贵州省黔南州2023—2024学年下学期期末质量监测 八年级数学 试题

独山卷 黔南州2023—2024学年度第二学期期末质量监测 八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟。 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上。 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写。在试卷、草稿纸上答题无效。 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1.下列式子中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. 2.下列三条线段能构成直角三角形的是( ) A.2,3,5 B.3,3,9 C.5,8,10 D.3,4,5 3.小睿在计算某组样本的方差时，列式为： 则该组样本的平均数和样本容量分别是 ( ) A.4,5 B.3,3 C.2,4 D.3,5 4.在▱ABCD 中,∠B+∠D=150°,则∠A 的度数为( ) A.100° B.105° C.110° D.115° 5.下列图象不能表示y是x的函数的是( ) 6.下列计算正确的是( ) 7.已知AC,BD 是▱ABCD 的对角线,要判定▱ABCD 为矩形,可添加的一个条件是( ) A. AC=BD B. AB=BC C. AC⊥BD D. AB=CD 八年级·数学 第1页(共6页) 8.在平面直角坐标系中，将直线 平移后得直线 下列平移方法正确的是( ) A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 9.如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OP 上，( .若梯子顶端 A 沿墙下滑am 到A'的位置，则此时梯子的中点 M'到墙角O的距离为 ( ) A.5. 5m B. 6m C.6. 5m D.7m 10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,AC为对角线,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,交AC于点G,点 F为BC的中点,连接EF,则EF 的长为 ( ) 11.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx-n的图象如图所示，它们相交于点(-3，-2)，根据图象得到如下结论： ①在一次函数y=mx-n的图象中，y随着x的增大而减小； ②当x<-3时,不等式ax+b>mx-n成立; ③方程组 的解为 其中正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，A，B两点的坐标分别为( P是线段AB上一点(点P与点A,B不重合),PE⊥OA于点E,PF⊥OB 于点 F,则EF的最小值为( ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ . 14.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题为 ▲ . 15.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是关于运动时间t(s)的一次函数.经测量，该物体第1s时的速度是15m/s，第2s时的速度是5m/s，则v与t之间的函数关系式为 ▲ .(不必写自变量的取值范围) 16.数学活动中，小伟同学利用一张正方形纸片 ABCD 作如下操作：①如图，先对折正方形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A 落在 EF上的点 N处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM 和线段 BN，MN.若线段 则线段EN= ▲ cm. 三、解答题(本大题共7小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算: 18.(6分)眼睛是人类感官中最重要的器官之一，为呼吁广大人民群众关注眼睛健康，预防近视，国家规定每年的6月6日为全国爱眼日.某中学为了解全校学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行视力检查，结果如下表： 视力情况 4.5及以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2及以上 人数 4 8 12 6 5 4 6 5 (1)这50名学生视力的中位数为 ▲ ，众数为 ▲ ； (2)通常情况下，8周岁以上人群的正常视力范围是5.0及以上，该校有学生2000人，估计视力未达到正常视力的学生有多少人； (3)结合实际，请提出一条保护视力的合理化建议. 19.(7分)如图,已知在平面直角坐标系中,有A(4,0),B(0,2)两点,直线l过A,B 两点. (1)求直线l的函数解析式. (2)当x轴上有一点 C(1，0)，在直线l上是否存在一点 P，使得 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 20.(7分)某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚(如图1)，如图2 是该遮阳棚侧面横截示意图.已知遮阳棚AC长2米，靠墙端离地面BF的高度AB为5米，遮阳棚AC与墙面的夹角∠BAC=60°.(图中所有点均在同一平面内) (1)求点 C 到墙面AB 的距离 CD 的长; (2)某日阳光明媚，一束太阳光线经点 C 射入，落在地面上的点 E 处.当CE=BE时，求BE的长. 21.(8分)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以DC为边，在平行四边形 ABCD 外侧作菱形DCFE,连接AE,BF. (1)求证:四边形 ABFE 为平行四边形; (2)当 时,求 BF的长. 22.(8分)为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育·健康拥抱未来”为主题，积极打造花样跳绳特色学校.因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为28元/根，但各自推出不同的优惠方案，如下表： 优惠方案 甲店 乙店 全部按九折销售 50根以内(含50根)不打折; 超过50根,超过的部分打七折 (1)设购买跳绳所需的总费用为y元，购买数量为x根，请分别写出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y(元)与购买数量x(根)之间的函数关系式； (2)小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y(元)和购买数量x(根)之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案. 23.