精品解析：上海市松江区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题（五四制）

2023-2024学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分） 1. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键； 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 2. __． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键． 依据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解；原式． 故答案为：． 3. 比较大小： __（填“＜”，“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求绝对值，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键 先求出绝对值，再根据有理数大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵， 而，， 又∵， ∴． 故答案：＜． 4. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是． 【详解】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是， 故答案为：． 5. 据统计，松江区2023年常住人口约为190000人，用科学记数法表示为 __人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 6. 已知，那么的余角＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键 如果两个角的和为90°，那么这两个角化为余角，据此计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 7. 不等式的非负整数解是 _____． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】解一元一次不等式，先去分母．移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【详解】解： 去分母， 移项， 系数化为1． ∴非负整数为0，1，2， 故答案为：0，1，2． 8. 把方程用含x的式子表示y的形式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程，根据等式的基本性质进行变形即可． 【详解】解：∵ ∴ 则 故答案为： 9. 已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可. 由题意得，解得. 考点：方程的解的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值. 10. 已知线段a、b，且，画一条线段，使它等于．操作过程如下：①画射线；②在射线上截取；③在线段上，顺次截取；线段 ____就是所要画的线段． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段和差定义． 根据要求作出图形，利用线段和差定义求解． 【详解】解：图形如图所示，线段即为所求． 故答案为：． 11. 地图上有一点，如果点在点的北偏西方向上，点在点的南偏东方向上，那么___________ 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的关键． 根据方向角的定义与角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，． 故答案为：． 12. 如图，是的平分线，，则比大 __度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，能理解角平分线的定义和角的和与差是解此题的关键 根据角平分线定义得出，再根据角的和与差即可得出答案． 【详解】解：是的平分线， ， ． 故答案为：50． 13. 如图，，点C是线段中点，点P是线段上的一点，，则线段的长度为 ____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离．先根据已知条件和线段中点的定义，求出，再根据，求出，从而求出答案即可． 【详解】解：∵，点C是线段中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 14. 如图，已知等边三角形的边长为，有一点从点出发沿的方向以/的速度匀速移动，另有一点从点出发沿的方向以/的速度匀速移动，若点、同时出发，经过 __秒后，两点第次同时到达等边三角形的同一顶点． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形及一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质，先设点、同时出发，经过后两点第次同时到达等边三角形的同一顶点，根据点走的路程比点所走路程多个等边三角形的边长，列出方程求出，再设点、同时从第一次同时到达的顶点出发，经过后两点第次同时到达等边三角形的同一顶点，根据点移动的路程点移动的路程个等边三角形的边长，列出方程求出，从而求出答案即可． 【详解】解：设点、同时出发，经过后两点第次同时到达等边三角形的同一顶点，由题意得： ， ， ， 设点、同时从第一次同时到达的顶点出发，经过后两点第次同时到达等边三角形的同一顶点，由题意得： ， ， ， ∴（）， ∴点、同时出发，经过后两点第次同时到达等边三角形的同一顶点， 故答案为：． 二、选择题：（本大题共5题，每题3分，共15分） 15. 下列说法正确的是（　　） A. 分数都是有理数 B. 是负数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数及绝对值的概念得出结论即可．本题主要考查有理数、正数和负数与绝对值等相关概念，熟练掌握正负数及绝对值的概念是解题的关键． 【详解】解：A、分数都是有理数，故A选项符合题意； B、不一定是负数，故B选项不符合题意； C、有理数有正数、负数和0，故C选项不符合题意； D、若，则，故D选项不符合题意； 故选：A． 16. 如果，那么下列不等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，，故此选项不符合题意； B、，，，故此选项不符合题意； C、，，故此选项不符合题意； D、，，故此选项符合题意； 故选：D． 17. 一件商品，按标价八折销售盈利元，按标价六折销售亏损，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（　　） A. 商品利润不变 B. 商品的成本不变 C. 商品的售价不变 D. 商品的销售量不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，含百分数的一元一次方程．标价为元，根据商品的成本不变列出方程解答即可． 【详解】解：设标价为元，则 成本价，成本价， 所以小明同学列方程：的依据是商品的成本不变． 故选：B． 18. 如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A. （1）（2） B. （2）（3） C. （1）（2）（3） D. （1）（2）（3）（4） 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，三角板中角度的计算，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键． 利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论． 【详解】解：图（1）中，由于，，可得到； 图（2）中，根据“同角的余角相等”，可得到； 图（3）中，根据“等角的补角相等“，可得到； 图（4）中，由于，，所以． ∴的图形有（1）（2）（3）． 故选：C． 19. 如图所示，D是直线上一点，，，则下列结论中错误的是（ ） A. 与互补 B. 与互余 C. 与相等 D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角以及垂线的定义，解决此题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用． A．利用补角的定义即可得到答案；B．利用余角的定义即可得到答案；C．没有可以验证相等的条件； D．利用等角的补角相等即可得出答案． 【详解】解：A ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．∵， 同理可得， ∴平分，故本选项不符合题意； 故选：C． 三、简答题：（本大题共6题，每题5分，共30分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算顺序和运算法则，是解答本题的关键． 先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和乘方，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键 【详解】解：， 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化成1，得． 23. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示． 【答案】，详见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，关键是掌握解不等式组的方法． 先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 24. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】由题意用加减消元法得到得到，解得:，将代入②进行计算，即可得到答案. 【详解】，得到，解得:，将代入②可得，解得，∴原方程组的解为. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是掌握加减消元法. 25. 解方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解． 【详解】解： ， 由②①，得：④， 由③②，得：⑤， 由⑤④，得：， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， 将，代入①，得： ， 解得： 方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 四、解答题（本大题共4题，第26-28每题6分，第29题9分．共27分） 26. （1）补全图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母； （2）在长方体中，与棱异面的棱有　　．与棱垂直的面有 　　． （3）如果把面与面组成的图形看作是直立于面上的合页型折纸，那么可以说明棱　　垂直于面． 【答案】（1）详见解析；（2），面，面；（3） 【解析】 分析】（1）根据长方体可画直观图； （2）看图直接回答即可； （3）根据“合页型折纸”的意义进行判断即可． 本题考查认识立体图形和垂线的意义，理解“合页型折纸”的定义是正确判断的关键． 【详解】解：（1）如下图， （2）在长方体中，与棱异面的棱有：，，，，与棱垂直的面有：面，面． 故答案为：，，，，面，面； （3）由“合页型折纸”的定义可知，可得出棱垂直于面． 故答案为：． 27. 如图，已知，射线、在的内部，，平分． （1）用直尺、圆规作出角平分线； （2）当时，求的度数； （3）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查基本作图，角平分线．解题的关键是熟练作角平行线方法，角平分线的计算，角的和差计算，是解决问题的关键． （1）根据基本作图——作角分线作法作图即可； （2）由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得，从而根据即可求解； （3）设设，．由平分得到，，又，得到，求解即可解答． 【小问1详解】 以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，在上取点D，就是作求作；如图； 【小问2详解】 ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴设，． ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 解得， ∴． 28. 六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？ 【答案】六年级有320名学生去春游，共派了7辆汽车 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设共派了x辆汽车，根据“如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即所派汽车辆数），再将其代入中，即可求出六年级参加春游的人数． 【详解】解：设共派了x辆汽车， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：六年级有320名学生去春游，共派了7辆汽车． 29. 某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下： 路程（公里） 独享 拼车 不超过3公里 10元 8元 超过3公里不超过10公里的部分 元/公里 元/公里 超过10公里的部分 1元/公里 元/公里 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为元． （1）如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？ （2）如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ （3）如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ 【答案】（1）乘车路程是7公里 （2）小李两次乘车路程各为8公里和15公里 （3）小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车”乘车的路程为15公里 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设乘车路程是x公里，根据付费16元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出结论； （2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是公里，分及两种情况考虑，根据两次乘车合计付费43元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，可得出y值（即较短的一次乘车路程），再将其代入中，即可求出较长的一次乘车路程； （3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车1+1”乘车的路程为n公里，根据两次乘车合计付费元，可列出关于m，n的二元一次方程，再结合，，且m，n均为整数，即可得出结论． 【小问1详解】 设乘车路程是x公里， ，， ， 根据题意得： ， 解得， 答：乘车路程是7公里； 【小问2详解】 设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是公里， 当时，， 解得， ； 当时，， 此时无解，舍去； 答：小李两次乘车路程各为8公里和15公里； 【小问3详解】 设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车”乘车的路程为n公里， 根据题意得：， ， 又，，且m，n均为整数， ， 答：小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车”乘车的路程为15公里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分） 1. 相反数是_______． 2 __． 3. 比较大小： __（填“＜”，“＞”或“＝”）． 4. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是____． 5. 据统计，松江区2023年常住人口约为190000人，用科学记数法表示为 __人． 6. 已知，那么的余角＝_____． 7. 不等式的非负整数解是 _____． 8. 把方程用含x的式子表示y的形式，则______． 9. 已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____． 10. 已知线段a、b，且，画一条线段，使它等于．操作过程如下：①画射线；②在射线上截取；③在线段上，顺次截取；线段 ____就是所要画的线段． 11. 地图上有一点，如果点在点的北偏西方向上，点在点的南偏东方向上，那么___________ 12. 如图，是平分线，，则比大 __度． 13. 如图，，点C是线段中点，点P是线段上的一点，，则线段的长度为 ____． 14. 如图，已知等边三角形的边长为，有一点从点出发沿的方向以/的速度匀速移动，另有一点从点出发沿的方向以/的速度匀速移动，若点、同时出发，经过 __秒后，两点第次同时到达等边三角形的同一顶点． 二、选择题：（本大题共5题，每题3分，共15分） 15. 下列说法正确的是（　　） A. 分数都有理数 B. 是负数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 若，则 16. 如果，那么下列不等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 17. 一件商品，按标价八折销售盈利元，按标价六折销售亏损，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（　　） A. 商品的利润不变 B. 商品的成本不变 C. 商品的售价不变 D. 商品的销售量不变 18. 如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A. （1）（2） B. （2）（3） C （1）（2）（3） D. （1）（2）（3）（4） 19. 如图所示，D是直线上一点，，，则下列结论中错误的是（ ） A. 与互补 B. 与互余 C. 与相等 D. 平分 三、简答题：（本大题共6题，每题5分，共30分） 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 解方程：． 23. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示． 24. 解方程组 25. 解方程组： ． 四、解答题（本大题共4题，第26-28每题6分，第29题9分．共27分） 26. （1）补全图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母； （2）在长方体中，与棱异面的棱有　　．与棱垂直的面有 　　． （3）如果把面与面组成的图形看作是直立于面上的合页型折纸，那么可以说明棱　　垂直于面． 27. 如图，已知，射线、在的内部，，平分． （1）用直尺、圆规作出角平分线； （2）当时，求的度数； （3）若，求的度数． 28. 六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？ 29. 某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下： 路程（公里） 独享 拼车 不超过3公里 10元 8元 超过3公里不超过10公里的部分 元/公里 元/公里 超过10公里的部分 1元/公里 元/公里 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为元． （1）如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？ （2）如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ （3）如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $