精品解析： 山东省威海乳山市（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

山东省威海乳山市（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列事件为随机事件的是（　　） A. 画一个三角形，则外角和是 B. 画一个等腰三角形，则底边高线与中线重合 C. 画同位角，则同位角相等 D. 用长度分别是4，4，9木条首尾顺次相连组成一个等腰三角形 2. 已知a＞0，a＋b＜0，则下列结论正确的是（ ） A －a＜b B. a－b＜0 C. ＞－1 D. a2＋ab＞0 3. 将一副三角板按如图所示摆放直尺上，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，小明向由9个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投掷一枚飞镖，飞镖落在阴影三角形内的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则（　　） A. B. C. 9 D. 6. 的三边分别为a，b，c，下列条件不能使为直角三角形的是（　　） A. ， B. C. ，， D. 7. 若一次函数与的图像交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　） A B. C. D. 8. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，，，若，则与间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 10. 不等式的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 如图，，平分，，，则_______°． 12. 某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则 应该是__________． 13. 如图，沿折叠长方形纸片，点D落到点E处，交于点F，若，，则_______． 14. 一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 _____道题． 15. 如图，在长为4的大长方形中，沿虚线裁剪出四个形状大小完全相同的小长方形，拼成一个大正方形后，则中间小正方形的面积为_______． 16. 在平面直角坐标系中，，，若，，则点C的坐标是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 18. 工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格． （1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 ； （2）机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在，求x的值大约是多少． 19. 如图，在中，，点D，E在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，直线经过点，，且与直线交于B点． （1）求直线的表达式和点B的坐标； （2）观察图象：若，则x的取值范围为 ．（直接写结果） 21. 工厂采购了两批原材料．第一批128吨，租用了8辆甲型货车和4辆乙型货车恰好全部满载运完；第二批340吨，租用了10辆甲型货车和20辆乙型货车也恰好全部满载运完． （1）每辆甲型货车和乙型货车满载分别能运多少吨原材料？ （2）工厂后续又要采购280吨原材料，现已租用了6辆甲型货车．通过计算说明至少需要再租用多少辆乙型货车才能一次性将这批原材料运回． 22. 如图，在中，，，，点D从点A以的速度向点C运动，同时点E从点C以的速度向点B运动，运动时间为． （1）当t= 时，为等边三角形；（直接写结果） （2）当t为何值时，为直角三角形？ 23. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 【问题情境】 在等边中，射线平分，交于点O，点E是上一动点，，，连接，CF． 【探究发现】 （1）如图Ⅰ，若点E在线段上． ①求证：； ②直接写出与间的数量关系： ； （2）如图Ⅱ，若点E在射线上，（1）中与间的数量关系是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出新的数量关系，并进行证明； 【拓广延伸】 （3）如图Ⅲ，点E，D在射线上，，，连接，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省威海乳山市（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列事件为随机事件的是（　　） A. 画一个三角形，则外角和是 B. 画一个等腰三角形，则底边的高线与中线重合 C 画同位角，则同位角相等 D. 用长度分别是4，4，9的木条首尾顺次相连组成一个等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件，不可能事件以及随机事件的概念对选项逐个判断即可． 本题考查了必然事件，不可能事件以及随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握必然事件，不可能事件以及随机事件的概念是解题的关键． 【详解】A、画一个三角形，则外角和是，是必然事件，不符合题意； B、画一个等腰三角形，则底边的高线与中线重合，是必然事件，不符合题意； C、画同位角，则同位角相等，是随机事件，符合题意； D、用长度分别是4，4，9的木条首尾顺次相连组成一个等腰三角形，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 2. 已知a＞0，a＋b＜0，则下列结论正确的是（ ） A. －a＜b B. a－b＜0 C. ＞－1 D. a2＋ab＞0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，a是正数且a与b的和小于0，那么b的绝对值一定是大于a的绝对值． 【详解】解：且， 且， A．，，故选项说法错误，不符合题意． B．，，，故选项说法错误，不符合题意． C．，，，，故选项说法正确，符合题意． D．且，，故选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，可以根据不等式的性质和举例解决问题． 3. 将一副三角板按如图所示摆放在直尺上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查三角板角度计算及平行线的性质，根据题意得出，，结合图形即可求解 【详解】解：如图所示： 根据题意得：，， ∴， 故选：B 4. 