(10分)数学兴趣小组探究发现： (1)在平面直角坐标系中，若点 则线段 AB 的中点 P 的坐标为 运用此结论解答：已知点 则线段MN的中点 O 的坐标为 ； (2)在平面直角坐标系中，直线 直线 若 则直线 运用此结论解答：已知直线AB 的函数解析式为 则过点 P(2,1),且垂直于直线AB 的直线的函数解析式为 ； (3)在平面直角坐标系中，求点 关于直线 对称的点 A'的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$黔南州2023-2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 题号 9 10 12 答案 A D D C A B C B B A C 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 13.x>2 14. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 15.v=-10t+25 16. 3V3 三、解答题(本大题共7小题,共52分) 17. 解:(1)原式=3-2=1 .............................................分 (2)原式=3-5+1-(5-25+1 ......................................分 =v5-2. ..................................分. 18.解:(1)4.8 4.7 .............分 (2) 2000×4+8+12+6451400(人). 50 ...........................................分 故估计视力未达到正常视力的学生有1400人。 ......................... (3)读书、写字时保证合理距离,(言之有理即可) ......................................6分 19. 解:(1)设直线t的函数解析式为y三kx+b 1b=2. .............................................分 #-# 解得 b-2, ..............................................................................分 &.直线(的函数解析式为y=-x+2. ............................................分 (2)存在. ........................................................................4分 理由::A(4.o),B(o,2),C(1,0). '0A=4,0B=2,0C=1; '$AoB=0A0B=1x4x2-4. .'S△Aog=2S△Poc. .S△Poc=2. 设P(x,-x+2),则×1x-x+2=2, 解得x=-4或12. ........................................................5分 当x=-4时,y=4,P(-4,4); 当x=12时,y=-4,P(12,-4). 综上,点P的坐标为(-4,4)或(12,-4). ..................................................7分 第1页 共3页 20. 解:(1)由题意,得AD1CD,AC=2米,乙BAC=60; '.ACD=90*- BAC=30*$ .在Rt△ACD中,AD=AC=x2=1(米). ......................................分 由勾股定理,得CD=AC2-AD=22-12=3(米). ......................分 (2)如图,过点C作CH1BF于点H ..四边形BHCD为矩形. '$$H=BD=AB-AD=5-1=4(米),BH=CD= 3$$ .......................分 设CE的长为x米,则BE=CE=x米, .EH=BH-BE=(3-x)(米) .............分 在Rt△CEH中,由勾股定理,得CE2=EH2+CH} 即x2=(V3-x)2+42,解得x-193 .BE的长为19米. ................................................................7分 21.(1)证明::四边形ABCD为平行四边形 'AB//CD AB三CD .........................................................................1分 ..四边形DCFF为菱形: ..EF//DC, EF=DC. ..AB//FF,AB=EF, ...................................................................2分 ·四边形ABFF为平行四边形 ...........................................................分 (2)解:如图,过点E作EG1AD,交AD的延长线于点G .. EDG=180*- ADE=180*-135*=45$$ ·.四边形ABCD为平行四边形,四边形DCFE为菱形 '$AD=BC=4.DE=CD=AB=2V2 ...........5分 在Rt△EDG中,.'乙EDG=45*, .DG-EG= '.AG=AD+DG=4+2=6. ......................................................6分 在Rt△AEG中,由勾股定理,得AE=AG+EG=V6+2=210 由(1)知,四边形ABFE为平行四边形, ..BF=AF=2V10 ....................................................................8分 第2页 共3页 22.解: :(1)在甲店购买跳绳所需的总费用: y=28x0.9t=25.2t ..............1分 在乙店购买跳绳所需的总费用:当0<x<50时,yz=28x 当$ 50时,y=28$t50+28x0.7(x-50)=19.6t+420$$ 即y乙19.6x+420.x>50. (28x,0<x<50. .........................................................3分 (2)当y三共时.即2.5.2x=1.6x+422, 解得x三7............05分 '.当购买数量x三75时,选择甲店或乙店所需总费用相同; 由图知,当购买数量x<75时,y<y乙' 在甲店购买更划算: 当购买数量x>75时,y甲>yz,在乙店购买更划算. ...................................分 23.解:(1)(-,-3) ................................................................3分 (2)y--x+4 .........................................................分 (3)由(2)的结论易得过点A(-6,4)且与直线:y=-2x+2垂直的直线的函数解析式为 -7. ....................................................................分 _ (x=-2. 解得 则点(-2,6)为线段AA'的中点. y=6. ...............8分 设点A'的坐标为(x,y). (-6t_-2, ##} .................................................分. .点A的坐标为(2,8) ................................................................分 第3页 共3页