四川省成都市青白江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（4分）计算（﹣15）+7的结果等于（　　） A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣12 2．（4分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（﹣2，6） 4．（4分）下列可以用完全平方公式因式分解的是（　　） A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2+2a+1 C．1﹣4a+4a2 D．2a2+4a+1 5．（4分）约分的结果是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　） A．3 B．6 C．3 D．3 7．（4分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（　　） A．2﹣a＜2﹣b B．3a＜3b C．﹣3a＞﹣3b D．a+3＜b+3 8．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC＝50°，则∠D的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（4分）“x与y的差大于4”用不等式表示为 　 　． 10．（4分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 　 　． 11．（4分）分式有意义的条件是 　 　． 12．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 　 　（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 13．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠ACB＝30°，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连接AD；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是 　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（8分）因式分解： （1）a3b﹣ab； （2）a（m﹣n）+b（n﹣m）． 15．（8分）解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 　 　． 16．（12分）（1）解方程：； （2）先化简，后计算：，其中a是满足条件a≤2的合适的非负整数． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标； （3）求△ABC的面积． 18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，△PAF是等边三角形？ （2）当t为何值时，△PAF是直角三角形？ （3）过点P作PD∥AB交BC于点D，连接DF，求证：四边形AFDP是平行四边形． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（4分）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝　 　． 20．（4分）若分式的值为0，实数a、b应满足的条件是 　 　． 21．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为 　 　． 22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，点A在直线l：y＝kx+1上，点B的坐标是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，则m的值是 　 　． 23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是 　 　． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24．（8分）【阅读理解】 mx+nx+my+ny＝（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+n）＝（m+n）（x+y） mx+nx+my+ny＝（mx+my）+（nx+ny）＝m（x+y）+n（x+y）＝（m+n）（x+y） 以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组． 【问题解决】 （1）分解因式：x2﹣y2﹣4x+4； （2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，判断△ABC的形状． 25．（10分）“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同． （1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？ （2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC所在平面内的一点，过点P作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F． （1）当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由； （2）当点P在内部时，如图②所示，作DG∥AC交AB于G，求证： ①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形； ②PE+PF+PD＝AB． （3）当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（4分）计算（﹣15）+7的结果等于（　　） A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣12 【解答】解：（﹣15）+7＝﹣（15﹣7）＝﹣8， 故选：B． 2．（4分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（﹣2，6） 【解答】解：将点（﹣2，3）向左平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣2﹣3，3），即（﹣5，3）， 故选：A． 4．（4分）下列可以用完全平方公式因式分解的是（　　） A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2+2a+1 C．1﹣4a+4a2 D．2a2+4a+1 【解答】解：A.4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故错误； B.4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误； C.1﹣4a+4a2＝（1﹣2a）2，能用完全平方公式分解因式，故正确； D.2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误． 故选：C． 5．（4分）约分的结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：＝﹣＝﹣． 故选：B． 6．（4分）如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　） A．3 B．6 C．3 D．3 【解答】解：在等边△ABC中， ∵AD⊥BC， ∴D为BC的中点， ∵等边三角形的边长为6， ∴AB＝6，BD＝3， 根据勾股定理，得AD＝＝3， 故选：D． 7．（4分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（　　） A．2﹣a＜2﹣b B．3a＜3b C．﹣3a＞﹣3b D．a+3＜b+3 【解答】解：A选项，∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴2﹣a＞2﹣b，故该选项符合题意； B选项，∵a＜b， ∴3a＜3b，故该选项不符合题意； C选项，∵a＜b， ∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意； D选项，∵a＜b， ∴a+3＜b+3，故该选项不符合题意； 故选：A． 8．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC＝50°，则∠D的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 【解答】解：∵∠EBC＝50°， ∴∠ABC＝130°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠ABC＝130°， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（4分）“x与y的差大于4”用不等式表示为 　x﹣y＞4　． 【解答】解：由题意可得：x﹣y＞4． 故答案为：x﹣y＞4． 10．（4分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 　12　． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， （n﹣2）•180°＝1800°， 解得：n＝12． 故答案为：12． 11．（4分）分式有意义的条件是 　x≠2　． 【解答】解：要使分式有意义，必须x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案为：x≠2． 12．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 　BO＝DO　（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故答案为：BO＝DO．（答案不唯一） 13．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠ACB＝30°，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连接AD；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是 　6　． 【解答】解：由作法得AE垂直平分BD， ∴AB＝AD＝5，BE＝DE＝DE， 在Rt△AEC中，∠C＝30°，AC＝8， ∴AE＝AC＝4， 在Rt△ADE中，DE＝＝＝3， ∴BD＝2DE＝6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（8分）因式分解： （1）a3b﹣ab； （2）a（m﹣n）+b（n﹣m）． 【解答】解：（1）原式＝ab（a2﹣1） ＝ab（a+1）（a﹣1）； （2）原式＝a（m﹣n）﹣b（m﹣n） ＝（m﹣n）（a﹣b）． 15．（8分）解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　x＞﹣2　； （2）解不等式②，得 　x≤﹣1　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 　﹣2＜x≤﹣1　． 【解答】解：（1）2（x+1）＞x， 2x+2＞x， 2x﹣x＞﹣2， x＞﹣2， 故答案为：x＞﹣2； （2）， ， 2﹣4x≥x+7， ﹣4x﹣x≥7﹣2， ﹣5x≥5， x≤﹣1， 故答案为：x≤﹣1； （3）根据（1）和（2）结果，作图如下， （4）根据（3）中的图形，可知不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1， 故答案为：﹣2＜x≤﹣1． 16．（12分）（1）解方程：； （2）先化简，后计算：，其中a是满足条件a≤2的合适的非负整数． 【解答】解：（1）去分母，得x﹣3（x﹣1）＝﹣1， 去括号．得x﹣3x+3＝﹣1， 移项，得x﹣3x＝﹣1﹣3， 合并，得﹣2x＝﹣4， 系数化为1，得x＝2， 径检验，原方程的解为x＝2； （2）原式＝• ＝• ＝， ∵a﹣1≠0且a≠0且a+2≠0， 而a是满足条件a≤2的合适的非负整数， ∴a＝2， 当a＝2时，原式＝＝． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标； （3）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； B2的坐标为（4，2）； （3）△ABC面积＝2×2﹣﹣﹣＝1.5． 18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，△PAF是等边三角形？ （2）当t为何值时，△PAF是直角三角形？ （3）过点P作PD∥AB交BC于点D，连接DF，求证：四边形AFDP是平行四边形． 【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝30°， ∴∠A＝90°﹣30°＝60°， 当8﹣2t＝2t时，AF＝AP， ∴t＝， ∵∠A＝60°， ∴△PAF是等边三角形． ∴当时，△PAF是等边三角形； （2）解：若∠AFP＝90°，如图2， ∵∠AFP＝∠ABC＝90°， ∴PF∥BC， ∴∠APF＝∠C＝30°， ∴PA＝2AF， ∴2（8﹣t）＝2t ∴t＝4； 若∠FPA＝90°，则FA＝2AP．如图3， ∴8﹣t＝2×2t， ∴t＝， 综上所述，当时，△PAF是直角三角形． （3）证明：设BF＝x，则AF＝8﹣x， ∵∠C＝30°，AB＝8cm， ∴AC＝2AB＝16cm， 根据点P，F的运动速度可得，AP＝2x cm，PC＝AC﹣AP＝（16﹣2x）（cm）， ∵PD∥AB， ∴∠PDC＝∠B＝90°， 又∵∠C＝30°， ∴PD＝． ∴PD＝AF， ∴四边形AFDP是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（4分）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝　2　． 【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝﹣6，m﹣n＝﹣3， ∴﹣3（m+n）＝﹣6， ∴m+n＝2， 故答案为：2 20．（4分）若分式的值为0，实数a、b应满足的条件是 　a＝b≠2　． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴a﹣b＝0且a﹣2≠0， 解得a＝b≠2， 故答案为：a＝b≠2． 21．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为 　2﹣2　． 【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′， ∴AC＝CA'，∠BAC＝∠CA'B'， ∴∠CAA'＝∠CA'A＝45°，且∠AA′B′＝15°， ∴∠CA'B'＝30°， ∵AB＝A'B'＝4，∠A'CB'＝∠ACB＝90°， ∴BC＝2， ∴AC＝A'C＝＝2， ∴AB′＝AC﹣B'C＝2﹣2， 故答案为：2﹣2． 22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，点A在直线l：y＝kx+1上，点B的坐标是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，则m的值是 　6　． 【解答】解：∵点B的坐标是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3， ∴点A的坐标是（9﹣3，2+5），即（6，7）， ∵点A（6，7）在直线l：y＝kx+1上， ∴7＝6k+1， ∴k＝1， ∴直线l的解析式为y＝x+1． ∵将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上， ∴2+m＝1×（9﹣2）+1， 解得：m＝6， ∴m的值是6． 故答案为：6． 23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是 　　． 【解答】解：延长AB，DE，在AB的延长线上截取BG＝BC，连接EG，过点G作GH⊥DC于点H，过点C作CM⊥DC交AB的延长线于点M，如图所示： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，BC＝AD＝4， ∵AD∥BC， ∴∠CBM＝∠A＝60°， ∵CM⊥CD， ∴∠DCM＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠CMB＝180°﹣∠DCM＝90°， ∴∠BCM＝30°， ∴， ∴， ∵GH⊥DC，CM⊥DC， ∴CM∥GH， ∵AB∥CD， ∴四边形CMGH为平行四边形， ∴， ∵△BEF为等边三角形， ∴∠EBF＝60°，BE＝BF， ∴∠EBF＝∠CBG＝60°， ∴∠CBF＝∠GBE， ∵BC＝BG， ∴△CBF≌△GBE（SAS）， ∴CF＝GE， ∴当GE最小时，CF最小， ∵垂线段最短， ∴当点E与点H重合时，GE最小，此时最小值为， ∴CF最小值为． 故答案为：． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24．（8分）【阅读理解】 mx+nx+my+ny＝（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+n）＝（m+n）（x+y） mx+nx+my+ny＝（mx+my）+（nx+ny）＝m（x+y）+n（x+y）＝（m+n）（x+y） 以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组． 【问题解决】 （1）分解因式：x2﹣y2﹣4x+4； （2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，判断△ABC的形状． 【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4x+4）﹣y2 ＝（x﹣2）2﹣y2 ＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）； （2）∵a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0， ∴（a﹣c）（a+c）+2b（a﹣c）＝0， ∴（a﹣c）（a+c+2b）＝0， ∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a+c+2b≠0，a﹣c＝0，即a＝c， ∴△ABC是等腰三角形． 25．（10分）“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同． （1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？ （2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 【解答】解：（1）设“龙腾虎跃”贴纸的单价为x元，则“龙行大吉”贴纸的单价为（x﹣2）元， 由题意得：＝， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣2＝5﹣2＝3， 答：“龙腾虎跃”贴纸的单价为5元，“龙行大吉”贴纸的单价为3元； （2）设购买“龙腾虎跃”贴纸m个，则购买“龙行大吉”贴纸（10﹣m）个， 由题意得：， 解得：≤m≤5， ∵m为正整数， ∴m＝4，5， ∴该班级有2种购买方案： ①购买“龙腾虎跃”贴纸4个，“龙行大吉”贴纸6个； ②购买“龙腾虎跃”贴纸5个，“龙行大吉”贴纸5个． 26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC所在平面内的一点，过点P作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F． （1）当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由； （2）当点P在内部时，如图②所示，作DG∥AC交AB于G，求证： ①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形； ②PE+PF+PD＝AB． （3）当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 【解答】（1）解：如图①， ∵PE∥AC，PF∥AB， ∴四边形AEPF为平行四边形，∠1＝∠C， ∴PF＝AE， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠1， ∴PE＝BE， ∴PE+PF＝BE+AE＝AB， 即：PE+PF＝AB． （2）①证明：如图②， ∵DG∥AC， ∵PE∥AC， ∴DG∥PE， 而PF∥AB， ∴四边形AEPF、PDGE都为平行四边形． ②证明：∵四边形AEPF、PDGE都为平行四边形， ∴PF＝AE，PE＝DG，PD＝GE， 与（1）中一样可得GD＝GB， ∴PE＝BG， ∴PE+PF+PD＝BG+AE+GE＝AB， 即：PE+PF+PD＝AB． （3）解：结论：PE+PF﹣PD＝AB． 理由：作PG∥BC交AB的延长线于G点，如图③， ∵PE∥AC，PF∥AB， ∴四边形AEPF、PDBG都为平行四边形， ∴PF＝AE，PD＝BG， 与（1）中一样可得PE＝GE， ∴PE+PF+PD＝GE+AE+BG＝AB+2BG＝AB+2PD， 即PE+PF﹣PD＝AB． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/11 5:42:15；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$