陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

2023～2024学年第二学期高二期末考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 复数的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（    ）

A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

4. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上，过作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（    ）

A.  B. 3 C.  D. 4

5. 已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率（    ）

A.  B.  C. 2 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知直线，直线，若，则实数可能的取值为（   ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

10. 关于成对数据统计分析的下列结论中，正确的是（    ）

A. 若两个变量与的相关系数，则这两个变量负相关

B. 若两个变量与的相关系数越大，则这两个变量的线性相关程度越强

C. 若两个变量与的相关系数，则这两个变量不具有相关关系

D. 对于两个变量与的经验回归方程，若决定系数越大，则经验回归方程的拟合效果越好

11. 已知函数，则（    ）

A. 是奇函数 B. 的最大值大于

C. ， D. ，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若，且，则的值是____________．

13. 已知函数 在上存在最小值，则m的取值范围是________.

14. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 在中，角的对边分别，且.

（1）求；

（2）若，试探究：的周长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.

16. 已知为等比数列，且，.

（1）若，求；

（2）设数列的前项和为.求.

17. 甲、乙两个乒乓球队之间组织友谊比赛，比赛规则如下：每个队各组织五名队员进行五场单打比赛，每场单打比赛获胜的一方得1分，失败的一方不得分．已知每场单打比赛中，甲队获胜的概率均为（每场单打比赛不考虑平局的情况）．

（1）求五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队1分的概率；

（2）设比赛结束后甲队的得分为随机变量，求的分布列和数学期望．

18. 如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面.