如图，小明向由9个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投掷一枚飞镖，飞镖落在阴影三角形内的概率是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何概率，求出阴影部分的面积与整个网格的面积之比，即可得出结果． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则：； 故选B． 5 若，则（　　） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负性的应用以及解二元一次方程组，根据，得出，解得，则，解得，故，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得， ∴ 故选：D 6. 的三边分别为a，b，c，下列条件不能使为直角三角形的是（　　） A. ， B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形的判定方法：利用勾股定理逆定理判断边或利用角度判断角是解题的关键．利用勾股定理和三角形内角和对选项进行逐一判定即可． 【详解】解：A中、∵， ∴是直角三角形，故选项不符合题意； B中、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故选项不符合题意； C中、∵， ∴是直角三角形，故选项不符合题意； D中、∵， 设，，， ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∴不是直角三角形，故选项符合题意； 故选：D． 7. 若一次函数与图像交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解即为与其对的一次应函数交点的坐标，即可求解． 本题考查一次函数与对应的二元一次方程组的关系，重点理解交点及方程组解的对应关系； 【详解】由，得， 由，得， ∵一次函数与的图像交于点， ∴关于x，y的方程组的解是． 故选：B 8. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，网格性质，先证明，再运用全等三角形的对应角相等、对应边相等，分别得出，，即可作答． 【详解】解：如图所示： 结合网格特征 ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ 同理得 ∵ ∴ ∴ 故选：D 9. 如图，，，，若，则与间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，等边对等角． 易得，通过证明得出，则，最后根据在中，，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， 整理得：， 故选：A． 10. 不等式的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查含字母的不等式，根据题意得出，．再由不等式的性质求解即可，熟练掌握解不等式的方法是解题关键． 【详解】解：由得， ∵， ∴，． ∵的整数解是1，2，3，4， ∴，且 解得且， ∴， 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 如图，，平分，，，则_______°． 【答案】30 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．根据得到，进而得到，由平分可得，根据得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：30． 12. 某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则 应该是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先分别求出甲、乙获胜的概率，然后根据游戏双方公平，即概率相等列出方程解答即可． 【详解】解：由题意得：甲获胜的概率为；甲获胜的概率为; 则： 解得x=2 故答案为2． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，分别确定甲、乙获胜的概率是解答本题的关键． 13. 如图，沿折叠长方形纸片，点D落到点E处，交于点F，若，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的翻折应用，涉及等腰三角形的判定，熟练掌握翻折中的勾股定理是解题的关键．利用翻折和平行判定，再在中利用勾股定理列式解决即可． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴，，， ∴， 由翻折得：，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 _____道题． 【答案】17 【解析】 【分析】设小丽至少答对道题，则得分为分，失分为分，再列不等式即可. 【详解】解：设小丽至少答对道题，则 解得： 为正整数， 所以的最小值为17， 答：小丽至少答对道题. 故答案为：17 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键. 15. 如图，在长为4的大长方形中，沿虚线裁剪出四个形状大小完全相同的小长方形，拼成一个大正方形后，则中间小正方形的面积为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，观察图形可确定：设小长方形的宽为，则长为，因为，所以解得，即小长方形的长为2，宽为1，再观察折叠后的图形可知，小正方形的面积等于大正方形的面积减去长方形的面积，即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的宽为为，则长为， ∵， ∴，即小长方形的长为2，宽为1， ∵， ∴， 故答案为：1． 16. 在平面直角坐标系中，，，若，，则点C的坐标是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中的“一线三垂直全等模型”，熟练掌握利用等腰直角三角形构造“一线三垂直全等模型”是解题的关键．分两种情况：当点在上方时，当点在下方时，分别构造“一线三垂直全等模型”解决即可． 【详解】解：当点在上方时， 过点作轴，过点作于点，交轴于点， ∴，四边形为长方形， ∴，， ∵轴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 当点在下方时， 过点作于点， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， 综上，或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的步骤和数轴上表示解集的方法是解题的关键．先解不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图： 18. 工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格． （1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 ； （2）机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在，求x的值大约是多少． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率初步和频率的意义，熟练掌握简单概率的求法和频率的意义是解题的关键． （1）利用4个零件，经检测有3个合格，直接求概率即可； （2）利用频率稳定在，即合格数除以总数等于，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵4个零件，经检测有3个合格， ∴从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：的值大约是． 19. 如图，在中，，点D，E在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握相关的性质与判定是解答此题的关键． （1）先根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定证明，得，从而得证； （2）利用等腰三角形的性质、三角形的外角性质与三角形内角和定理即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，直线经过点，，且与直线交于B点． （1）求直线的表达式和点B的坐标； （2）观察图象：若，则x的取值范围为 ．（直接写结果） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式、两直线的交点问题、一次函数图象与一元一次不等式的关系，数形结合思想的运用是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数表达式；联立方程组求解点B坐标即可； （2）根据图象，找出直线在x轴上方并且在直线下方部分的点的横坐标的范围即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴直线y1的表达式为； 由得， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：当时，由得， ∴直线与x轴的交点坐标为， 由图象可得，当时，x的取值范围为， 故答案为：． 21. 工厂采购了两批原材料．第一批128吨，租用了8辆甲型货车和4辆乙型货车恰好全部满载运完；第二批340吨，租用了10辆甲型货车和20辆乙型货车也恰好全部满载运完． （1）每辆甲型货车和乙型货车满载分别能运多少吨原材料？ （2）工厂后续又要采购280吨原材料，现已租用了6辆甲型货车．通过计算说明至少需要再租用多少辆乙型货车才能一次性将这批原材料运回． 【答案】（1）10吨，12吨 （2）19辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每辆甲型货车满载x吨，每辆乙型货车满载y吨，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需租用m辆乙型货车，根据题意，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合为整数，即可得出结论． 【小问1详解】 设每辆甲型货车满载x吨，每辆乙型货车满载y吨．由题意得 ． 解得． 答：每辆甲型货车满载10吨，每辆乙型货车满载12吨． 【小问2详解】 设需租用m辆乙型货车．由题意得 ． 解得． ∵m为最小的整数， ∴． 答：至少需要租用19辆乙型货车才能一次性将这批原材料运回． 22. 如图，在中，，，，点D从点A以的速度向点C运动，同时点E从点C以的速度向点B运动，运动时间为． （1）当t= 时，为等边三角形；（直接写结果） （2）当t为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，熟练掌握度角的直角三角形的边角关系是解题的关键. （1）根据等边三角形的性质列出方程求出t的值； （2）分两种情况讨论: ①当为直角时, ②当为直角时，分别利用度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出的值. 【小问1详解】 解：根据题意可得,， ∵， ∴, ∵, 为等边三角形, ∴,即, 解得：, ∴当为时, 为等边三角形； 【小问2详解】 ①当为直角时, , ，即 解得； ②当为直角时, , ∴即 解得. ∴当为 或时,为直角三角形. 23. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，易证，得到，进而推出，即可证明结论； （2）作，垂足为点G，由题意易得是等腰三角形，利用勾股定理求出，利用三角形面积公式求出，利用勾股定理求出，进而得到，即可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：作，垂足为G． ∵， 是等腰三角形， ∴． ． ， ． ． ∴． ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形面积公式，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 24. 【问题情境】 在等边中，射线平分，交于点O，点E是上一动点，，，连接，CF． 【探究发现】 （1）如图Ⅰ，若点E在线段上． ①求证：； ②直接写出与间的数量关系： ； （2）如图Ⅱ，若点E在射线上，（1）中与间的数量关系是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出新的数量关系，并进行证明； 【拓广延伸】 （3）如图Ⅲ，点E，D在射线上，，，连接，求的度数． 【答案】（1）①见解析；②；（2）成立，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据证明即可． ②由等边三角形的性质和角平分线的定义可得，由全等三角形的性质可得，进而可得，由此可得． （2）若点E在射线上，（1）中与间的数量关系仍然成立，证法同第（1）小题． （3）先根据证明，则可得，又由，得，由可得，进而可得，． 【详解】解：（1）①是等边三角形， ，． 又∵， 即． 又， ． ②是等边三角形， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 即 ∴． 故答案为： （2）成立，理由如下： 是等边三角形， ，． 又∵， 即． 又， ． 平分， ． ． ． （3）在和中 ，， ∴． ． ，， ． ， ． ． ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$