精品解析：河北省保定市唐县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期学业质量检测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题有16小题，共38分。1～6小题各3分；7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列四个选项中，为无理数的是（ ） A. 0 B. 3.14 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 4. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤： ①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势； ②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表． 正确的统计步骤顺序是：（ ） A. ①②③④ B. ②①③④ C. ①③②④ D. ②④③① 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 16 C. 12 D. 4 8. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 10. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 11. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①×5＋②×2 B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5） C. 要消去y，可以将①×5＋②×3 D. 要消去x，可以将①×（-5）＋②×2 12. 如图，把三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若，，则如何旋转木条才能使它与木条平行. 小明说：把木条绕点M逆时针旋转10°； 小刚说：把木条绕点M顺时针旋转170°. 以下说法正确的是（ ） A. 小明的操作正确，小刚的操作错误 B. 小明的操作错误，小刚的操作正确 C. 小明和小刚的操作都正确 D. 小明和小刚的操作都错误 13. 解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话： 张华：阿姨，您好!我只有元，请帮我安排买只钢笔和个笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵元，退你元，请点好，再见． 设每支钢笔是元，每本笔记本是元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 14. 一把直尺按如图所示摆放，，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若，那么起火点M在观测台A的（　　） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 二、填空题（本大题共3小题，第17题每空2分，18，19题每空3分，共10分．） 17. （1）若点在轴上，则________． （2）的绝对值________． 18. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____． 19. 运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______． 三、解答题．（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， （1）若，求及其平方根． （2）的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 21. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数． 22. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 23. 如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，将平移后得到．已知点平移的对应点（点与点对应，点与点对应）． （1）画出平移后的； （2）写出点的坐标为________，点的坐标为________； （3）求出线段在整个平移过程中在坐标平面上扫过的面积． 24. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 25. 立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表： 风扇类型 甲 乙 售价（元/个） 35 24 成本（元/个） （1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？ （2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了个，且甲种风扇的数量不多于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出后至少盈利12000元，求． 26. 如图1，，，我们能够容易地计算出的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形记作） 【思维启迪】． （1）若点的坐标是，点的坐标是，则 ①的面积是________，的面积是________； ②的面积与的面积之间的数量关系是________； ③，，三点所在的直线与x轴的位置关系是________． 请利用你发现的结论，尝试解决以下问题． 【学以致用】 （2）是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标． 【发散思维】 （3）如图2，若点的坐标是，连接，点在轴上，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期学业质量检测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题有16小题，共38分。1～6小题各3分；7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列四个选项中，为无理数的是（ ） A. 0 B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：0，3.14，都是有理数， 是无理数， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限中点的坐标特征，由点的横坐标为正、纵坐标为负，即可得到答案，熟记象限中点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标为正、纵坐标为负，则由平面直角坐标系中点的坐标特征可得点位于第四象限， 故选：D． 3. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算，由无理数估算的方法直接求解即可得到答案，熟记无理数估算的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即估计的值在2和3之间， 故选：C． 4. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤： ①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势； ②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表． 正确的统计步骤顺序是：（ ） A. ①②③④ B. ②①③④ C. ①③②④ D. ②④③① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计知识解决实际问题，掌握基本数据搜集分析步骤即可得到答案，理解统计分析基本处理步骤是解决问题的关键． 【详解】解：用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，统计步骤是： 从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录； 整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表； 按统计表的数据绘制折线统计图； 从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势． 正确的统计步骤顺序是②④③①， 故选：D． 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，由不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由，根据不等式性质可得，选项错误，不符合题意； B、由，得，选项正确，符合题意； C、由，若取，则，选项错误，不符合题意； D、由，若，则，选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 7. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 16 C. 12 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先计算算术平方根，立方根，再进行减法运算． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查求算术平方根，立方根，正确计算是解题的关键． 8. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．由可判定，不符合题意； B．不能判定图中直线平行，不符合题意； C．由可判定，符合题意； D．由可判定，不符合题意． 故选：C． 9. 已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据第一象限内点的坐标符号为列出不等式组并进行求解，进而在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴ 解得：， 在数轴上可表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式组的取值范围，注意掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 10. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一概念是解题的关键． 根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 故选：C． 11. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①×5＋②×2 B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5） C. 要消去y，可以将①×5＋②×3 D. 要消去x，可以将①×（-5）＋②×2 【答案】D 【解析】 【详解】由已知可得，消元的方法有两种，分别为： （1）要消去y，可以将①×3＋②×5； （2）要消去x，可以将①×（-5）＋②×2． 故选D 12. 如图，把三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若，，则如何旋转木条才能使它与木条平行. 小明说：把木条绕点M逆时针旋转10°； 小刚说：把木条绕点M顺时针旋转170°. 以下说法正确的是（ ） A. 小明的操作正确，小刚的操作错误 B. 小明的操作错误，小刚的操作正确 C. 小明和小刚的操作都正确 D. 小明和小刚的操作都错误 【答案】C 【解析】 【分析】根据小明小刚的描述，两种操作的结果都能使∠1=60°，可得结果. 【详解】解：根据小明的操作，把木条绕点M逆时针旋转10°，则，根据同位角相等，两直线平行，故；根据小刚的操作，如解图，把木条绕点M顺时针旋转170°，则，即.同理可得，.因此，小明和小刚的操作都正确. 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行. 错因分析 容易题.失分的原因是：1.没有掌握平行线的判定，其中同位角或内错角相等、同旁内角互补，两直线平行.2.没有掌握旋转的基本性质. 13. 解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话： 张华：阿姨，您好!我只有元，请帮我安排买只钢笔和个笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵元，退你元，请点好，再见． 设每支钢笔是元，每本笔记本是元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价−笔记本的单价＝2元，16支钢笔的价钱＋22个笔记本的价钱＝150元−4元，据此可列出方程组． 【详解】解：设每支钢笔是元，每本笔记本是元， 由题意得：， 故选：A． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 14. 一把直尺按如图所示摆放，，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意可得：，从而利用平行线的性质可得，然后再利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：， 故选：A． 15. 下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可． 【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； 故正确的个数只有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 16. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若，那么起火点M在观测台A的（　　） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，先由，得出，结合两直线平行，内错角相等，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵南北方向的直线平行， ∴ ∴， ∴， ∴起火点M在观测台A的南偏西， 故选：B． 二、填空题（本大题共3小题，第17题每空2分，18，19题每空3分，共10分．） 17. （1）若点在轴上，则________． （2）的绝对值________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的坐标特征，得到纵坐标为0，解一元一次方程即可得到答案； （2）先由平方根定义计算出，在计算绝对值即可得到答案． 【详解】解（1）点在轴上， ，解得， 故答案为：； （2）， 的绝对值， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴上点的坐标特征，解一元一次方程，平方根及绝对值运算等知识，熟记相关定义及运算法则是解决问题的关键． 18. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____． 【答案】42 【解析】 【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9， ∴OE=DE-DO=9-4=5， ∴S四边形ODFC=S梯形ABEO =（AB+OE）•BE =×（9+5）×6 =42． 故答案为：42． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键． 19. 运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意， 第一次计算得：； 第二次计算得：； ∵如果程序操作进行了二次才停止，则有 解得：， ∴的取值范围是； 故答案为：． 三、解答题．（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， （1）若，求及其平方根． （2）的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）由新定义，按法则计算得到，再由平方根定义求解即可得到答案； （2）由新定义及数轴得到，再按法则计算得到，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，解得，则； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴，即，解得， ∴最小整数值为4． 【点睛】本题考查新定义运算，涉及解方程、平方根定义、解不等式及求不等式的整式解等知识，理解新定义运算，熟记平方根定义及解不等式的方法是解决问题的关键． 21. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及平行线性质、邻补角定义、三角形内角和定理等知识，先由平行性质得到，再由邻补角定义及三角形内角和得到即可确定答案，数形结合，准确表示出各个角度是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，则． 22. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 【答案】(1)1000, (2)补全条形图如下： （3）900. 【解析】 【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可． （2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可． （3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可． 【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人， 故答案为1000； （2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人； （3）， 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易． 23. 如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，将平移后得到．已知点平移的对应点（点与点对应，点与点对应）． （1）画出平移后的； （2）写出点的坐标为________，点的坐标为________； （3）求出线段在整个平移过程中在坐标平面上扫过的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图、由图形平移写坐标及求线段平移扫过的面积等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）利用平移性质，将的三个顶点平移后连接顶点即可得到； （2）由图形的平移可以得到点的平移，利用平移性质即可得到答案； （3）根据题意，作出图形，间接表示所求图形面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，点平移的对应点点， ∴向左平移3个单位，再向下平移4个单位得， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： 线段在整个平移过程中在坐标平面上扫过的面积为：． 24. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 【解析】 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； 【小问2详解】 略 25. 立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表： 风扇类型 甲 乙 售价（元/个） 35 24 成本（元/个） （1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？ （2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了个，且甲种风扇的数量不多于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出后至少盈利12000元，求． 【答案】（1）1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元 （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组解实际应用题，读懂题意，准确找到等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设1个甲种风扇的成本为元，1个乙种风扇的成本为元，根据题中等量关系类二元一次方程组求解即可得到答案； （2）根据甲种风扇生产了个，得到乙种风扇生产了个，从而由题意列不等式组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设1个甲种风扇的成本为元，1个乙种风扇的成本为元， 依题意得，解得， 答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元； 【小问2详解】 解：甲种风扇生产了个，则乙种风扇生产了个， 由题意得， 解得． 26. 如图1，，，我们能够容易地计算出的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形记作） 【思维启迪】． （1）若点的坐标是，点的坐标是，则 ①的面积是________，的面积是________； ②的面积与的面积之间的数量关系是________； ③，，三点所在的直线与x轴的位置关系是________． 请利用你发现的结论，尝试解决以下问题． 【学以致用】 （2）是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标． 【发散思维】 （3）如图2，若点的坐标是，连接，点在轴上，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标， 【答案】（1）①4，4；②；③平行；（2）或；（3）点或 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，涉及三角形面积在坐标系中的应用，解题的关键是对以上知识的灵活运用． （1）根据三角形在坐标系的特征，利用三角形的面积来求坐标； （2）设点坐标：，在平面直角坐标系中，取上一点，连接，，过点作轴垂线交轴于点，过作轴垂线交轴于，，，点在所在的直线上，，，分类列方程求解即可求得点的坐标； （3）设点，，，代值求解得到或，进而求出点的坐标． 【详解】解：（1）①过点作的高，长度为点的纵坐标2， ， 的高与的高相等，且长度为2， ， 故答案为：4，4； ②， ， 故答案为：相等； ③，，三点的纵坐标都是2， ，，三点所在的直线与轴的位置关系是：平行， 故答案为：平行； （2）设点坐标，在平面直角坐标系中，取一点，连接，，过点作轴垂线交轴于点，过作轴垂线交轴于，如图所示： ， ， 点的坐标是，即， ，即的纵坐标，则点在所在的直线上， 又，，如图所示： 或，解得或， 点的坐标为或； （3）设点，如图所示： ， ， 点的坐标是，，，， ，解得，则或， 点的坐标点或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $