精品解析：浙江省绍兴市新昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末学业水平监测试卷 八年级数学 考生须知： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列银行标志图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选A． 2. 水稻研究小组从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重，现要选出稻穗生长更均衡的试验田，需要关注样本的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择，掌握方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义判断即可． 【详解】解：要选出稻穗生长更均衡的实验田， 需要关注数据的方差． 故选：D． 3. 计算的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．了利用平方差公式计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 4. 若方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．本题有两个相等的实数根，即，代入数值计算求解即可． 【详解】解：∵该方程有两个相等实根， ∴， 解得； 故答案为：C． 5. 如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定，根据题意可知两组对边分别平行的四边形即是平行四边形，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵两组对边分别平行的四边形为平行四边形， ∴四边形是平行四边形， 故选：D． 6. 已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求解反比例函数的解析式，根据反比例定义设解析式，代入求值即可. 【详解】解：∵y与x成反比例 ∴设 ∵当时，， ∴ ∴反比例函数的表达式为 故选C 7. 在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，应先假设（ ） A. ，都大于 B. ，都大于等于 C. ，都小于 D. ，都小于等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对反证明法的理解，用反证明法证明命题时，一般先假设结论不成立，再假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面有可能的情况，本题即是找出命题结论“至少有一个锐角不大于”的反面，得到最终答案． 【详解】解：由“至少有一个锐角不大于”的反面是“每一个锐角都大于”可知应先假设每一个锐角都大于． 故选：A． 8. 用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 9. 如图，在矩形中，是矩形内一点，设，，，的面积分别表示为，，，，要求出的值，只需知道（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形的面积与平行四边形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作，，作交于点，交于点，先证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，通过，，，，得到，同理可证，即，从而推出答案． 【详解】过点作，，作交于点，交于点，如图所示： 四边形是矩形 ，， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 ，， ， ， 即 同理可证 故选：B． 10. 如图，是反比例函数图象上一点，且A点的横坐标为．是轴负半轴上一点，且点的纵坐标为．连接，延长至点，使得，且点恰好落在反比例函数的图象上．已知，则的值为（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出点B的坐标关于a、b的代数式是关键． 如图：作轴，作轴，可证明得、，求出点B的坐标即可求出k的值． 【详解】解：如图：作轴，作轴， 根据题意：，，， ∴， ∴， ∵点A的横坐标为a,且在反比例函数图象上， ∴点B横坐标为,， ∴ ∴点B的纵坐标为：， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 12. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程． 13. 随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为______． 【答案】100 【解析】 【分析】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量． 【详解】解：5名同学的用水量平均数为： 那么全班同学家的用水总量约为： 故答案为：100． 14. 如图，等腰三角形的顶点在轴正半轴上，点在函数（为常数，）的图像上，且，过点作直线轴于点C．已知的面积为4，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析，等腰三角形的性质，过点B作轴于点D，根据轴，得出轴，求出，根据，得出，根据反比例函数的k值意义，即可得出答案． 【详解】解：过点B作轴于点D，如图所示： ∵轴， ∴轴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点在函数（为常数，）的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：4． 15. 甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了______米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，勾股定理，设两人走了秒，利用勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设两人走了秒，则：乙的路程为米，甲在北偏东某个方向走的路程为：米， 由题意，得：， 解得：或（舍去）； ∴乙的路程为米， 故答案为：24． 16. 如图，在矩形中，，在边上截取一点，使得，连接，点是的中点，连接．