2024年广西南宁市三美学校九年级下学期数学收网试题

南宁市三美学校2023—2024学年度下学期 初三数学收网考 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子运算正确的是（　　） A. x5÷x5＝0 B. x2•x3＝x6 C. （2x）2＝4x2 D. （x3）4＝x7 4. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板按如图所示的位置摆放(角的顶点与角的顶点重合)，若，则的度数是( ) A. B. C. ° D. 6. 已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为( ) A. B. C. D. 7. 如图，已知点，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 比亚迪新能源车销量已驶入全球50多个国家和地区、300多个城市，是首个进入欧、美、日等发达市场的中国汽车品牌．加速新能源车对燃油车的替代，在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动车和某款燃油车的对比调查发现，电动气车平均每千米的充电费用比燃油车平均每千米的加油费用少0.6元，若抛开其他损耗，电动汽车行驶400千米的充电费用与燃油车行驶100千米的加油费用相同，则这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少？若设电动汽车平均每千米的充电费用是x元，燃油车平均每千米的加油费y元，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系用“<”表示为（ ） A. B. C. D. 11. “准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具， 一个简单结构的“矩”（如图①），由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置，令（单位： ），（单位：），若，则关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为、、．点，，， …中的相邻两点关于的其中一个顶点对称．如：点，关于点 A 对称；点，关于点B 对称；点，关于点O 对称；点，关于点A 对称；点 ，关于点B 对称；点，关于点O 对称， …，对称中心分别是A，B，O，…，且这些对称中心依次循环，若的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. ____________． 14. 因式分解：____． 15. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为______． 16. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______． 17. 如图，折线是一段固定的栅栏，其上方为草场．已知，，．一条长度为的绳子，一头固定在点处，另一头栓着小羊．则小羊活动的最大区域面积为__________．（结果保留） 18. 如图，正方形的边长为4，O为对角线的中点，E，F分别为边，上的动点，且，连接，，则的最小值为_______． 三、解答题（共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题： 甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 ① 乙 丙 ② （1）请完成表格中的①______②______； （2）请计算乙选手得分的方差； （3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由．（一条理由即可） 22. 如图，是的直径，点在上，且，． （1）尺规作图：过点作的垂线，交劣弧于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求点到的距离． 23. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 24. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为______千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶多少千米？ 25. 阅读下面材料，并回答问题． 在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题． 在八下课本49页中，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．证明过程如下： 已知：如图1，D、E分别是的边AB，AC的中点； 求证：且． 证明：如图1，延长DE到点F，使，连接FC，DC，AF． ∵E为AC中点 ① ， ∴四边形ADCF是平行四边形，（ ② ）（填推理的依据） ∴CF平行且等于DA 即CF平行且等于BD． ∴四边形DBCF是平行四边形 ，， 又，，． 这个证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化． （1）请完成证明过程中的填空： ①_______ ②_______ （2）在学习的过程中，我们可以用转化的数学思想，解决很多数学问题． 例如：如图2，在四边形ABCD中，，且点E，F分别为AB和CD中点． 猜想：线段AD，BC和EF之间的数量和位置关系，并写出证明过程． （3）类比运用：如图3，在四边形ABCD中，，且．求证：． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 南宁市三美学校2023—2024学年度下学期 初三数学收网考 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】31 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）甲； 理由如下：因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适． 【22题答案】 【答案】（1） 如图即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为 （2）该零部件的实际售价应定为元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）千米 【25题答案】 【答案】（1）①CE ②对角线相互平分的四边形是平行四边形 （2） ， 证明：延长和交于点 ， 为中点 在和中 ，为的中点 ，为，中点， 为的中位线 ， ， ， 即， （3） 证明：过点作的平行线，交于点 ，， 四边形为平行四边形 即． 【26题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为；的最大值为 （3）点M的坐标为：， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $