辽宁省辽阳市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度下学期期末质量监测 八年级数学试卷 (* (试卷满分120分,考试时间120分钟) 考生注意:所有试题必须在答题卡指定区域内作答,在本试卷上作答无效。 数师 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一 订 项是符合题目要求的) C 1. 用不等式表示:是非负数,则下列各式中正确的是 B.x220 C.2:0 A.20 D.20 线 2. 下列从左到右的变形中,属于多项式因式分解的是 C A. 2a2b-3ab2-ab(2a-3b) B.(x+1)(x-3) =x2-2x-3 C.x2-3-(x+1)(x-1)-2 D. 10a2b-2a.5ab C 内 3. 2023年2月24日,“逐梦寰宇问苍弯--中国载人航天工程三十年成就展”在中国国 .... 家博物馆展出,下列航天图标中,是中心对称图形的是 C 1 A. B. C D. 4. 若关于x的方程3-1-3-有增根,则k的值是 要 (x-2 +1-x-2 A.0 B.2 C. -3 D. 3 C 5. 如图,在△ABC中,C-90*,B=30*,D是BC上一点,连接AD,若AD平 答 分乙BAC,设△ADB和△ADC的面积分别是S,S2,则S:S2= C A.I:1 B.2:1 C.3:1 题线 D.3:2 6. 若5>a>0,则下列各式正确的是 “_a1 B.a+1 A. D. #b+1 #b+1 b+! 八年数学 第1页(共6页) 7. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2-ac=b2-bc,则△ABC一定是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 指出下列命题中的假命题 A. 三个角都相等的三角形是等边三角形 B. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等 C. 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这点到三个顶点的距离相等 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 9.如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转,点A的对应点是点A',点B的对应点是点B', 连接BB',若BB'//AC,A'CB=45*,则 ACA'的度数是 A.22.5。 B.25。 C.28* D.30* 10. 如图,口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E、F是对角线BD上不同的两点 在下列添加的条件中,不能判定四边形AECF为平行四边形的是 A. BE-DF B. AE-CF C. AF/CE D. BAE= DCF ~- C C 第9题图 第10题图 二、填空题(本题共5道小题,每小题3分,共15分) 12. 因式分解:(a2+63)}-4a262=△ 13. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,则这个多边形的边数为.一. 14. 如图,在口ABCD中,F是BC边上一点,E是CD边的 中点,AE平分 DAF.若BF=6cm,CF=2cm,则AF 的长为△. 八年数学 第2页(共6页) 15. 如图,在口ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、 等边△ADF,延长CB交线段AE于点G,连接CE、CF、EF; 则在以下四个结论中,①△CDF△EBC;②CG1AE; ③ CDF=/EAF:④△ECF是等边三角形 一定正确的有:△.(只填序号) 三、解答题(共75分) 16.(8分)先化简,再求值: 其中x--3. x2+2x+1 17.(7分)如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,△ABC的顶点坐标分别是 A(2,4)、B(1,1)、C(3,2). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90*得△ABiC,画出△A:B:C; (2)画出△4BC关于原点O成中心对称的图形△42B2C2; (3)在平面直角坐标系内存在点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形 则点D的坐标为△. .... 18.(10分)证明与作图 (1)已知:如图,BMLOA,AN1OB,垂足分别为M,N,BM与AN相交于点P 若OM=ON,求证:P4=PB 八年数学 第3页(共6页) (2)尺规作图:如图,已知:线段a:b(a<b) 求作:等腰三角形ABC,使底边BC上的高为a:腰长为b.(提示:作图要保留作图 痕迹,且要用2B铅笔,不用写作法). (* , 第 C 订 19.(8分)新定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内,则称该一元 一次方程为该不等式组的“关联方程”,例如:方程x-1一3的解为x三4,而不等式 组{-1>1 的解集为2<x<5,恰好x-4在2<x<5的范围内,所以方程x-1-3 1x-2<3 C 是不等式组 [x-11 的“关联方程”.结合新定义,按要求解答下面问题: 1x-2<3 C (1)在方程①3(r+1)-x-9:②4x-7-0:③x-1+1-x中,不等式组 [2x-2>x-1 3(x-2)-x54 2 ... 的“关联方程”是△:(只填序号) zO 3x+128 ① 2 (2)若关于x的方程2x十k-5是不等式组 {x-12x+1 的“关联方程”,求k 1-2② C 3 要 的取值范围? Q 答 20.(7分)如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使 。 BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.若HI为FG的中点,连接DH,AF 求证:四边形AFHD为平行四边形 线题 ,_ 1 八年数学 第4页(共6页) . 21.(10分)某公司积极响应节能减排号召,决定采购新能源A型和B型两款汽车,已知 每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍:且用3000万元购进A型汽车 ( 的数量比用2400万元购进B型汽车的数量少20辆. 装 求:(1)每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元? (2)该公司决定用不多于3600万元的钱购进A型和B型汽车共150辆,问最多可以 C 购买多少辆A型汽车? 订 线 22.(12分)阅读材料:教材中把形如a2士2ab+b2的式子叫做完全平方式.如果一个多项 77777 式不是完全平方式,我们常做如下变形;先添加一个适当的项,使式子中出现完全平 内 方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,利用配方法不仅 。 可以将多项式进行因式分解,还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题.例如: .r ①分解因式:2+2x-3: C 不 2+2x-3=(2+2x+1)-3-1=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(+3)(x-1) ②求多项式22+4x-3的最小值 C $+4x-3=2(2+2x) -3-2(2+2r+1)-3-2-2(x+1)2-5 要 .2(x+1)2>0, .2(x+1)2-5>-5. :.当x=-1时,2x2+4x-3有最小值,最小值是-5 C 解决问题:(1)若多项式2++49是完全平方式,则常数k的值为 _ 答 (2)分解因式:x2-4x-5; C (3)当x为何值时,多项式-32+6x+5有最大值?并求出这个最大值 拓展应用: 线 (4)若实数a,b满足a②-5a-b+7-0,则多项式a+b的最小值为△ 八年数学 第5页(共6页) 23. (13分)发现结论: (1)在△ABC中,C=90{,乙A=30*,若设BC=a,则AC=△:(用含 有。的代数式表示) (2)如图1,在一ABCD中,AC是对角线,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,CB'与边 AD相交于点E,连接B’D,则△AEC的形状是△, 线段BE和DE的数 量关系是△. 吉论应用: 在一ABCD中,AB去BC,B=30*,AC是对角线,将△ABC沿AC翻折至 △AB'C,连接BD. (3)如图②,已知AB-43,BC-2,AB'与边CD相交于点E,求△ACE的面积; (4)已知AB=43,当△B’AD是以B'D为斜边的直角三角形时,求BC的长 B B1 图1 圈2 八年数学第6页(共6页) 期末监测八年数学答案及评分说明 2024.7 17.(7分).(1)△4△.Cc题所示....2分 (三社分,字时1分) 一.选择题(满分30分,共有10满小题,每小题3分) (2)△4C图示.-.分 15. B. A.C. D. B (三时1分,段字对1分) 610、C.A.C. D. B 二、填空题(请分15分,有5填小题,每小题3分) (3)(4.5)减(3)该(2·1--7分(一个每1分无题0,不给分) 11. x-12.)-b)13. 1214. 10m 15.①.③④ 题,写扣44是现拟1。 5题.是一个得1分1:是13.4这次不扣分 三.基答题(共75分)说析;要各题有其法,按据准答实参酌给分 18.(10分)(1)法1..如.0P..-1分 1) -10L410. 16.(8分)幅试一 二...-3分 .乙0=乙A-%. _____. .OP-OP.O-O. :1口- -f .4分;到0。选不号不分) __: '△00Pi)-......-....-分 ____ ...............分 '.P-P. _ _ .-...-.-.-3分 __ ...-..-.--.6 分 文4lPP=.AP=P ..-7 分 当-30.-_1 △4PP154)-----4分 。) .-P _.-..... ......8分 试2. 证..AN10.81O 1.乙A0=乙80-. 羽耀:式一 又0W=O.O-0B .1-1) 2△△0M45) -----..-1 分 -(-1 .....-...分 .04-0. .....-.-... 分 ...-.-.--.. 分 -7 叹00. _ .4:m. .-..........分 ..............分 ...--7分 1-3时:-21 文”41PP=9.乙AP乙PY - .△4△P4.5).....-.......-.分 ....-.. '.PPB _.-----...----.肯 _ (2)活1:线/及D两侧1分 “是G的 .n-Lro. 直分线1分 2 '.BC=FH. BC/FHI _.....-...分 48迹1分 “现ABCD是平行 8.C&删路1分 'AD7BC. AD=8C. ........与 分 AABC即为所求. 结1分 'ADF.A..F.............-分 法2.线4D及D点题是1分 2.过形FD是平行到这-....-了分 D点两侧1分 21.(10分) 6立早分线迹1分 :(】)段每稿汽的迹价为;71亮,每4型车的路价为15x万元,.....1分 8、C点1分 ..--.--...3 分 A4C部%f. 精陀1分 得::-20. 19.(8分)(1D①,②-2分每一个1分:1是12不0分) _-__.----._分 (②)不等式①:,3-1. 经检....2.所列方程.............分 不等②得.17.....--.③分 一两解题融1分 高15二15×8二30(万C). .不.的解为。..7..........分4分 答:.4年的为38”万元,每觉本的进价为20万.元...-一6分 (2)设头4车.时买1150)汽车..-.-)分 2_-5. -.....-..1 题8:30-20(150·a)3605. -._.--.....分 ”关子:的方程2&一5是题不等远甜的“关班方程” 越阁:0。 __分 .-1-7. .......6分 答,可以.车........-10分.. 得:-0517. ........._.. 分 1(1)导答段号花。是择担1分12)封(1(2)号(1投计1分) 的数为:-7. 22.(12分)11+14 _-.-..-2 分 20.(7分):8F=.C0=CE (2-4-5--4+4-9-2)-9.........--3分 1C为0位 =6.-.2-3).2.3. ........04分8 BC1 .-1_0..-.-1 =(1(-$. ...--...5 分 2 _ (3)-3++5-3(-2).5 由(2).ED12 =-3t-2l-1.5 -...... 分 又A'=+乙2=60°. =-3-1. ...........-7.分. .1......................分(8 ·(-130.3-10 方出达长这的!分) ............. 2.在限△DD=34'=×AV--9分 ..3-11-%8 醒3 2当=1时,·3r-6r-5有大值,大值是8. -.-----10分 &年0D:C二A012 .............1.分.. (4)3..........1. 分. 法2如4长B”4交于点G.........8分 23.(13分)1)3 .........分. 则乙8 GC-乙”AD= . (2)三角:8一D ........3分11分) 在△&'cc中.G C=8=o'..oc-c-ac. ...---... 2 (3)图2.点C作CFAB'干点F ........分 2 听A8'C=乙=30.'C=C=24'=A= 题点G是C的中点:'aC=280 在△s' -F.--.1.-..---.15分 在△480中:乙8=30:A8-3 .-1=V3. 2 0-34G-6 (1)初.BF-CF=3 .BC=12. AF='-* 3.3-3 ........分 t(2)可短.AE一CE 当AC. m &AF-CF=E=3V- 1:图48CD.ADC30 在R△CEF.CP-EPCE..1(3V. VB'AD=9.乙AFD=60. .....-...分 面(2)可知。8-DE. . DC △的面{ar-c一)x ...........分. 又”ZAED= A'D·ZCDB'=60'. 乙A8'.08' .3......-.----.-11分 圈5 (4)等4858C时. 心.在R△BA0A=0 1.如图3可知。乙A8'C=乙=30A8”A=3 :4-4D .AD-4 ...-..-.12分 ”乙B'AD-90.乙4EB'=60. '在C4DCD4 .....-......13 技2如图5:边ACD是平如器 1.40C=8-30*.8C=4D 段AE=cE..=2. ....--11分 (2)可0.=D= “4F+BC-4B =A8. i.m+2=43 __ ............12分 .40-V3m-4. .8C-4. ..-..-13分 上所述,8C的长为12没4