： 由作图可知，OH平分，由角平分线的性质可得出答案． 本题考查了基本作图，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 15.【答案】C  【解析】解：面积为20的正方形的边长为m， ， ， ， 的值在3和4之间， 故选： 利用算术平方根的含义先表示，再根据，从而可得答案． 本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键． 16.【答案】1  【解析】解：由题意可得且， 解得 故答案为 分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 本题考查了分式的值为0的条件．属于基础题． 17.【答案】4：9  【解析】解：∽， ， 故答案为： 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题． 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方． 18.【答案】2  【解析】解：将代入得：， 解得：， 反比例函数解析式为 当时，， 解得：， 故答案为： 利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式，根据给定坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键． 19.【答案】120  【解析】解：根据题意得， 解得 故答案为： 利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 20.【答案】解： ， 当时， 原式   【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简求值的方法是解题的关键． 21.【答案】证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ≌，   【解析】由，得，由，得，即可证≌，故 本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理． 22.【答案】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．  【解析】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间=工作总量工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：小明任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：； 故答案为：； 画树状图得： 共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， 正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是： 直接利用概率公式求解，即可求得答案； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24.【答案】证明：，， 四边形ADCE是平行四边形，， 平分， ， ， ， 四边形ADCE是菱形； 解：如图， 四边形ADCE是菱形，周长， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，   【解析】根据平行四边形 的判定定理得到四边形ADCE是平行四边形，，根据角平分线的定义得到，求得，根据菱形的判定定理即可得到结论； 如图，根据菱的性质得到，，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形 的判定和性质度量是解题的关键． 25.【答案】解：由图象知，当时，； 当时，设，将，代入得， 解得， 与x之间的函数关系式为； 综上所述，； 设每天的销售利润为w元， 当时， ， 随着x的增大而增大， 当时，元； 当时，， ，， 当时，w有最大值，最大值为6480， ， 当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．  【解析】由图象知，当时，；当时，设，将，解方程组即可得到结论； 分两种情况求出函数最值，然后比较得出结论即可． 本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法． 26.【答案】解：将点代入得：， 解得：， ， 图象顶点的坐标为； 一次函数的图象经过点A， ， ， ， 点在一次函数的图象上， ， 点在二次函数的图象上， ， ， ，即， 令， 利用二次函数的性质可得时，， 的取值范围是  【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法，利用二次函数的性质求不等式的解集是解决问题的关键． 把点代入得出关于a的方程，解方程求出a的值，进而求出二次函数的解析式，将二次函数的解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标； 先求出一次函数的解析式，把点代入一次函数解析式得出，把点代入二次函数解析式得出，再由得出，即，利用二次函数的性质即可得出m的取值范围． 27.【答案】证明：连接OC，如图所示： ， ， ， ， 又， ， 即， 是的半径， 是的切线； 证明：是的直径， ， ， 又，， ， ，， ，， ， ∽， ， ， 又，， ∽， ， ， ； 解：PA，PB，PF的数量关系为：理由如下： 连接AF、BF，如图， ， ，， ，， 是的切线， ， ， ， ， ， ，， ∽， ， ， 点G是BC的中点， ， ，， ，，， 设， 则， ， 又， ∽， ， ，， ， ， ， ， 在中， ，   【解析】连接OC，利用圆周角定理，垂直的定义，直角三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可； 利用圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可； 连接AF、BF，利用圆周角定理，三角形的外角的性质与已知条件得到，利用相似三角形的判定与性质得到，设，则，可得，再利用相似三角形的判定与性质得到，利用三角形的外角的性质，等腰三角形的判定得到，最后利用勾股定理解答即可得出结论． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$