已知，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，延长，交于点G，证明，得出，，根据，得出，即，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】解：延长，交于点G，如图所示： ∵点是的中点， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题6分，第21～22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式长性质，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式性质进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）运用因式分解法即可求出方程的解； （2）先移项，再运用因式分解法即可求出方程的解． 小问1详解】 解： ∴ ∴， 解得：， 【小问2详解】 解得：， 19. 在如图所示正方形网格中，A，B，C，D，E都在格点上． （1）判断四边形是不是平行四边形，请说明理由． （2）以为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上． 【答案】（1）四边形是平行四边形．理由见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求得，，再根据平行四边形的判定即可得证； （2）根据菱形的判定作图即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形．理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，菱形或菱形，画出任一种即可． 【点睛】本题考查网格作图、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定和菱形的判定是解题的关键． 20. 某校文化节举行班级反诈小品比赛，分为初赛和决赛，有关信息如下． 表一：初赛阶段某班评委打分情况统计表（单位：分） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 9.1 9.7 9.3 9.5 95 9.2 9.5 表二：决赛阶段评委打分情况统计表（单位：分） 班级 台词表达 情感演绎 教育意义 甲 93 9.4 9.3 乙 9.5 9.1 9.8 （1）请根据表一中的信息，写出初赛阶段评委打分数据的中位数和众数． （2）决赛阶段甲乙两班角逐冠亚军，评委分别从台词表达、情感演绎、教育意义三个方面打分如表二（单位：分）．最终得分按台词表达、情感演绎、教育意义以3：3：4的比例确定，请你通过计算说明，哪个班级最终获得了冠军． 【答案】（1）中位数：9.5分；众数：9.5分 （2）乙班最终获得了冠军 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据加权平均数求出两个班的最终得分，即可判断出答案． 本题考查中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数的计算方法是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：这组数据从小到大排列为9.1，9.2，9.3，9.5，9.5，9.5，9.7， 中位数为9.5，众数为9.5； 【小问2详解】 解：甲班得分为（分， 乙班得分为（分， ， 乙班获得冠军． 21. 如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，． （1）求证：四边形是正方形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，根据一组邻边相等的矩形为正方形，即可得出结论； （2）根据含30度的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ，． ， ， ， ， ， ． 矩形是正方形． 【小问2详解】 解：，， ， ． ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定，勾股定理，三角形全等的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定，得出． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材一 试营业发现 每杯奶茶的盈利与卖出的数量构成一定关系，当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．以同样的材料制作，若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元． 探究一 若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利______元．（用含有的代数式表示） 探究二 某天该奶茶店总盈利为630元，则当日卖出了多少杯奶茶？ 【答案】探究一： 探究二：当日卖出了70杯奶茶 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用——销售利润问题．熟练掌握总利润与每个利润和个数的关系，列方程解方程，是解决问题的关键． 探究一：根据当卖出10杯时，每杯奶茶盈利3元．每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元．得到多卖出杯奶茶，每杯奶茶盈利 元 探究二：设当日多卖出杯奶茶，得到方程，解得，即得当日卖出了70杯奶茶． 【详解】解：探究一 ∵当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元． ∴多卖出杯奶茶，当天每杯奶茶可盈利元； 故答案为：； 探究二设当日多卖出杯奶茶， 依题意得，， 化简得，， 解得，，（不合，舍去）， ∴， ∴． 故当日卖出了70杯奶茶． 23. 如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最大距离为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2． （1）请在图2中画出与的函数图象，并判断它是什么函数． （2）求关于的函数表达式． （3）移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值． 【答案】（1）图见解析，反比例函数 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）描线，画出函数图象即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据反比例函数的增减性，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图： 它是反比例函数． 【小问2详解】 设这个反比例函数的表达式为 由图像可知，图像过， ∴， ∴． 【小问3详解】 时，中随的增大而减小， 当的值最大时，最小． 即当时， 24. 如图，在中，，，．记的长为，是边上的一个动点，连接，是点关于的对称点，连接，． （1）如图1，当点落在上且时，求的值． （2）如图2，若点恰好落在边上，判断四边形的形状，并说明理由． （3）若点恰好落在的边上，且．求的值． 【答案】（1） （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）的值为8或 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到．在中，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，利用折叠性质可求解x值； （2）先根据平行四边形的性质和轴对称性质得到，，．证明是等边三角形得到，根据菱形的判定可得结论； （3）根据题意，分①当点在上时；②当点在上时；③当点在上时三种情况，分别画出图形，利用勾股定理、对称性质等知识求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，在中，， ． 在中，，，， ． ． 是点关于的对称点， ． 【小问2详解】 解：如图2，在中，， 则． 是点关于的对称点， ，，． 是等边三角形． ． ． 四边形是菱形． 【小问3详解】 解：当恰好落在的边上时，可分三种情况： ①当点上时，如图， ，， ． 是点关于的对称点， ，． 在中，， ． ； ②当点在上时，如图4， 过点作于点， 由（1）知，， ， 在中，，， 根据勾股定理得，， 即：， 解得； ③当点在上时，即（2）中如图2的情况，连接，过作于点，如图5． 由（2）得，四边形是菱形，， 在中，，，则， ， ∴，． 在中，，由勾股定理得： 整理得：， ， 此方程无解． 综上：的值为8或． 【点睛】本题考查轴对称性质、平行四边形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、一元二次方程根的判别式等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用，运用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期期末学业水平监测试卷 八年级数学 考生须知： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列银行标志图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 水稻研究小组从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重，现要选出稻穗生长更均衡的试验田，需要关注样本的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 计算的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 4. 若方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，应先假设（ ） A. ，都大于 B. ，都大于等于 C. ，都小于 D. ，都小于等于 8. 用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，是矩形内一点，设，，，的面积分别表示为，，，，要求出的值，只需知道（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是反比例函数图象上一点，且A点横坐标为．是轴负半轴上一点，且点的纵坐标为．连接，延长至点，使得，且点恰好落在反比例函数的图象上．已知，则的值为（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 13. 随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为______． 14. 如图，等腰三角形的顶点在轴正半轴上，点在函数（为常数，）的图像上，且，过点作直线轴于点C．已知的面积为4，则的值为______． 15. 甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了______米． 16. 如图，在矩形中，，在边上截取一点，使得，连接，点是的中点，连接．已知，则线段的长为______． 三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题6分，第21～22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 在如图所示正方形网格中，A，B，C，D，E都在格点上． （1）判断四边形是不是平行四边形，请说明理由． （2）以为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上． 20. 某校文化节举行班级反诈小品比赛，分为初赛和决赛，有关信息如下． 表一：初赛阶段某班评委打分情况统计表（单位：分） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 9.1 9.7 9.3 9.5 9.5 9.2 9.5 表二：决赛阶段评委打分情况统计表（单位：分） 班级 台词表达 情感演绎 教育意义 甲 9.3 9.4 9.3 乙 95 9.1 9.8 （1）请根据表一中的信息，写出初赛阶段评委打分数据的中位数和众数． （2）决赛阶段甲乙两班角逐冠亚军，评委分别从台词表达、情感演绎、教育意义三个方面打分如表二（单位：分）．最终得分按台词表达、情感演绎、教育意义以3：3：4的比例确定，请你通过计算说明，哪个班级最终获得了冠军． 21. 如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，． （1）求证：四边形是正方形． （2）若，，求四边形的面积． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材一 试营业发现 每杯奶茶的盈利与卖出的数量构成一定关系，当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．以同样的材料制作，若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元． 探究一 若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利______元．（用含有的代数式表示） 探究二 某天该奶茶店总盈利为630元，则当日卖出了多少杯奶茶？ 23. 如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最大距离为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2． （1）请在图2中画出与函数图象，并判断它是什么函数． （2）求关于的函数表达式． （3）移动弹簧秤位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值． 24. 如图，在中，，，．记的长为，是边上的一个动点，连接，是点关于的对称点，连接，． （1）如图1，当点落在上且时，求的值． （2）如图2，若点恰好落在边上，判断四边形形状，并说明理由． （3）若点恰好落在的边上，且．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $