陕西省韩城市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

已知复数 𝒛 = −𝟏 + 𝐢 ( 𝐢 为虚数单位)，则其共轭复数 𝒛 ‾ 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 若扇形的圆心角为 𝟐𝝅 𝟑 ，弧长为 𝟐𝝅 ，则该扇形的半径为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 韩城市2023~2024学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.C 2.A 3.D4.B 5.A。 6.D7.C) 8.B 二.选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6 分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9.ABD 10.ABC 11.ABC 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12-2 14.32 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解:(I)::向量d=(x2+2x,6)与a垂直, .2(x2+2x)-6=0,解得x=-3或x=1. 则向量d=(3.6). (II):a+kc=(2+4k,-1+k),b-2a=(-1,2). 又(a+kc)/(b-2a). .2x(2+4)-(-1+k),解得-1 ................................................................... (13分) 3 16.解:(I)::2sina=cosa, :.4sin?a=cos2a=I-sin?a. 又a为锐角, .sin5 2,co2 5) =2515325-15 x25×2 ..................... 5& 3 ③ 10 (II)由2sina=cosg.可得tana=- 1 2. 2 . tan2a=- .................................................................. __ =1-tan2a (15分) .f(x)=2cos(2x+). 。 又::n, 5n .=- 6 .f(x)=2cos(2x-5). 。 韩城市高一数学期末试题-答案-1(共2页) 当:一时,:1 化简得g(x)=-cos2x+1, 当2x=”,耳即x-时,(x)有最大值,.最大值为-.-1)+1三2...............(15分) 18.解:( I)在△ABC中,由coC.得 cos A+acos C=2bos C, 2b-acosA' 由正弦定理得sin Ccos A+sin Acos C=2sin Bcos C.即 sin(C+A)=2sin Bcos C 又C+A=n-B,即sin(C+A)=sin B.于是sin B=2sin BcosC. 由Be(0,"),得sin B>o,因此cos C-1 又Ce(0,n),.c- .................................................................................. (8分) (II)由△ABC的面积Sanc=3,得-absinC=3,得ab=4, 又c=2.由余弦定理c}=a}+b-2abcosC.得a^{}+b-ab=4.则a^2}+b}=$ 于是(a+b)2=a2+b?+2ab=16,解得a+b=4. :.△ABC的周长为a+b+c=4+2=6. 19.解:(I)证明:连接BC.与B.C交于点0.连接0D. ·四边形BB.C.C是平行四边形.:.O为BC.的中点. 又D为AB的中点.:AC/OD. 又oDC平面CDB, .AC./平面CDB (8分) (II)连接AO,AB., 由题知AB.=AC=2.AC.=AB=2.且0为B.C.BC 的中点 :A01B.C,AO1BC ,BC=BC, 又BC.,B.C为平面BB.C.C内两条相交的直线. 可得A01平面BBC.C. 故乙...为直线Ac.与平面B....所成的角.......................................................13分) 由乙BAC=60*.AB=AC=2.得BC=2 故四边形BB.C.C为菱形 又B.C=BC.故四边形BB.C.C为正方形,且BC.=22. 则在△ABC.中,BC?=AC{+AB{} 故△ABC.为等腰直角三角形,且/BAC.=90*.:.乙AC.B=45* .............................................. 韩城市高一数学期末试题-答案-2(共2页)