精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度春季学期期末义务教育质量调研七年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列实数属于无理数的是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：为无理数，3，0，都是整数，不是无理数， 故选：A． 2. 运动竞技有助于增强体质，培养团队意识及锻炼意志力．下列四幅有关运动比赛的图案可以看成由自身一部分经平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，利用平移变换的定义直接判断即可． 【详解】解：A、图形中的图案不是平移得到的，不符合题意； B、图形中的图案是平移得到的，符合题意； C、图形中的图案不是平移得到的，不符合题意； D、图形中的图案不是平移得到的，不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知点的象限求参数，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 则m的值可以是， 故选：D． 4. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答． 【详解】解：A、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； B、方程含有两个未知数，但是未知数的次数为2，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； C、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； D、方程含有两个未知数，并且是未知数的次数都是1的整式方程，符合题意； 故选：D． 5. 一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的大小关系解答． 【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C， 故选：C． 【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键． 6. 下列调查适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量 C. 调查邕江的水质情况 D. 调查南宁市居民日平均用电量 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式．本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】解：调查某批汽车的抗撞击能力，采用抽样调查方式， ∴A不符合题意； 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量，采用全面调查方式， ∴B符合题意； 调查邕江的水质情况，采用抽查方式， ∴C不符合题意； 调查南宁市居民日平均用电量，采取抽样调查的方式， ∴D不符合题意； 故选B． 7. 如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的定义，由对顶角的定义得到，再根据平行线的性质得到即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如果，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、由，可得，成立，故本选项正确； B、由，可得，不成立； C、当时，可得，不成立，； D、由，可得，不成立； 故选：A． 9. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. 512 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用立方根定义求出值即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 故选：A． 【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 10. 如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列出方程组进行计算，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得： 解得： ， 小长方形的面积为． 则此图形的面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组是解题的关键． 11. 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了，从B地匀速返回A地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度v不变，根据题意可以列出不等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，直接利用总路程不变得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C． 12. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等．根据平面镜反射规律，由垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 即， ， ， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 电影院里5排6座记作（5，6），则3排7座记作_____________． 【答案】（3，7） 【解析】 【分析】由5排6座记作（5，6）可知，前一个数表示排数，后一个表示座号，由此可得答案． 【详解】∵5排6座记作（5，6）， ∴3排7座记作（3，7）， 故答案为：（3，7）． 【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真． 【解析】 【详解】先找到命题的题设和结论进行判断． 解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题， 故答案为真． 15. 如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，得，从而推导得，再根据线段和差的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵是由通过平移得到 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移、线段和差的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质． 16. 在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为________组． 【答案】9 【解析】 【分析】首先根据组数＝(最大值－最小值)÷组距，可得:组数＝(175－150)÷3;接下来进行计算即可，注意:组数要取整. 【详解】在样本数据中最大值为175，最小值为150,它们的差是175－150＝25，∵组距为3，25÷3＝8，∴可以分成9组，故答案为9. 【点睛】本题考查了频数分布直方图，解答本题的关键是掌握组数的计算方法. 17. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ___________． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入方程组，整体相加可得答案． 【详解】解：将代入方程组得：， ①+②得：． 故答案为：1． 【点睛】此题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解题的关键． 18. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠可知，， ，， ， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可． 本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 ． 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示如下图： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，在数轴上表示不等式组的解集，分别求出不等式①②的解，再求出不等式组的公共解，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点均在网格格点（网格线的交点）上． （1）平移三角形到三角形，使其顶点A移至点处，画出平移后的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图即为所求； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，由点的坐标确定平移方式，写出坐标系中点的坐标，利用网格求三角形面积，确定出三角形的平移方式是解题关键． （1）由点A与点的坐标确定平移方式，再画出平移图形即可； （2）根据图形写出直角坐标系中点的坐标即可； （3）利用网格求出三角形面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知，到的平移方式为：向右平移5个单位，向上再平移两个单位． 【小问2详解】 由（1）的图可知：，，； 【小问3详解】 ． 22. 为提倡节约用水，某市实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取了________户的用水量数据； （2）补全频数分布直方图，并求扇形图中“吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该市20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100 （2） 补全的频数分布直方图如图所示， “吨”部分的圆心角度数为 （3）该市20万用户中约有13.2万用户的用水全部享受基本价格 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占，从而可以求得此次调查抽取的户数； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； （3）根据前面统计图的信息可以得到该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【小问1详解】 解：由统计图可得： （户）， 故答案为：100； 【小问2详解】 用水量为“15吨～20吨”的用户有：（户）， 扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是： 【小问3详解】 由题意得：（万人） 答：该市20万用户中约有13.2万用户的用水全部享受基本价格 23. 如图，已知，，点D，F是垂足，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线定义，直角三角形的两个锐角互余，角平分线的相关计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）根据垂线定义可得，从而判断出，得到，推出，即可得出结论； （2）先利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质进行计算，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ， 的度数为． 24. 阅读下列材料： 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在有什么样的关系？小南用自己的方法进行了验证：，而， ∴，即 回答以下问题： （1）结合材料猜想，当，时，请直接写出和之间的关系； （2）运用以上结论，计算：①；②； （3）运用上述规律解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 【答案】（1） （2）①20；②77 （3）16 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，求一个数的算术平方根，熟练掌握二次根式的乘法法则进行计算即可解答． （1）根据阅读材料中的例题，即可解答； （2）①利用（1）的结论，进行计算即可解答；②利用（1）的结论，进行计算即可解答； （3）根据长方形的面积公式，并利用（1）的结论，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 ①， ②； 【小问3详解】 由题意得：长方形的面积． 25. 某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.  A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?  (2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.  ①求最多能租用多少辆A型号客车?  ②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案. 【答案】（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①最多能租用6辆A型号客车；②因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱． 【解析】 【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可； ②根据题意可得不等关系：A的总载客人数+B的总载客人数≥305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m的范围，再结合①中m的范围，确定m的值 【详解】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得： ， 解得：， 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆． （2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得： 600m+450（8-m）≤4600， 解得：m≤， 答：最多能租用6辆A型号客车； ②由题意得：45m+30（8-m）≥305， 解得：m≥， 由①知，m≤， 则＜m≤， ∵m为非负整数， ∴m=5，6， ∴方案1，租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车； 方案2，租用6辆A型号客车，租用2辆B型号客车； ∵B型号租金少， ∴多租B，少租A， 因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式． 26. 如图1，已知，P是直线，间的一点，点E，F分别在直线，上，且于点P，． （1）_________； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按顺时针方向转动，当到达的延长线时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按顺时针方向转动至后停止运动．若射线，同时开始运动，运动时间为t秒． ①当时，射线与相交于点G，求的度数； ②当时，直接写出t的值． 【答案】（1）80 （2）① ②或． 【解析】 【分析】（1）过点P作，结合，，，解答即可． （2）①当时，射线转动的时间为，此时转动的角度为，继而得到，，利用三角形内角和定理，计算即可； ②设运动t秒时，时，此时旋转了，旋转了，分三种情况讨论，建立等式解答即可． 【小问1详解】 解：过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①当时，射线转动的时间为， 此时转动的角度为， 故，， ∴． ②设运动t秒时，此时旋转了，旋转了， 当相交前， 此时， 根据得， 解得； 当相交后，返回前， 根据题意，得， 此时， 根据得， 解得，不符合题意，舍去； 当相交后，返回后， 此时， 当时，， 解得； 故运动时间为：或． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度春季学期期末义务教育质量调研七年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列实数属于无理数的是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 2. 运动竞技有助于增强体质，培养团队意识及锻炼意志力．下列四幅有关运动比赛的图案可以看成由自身一部分经平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 4. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列调查适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量 C. 调查邕江的水质情况 D. 调查南宁市居民日平均用电量 7. 如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. 512 D. 10. 如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 11. 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了，从B地匀速返回A地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度v不变，根据题意可以列出不等式（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 电影院里5排6座记作（5，6），则3排7座记作_____________． 14. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 15. 如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则_____． 16. 在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为________组． 17. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ___________． 18. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点均在网格格点（网格线的交点）上． （1）平移三角形到三角形，使其顶点A移至点处，画出平移后的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 22. 为提倡节约用水，某市实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取了________户的用水量数据； （2）补全频数分布直方图，并求扇形图中“吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该市20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 23. 如图，已知，，点D，F是垂足，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24. 阅读下列材料： 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在有什么样的关系？小南用自己的方法进行了验证：，而， ∴，即 回答以下问题： （1）结合材料猜想，当，时，请直接写出和之间的关系； （2）运用以上结论，计算：①；②； （3）运用上述规律解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 25. 某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.  A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?  (2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.  ①求最多能租用多少辆A型号客车?  ②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案. 26. 如图1，已知，P是直线，间的一点，点E，F分别在直线，上，且于点P，． （1）_________； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按顺时针方向转动，当到达的延长线时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按顺时针方向转动至后停止运动．若射线，同时开始运动，运动时间为t秒． ①当时，射线与相交于点G，求的度数； ②当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $