2024年中考数学专题训练-函数的实际应用

2024年中考数学专题训练-函数的实际应用 1．如图， 已知直线：交x轴于点A，交y轴于点B，在直线 上方以为腰作等腰 ，直线： 交y轴于点D； (1)求直线的解析式； (2)填空： ①当 时，则x的取值范围为： ； ②点E是坐标平面上的一点，以A，B，D，E四点为顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为 ． 2．某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件．如果该经销商将购进的农产品按照4种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 3．春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．已知购买20棵树苗和30棵两种树苗需1200元，购买40棵树苗和50棵两种树苗需2200元． (1)求两种树苗的单价； (2)若现要购买两种树苗共100棵，且要求购买树苗的棵数不多于树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元? 4．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，，． (1)求直线的解析式； (2)连接，点Q为直线上一动点，若有，求点Q的坐标； (3)点为直线上一点，点为轴上一点，若三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标． 5．某精品店直接从工厂购进A、B两款雨伞，第一次用600元购进A款雨伞，用250元购进B款雨伞，A款雨伞所购数量是B款雨伞所购数量的2倍，同时每把A款雨伞的进价比B款雨伞多5元． (1)求这两款雨伞每把的进价分别是多少元? (2)若该精品店A款的售价为55元把，B款的售价为45元把，第一次购进的雨伞售完后，该精品店计划再次购进A、B两款雨伞共80把（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款雨伞，才能使所获得的销售利润W最大?最大利润值为多少? 6．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 7．2024年春节“中华战舞”英歌舞等潮汕非遗项目成功火出圈，“百年商埠”汕头小公园街区更是成为潮汕文化的集中展示窗口.徐小客因向往潮汕文化来到汕头游玩，并计划购买纪念品作为手信馈赠亲友.现要购买甲、乙两种纪念品，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元. (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，设购买两种纪念品总费用为w（元），甲种纪念品（件），写出w与t的函数关系式， (3)在（2）的条件下，乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，请利用一次函数的知识，计算如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用. 8．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向～千米的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费(元)与骑行时间(分钟)之间的关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． (1)______是自变量； (2)写出品牌与的关系式______； (3)如果小明每天早上需要到距家千米的工厂上班，且两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为千米小时，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ (4)请直接写出两种收费相差元时，的值是______． 9．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且求点C的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，函数 与 交于点 ，且分别交x轴于A，C两点．    (1)求a，b的值及A，C两点的坐标； (2)连接，在直线 BC 上找一点 D，使得的面积是 的2倍，求点 D 的坐标； (3)结合函数 的图象，请直接写出当 时，x的取值范围． 11．已知两地之闻有一条笔直的公路，．甲车从地出发匀速去往地，到达地后立即以原速原路返回地，乙车从地出发匀速去往地，两车同时出发，乙车比甲车晚10分钟到达地．甲车距地的路程为（千米）与甲车行驶的时间（分）之间的函数关系如图所示． (1)在图中画出乙车距地的路程（千米）与（分）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式（写出自变量的取值范围） (2)甲、乙两车在行驶过程中相遇了___________次． (3)求甲车到达地时，乙车距地的路程． 12．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且满足：．    (1)求的值； (2)为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标． 13．每年4月23 日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示： (1)请求出当时，y与x的函数关系式； (2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25 元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？ 14．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上．周末，小亮从宿舍出发，先去食堂吃早餐，然后匀速到图书馆借书，最后匀速返回宿舍．小亮离宿舍的距离y（）关于离开宿舍的时间的函数图象如图所示． (1)小亮从食堂到图书馆的速度为________，小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______： (2)当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为__________． 15．如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”成一次函数关系．下表是测得的身高与“一拃长”一组数据： 一作长 16 17 18 19 身高 162 172 182 192 (1)按照这组数据，求出身高与一拃长之间的函数关系式； (2)某同学一拃长为，求他的身高是多少？ (3)若某人的身高为，一般情况下他的一拃长应是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$