精品解析：陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

榆阳区2023～2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 水滴石穿 B. 心想事成 C. 一步登天 D. 水涨船高 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，近似轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 地表以下岩层的温度（）与所处深度（）有如下关系：若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是（ ） 深度 1 2 3 4 5 … 温度 55 90 125 160 195 … A. B. C. D. 6. 如图，与关于所在直线对称，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 与按如图所示方式放置，点、、、在同一条直线上，，，若要使得，则需要补充的条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是边上的中线，是的高，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 科学家发现，在一般光照条件下，每千克小球藻（鲜重）经光合作用每小时约可释放氧气0.00064千克．数据0.00064用科学记数法表示为____________． 10. 在中，，，则的长可能为____________．（只写一个） 11. 如图，在中，平分，于点，连接，若，，则的面积是 _____． 12. 长方形一条边的长度为厘米，其周长为20厘米，面积为平方厘米，则与之间的关系可以表示为________． 13. 如图，在中，、分别是、边的垂直平分线，连接、、，若，则的度数为 ___________°． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 某商场进行抽奖活动，抽奖箱中只有“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片（两种卡片形状大小相同、质地均匀），下表是活动进行中的一组数据： 抽奖总次数次 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数次 33 48 240 299 中奖频率 0.33 0.32 0.315 0.30 （1）填空：_________，________． （2）根据“频率的稳定性”估计抽奖一次就抽到“中奖”的概率．（精确到0.1） 16. 如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在和中，，，，试说明． 20. 在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率． （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 21. 如图，小明家住在河岸边的处，河对岸的处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离．设计了下面的方案：在与点同侧的河岸边选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，此时测得的长就是，两点间的距离．小明设计的方案是否正确？请说明理由． 22. 如图，直线、交于点，，射线将分成两个角，． （1）求的度数； （2）若，且射线在内部，求的度数． 23. 如图是一个长方形纸片，它的长为，宽为，现用剪刀在长方形纸片内剪的去2个边长均为的正方形． （1）用含，代数式表示剩余纸片的面积；（结果化为最简形式） （2）若，，求剩余纸片的面积． 24. 如图，在四边形中，经过点的直线交于点，且，． （1）试说明； （2）的平分线与的平分线交于点，若，，求的度数． 25. 大自然中大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象．根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）图中点表示的意义题什么？ （3）在范围内，当温度为多少时，水的密度为？ （4）当温度在变化时，随着温度增大，水的密度是如何变化的？ 26. 【问题背景】在中，，，点为边上动点，连接，作且，过点作于点． 【问题探究】 （1）如图1，试说明； （2）如图2，连接交于点，若，试说明点是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆阳区2023～2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 水滴石穿 B. 心想事成 C. 一步登天 D. 水涨船高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、水滴石穿，是必然事件，故A不符合题意； B、心想事成，是随机事件，故B不符合题意； C、一步登天，是不可能事件，故C符合题意； D、水涨船高，是必然事件，故D不符合题意； 故选：C． 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，近似轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有B选项； 故选：B． 3. 如图，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，熟记平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 故选：A． 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 5. 地表以下岩层的温度（）与所处深度（）有如下关系：若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是（ ） 深度 1 2 3 4 5 … 温度 55 90 125 160 195 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用表格表示两个变量的关系，根据表格数据变化规律求解即可． 【详解】解：根据表格数据，当岩层所处的深度每增加，地表以下岩层的温度就升高， ∴当地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是， 故选：B． 6. 如图，与关于所在直线对称，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称图形对应角相等是解题关键．根据轴对称图形的性质可知，，再结合，可求出，即得出． 【详解】解：∵与关于所在直线对称， ∴，． ∵， ∴，即， ∴． 故选A． 7. 与按如图所示方式放置，点、、、在同一条直线上，，，若要使得，则需要补充的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴若补充，可由判定； 若补充，可由判定； 若补充，可由判定； 若补充，不能判定， 故选：． 8. 如图，在中，是边上的中线，是的高，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，三角形的内角和定理与外角性质，先求得，因为是边上的中线，所以，则利用三角形的外角性质求得的度数为，即可作答． 【详解】解：∵是的高， ∴ ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 科学家发现，在一般光照条件下，每千克小球藻（鲜重）经光合作用每小时约可释放氧气0.00064千克．数据0.00064用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解∶， 故答案为：． 10. 在中，，，则的长可能为____________．（只写一个） 【答案】8（答案不唯一，大于6且小于10的数均正确） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形三边之间关系是解题的关键．根据三角形三边之间关系求出的范围，再在此范围内任意取一个值即可． 【详解】根据三角形三边之间关系可得， 即， ∴， 的长可能为8． 故答案为：8（答案不唯一，大于6且小于10的数均正确） 11. 如图，在中，平分，于点，连接，若，，则的面积是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点作于点，根据平分，，得到，根据面积公式求出三角形的面积，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 12. 长方形一条边的长度为厘米，其周长为20厘米，面积为平方厘米，则与之间的关系可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形周长公式，用含的代数式将另一边长表示出来，再根据长方形面积公式求解即可．本题考查函数关系式，熟练掌握长方形的周长和面积公式是本题的关键． 【详解】解：∵长方形一条边的长度为厘米，其周长为20厘米， ∴它的另一条边长为（厘米）， ． 故答案为： 13. 如图，在中，、分别是、边的垂直平分线，连接、、，若，则的度数为 ___________°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角性质及内角和定理，延长交于，由线段垂直平分线的性质可得，，即得到，，，得到，，，进而由三角形外角性质可得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：延长交于， 、分别是、边的垂直平分线， ，， ，，， ，，， ， 即， ， 故答案为：50． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂运算和绝对值意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 【详解】解： ． 15. 某商场进行抽奖活动，抽奖箱中只有“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片（两种卡片形状大小相同、质地均匀），下表是活动进行中的一组数据： 抽奖总次数次 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数次 33 48 240 299 中奖的频率 0.33 0.32 0.315 0.30 （1）填空：_________，________． （2）根据“频率稳定性”估计抽奖一次就抽到“中奖”的概率．（精确到0.1） 【答案】（1）63； （2）估计抽奖一次就抽到“中奖”的概率是 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，频率的计算，利用频率估计概率求解即可． （1）根据频率和总数求出a的值即可；根据频数和总数求出频率b即可； （2）根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：根据“频率的稳定性”估计抽奖一次就抽到“中奖”的概率约是． 16. 如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换．解题的关键是要明确轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．根据轴对称的性质作出图形即可． 【详解】解：画出图形的另一半如图所示， ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18. 如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线，熟悉作图步骤是解答的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可． 【详解】解：如图，射线即为所求作： 19. 如图，在和中，，，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．证明，得出即可． 【详解】证明：因为， 所以， 即． 在和中， 因为，，， 所以， 所以． 20. 在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率． （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案； （2）设取走个红球，则放入白球的数量为，再根据概率公式即可． 【小问1详解】 任意摸出一个球为红球的概率：， 【小问2详解】 设取走个红球， 依题意得：，解得：， 答：取走了个红球． 【点睛】此题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件发生的概率为事件包含的结果数除以总的结果数． 21. 如图，小明家住在河岸边的处，河对岸的处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离．设计了下面的方案：在与点同侧的河岸边选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，此时测得的长就是，两点间的距离．小明设计的方案是否正确？请说明理由． 【答案】小明设计的方案正确．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先结合，，，，得出，，，证明，得，即可作答． 【详解】解：小明设计的方案正确． 理由： ∵，，，， ∴在和中，，，， ∴， ∴， 故的长就是，两点间的距离． 22. 如图，直线、交于点，，射线将分成两个角，． （1）求的度数； （2）若，且射线在内部，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，垂线定义，邻补角定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角度间的关系． （1）根据，得出，根据，，求出即可； （2）根据垂线定义得出，求出，根据邻补角求出． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 因为，， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 所以． 23. 如图是一个长方形纸片，它的长为，宽为，现用剪刀在长方形纸片内剪的去2个边长均为的正方形． （1）用含，的代数式表示剩余纸片的面积；（结果化为最简形式） （2）若，，求剩余纸片的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式的混合运算； （1）用长方形纸片的面积减去2个正方形的面积进行列式，然后根据多项式乘以多项式以及合并同类项的法则进行计算即可； （2）直接代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解： ， 所以剩余纸片的面积为； 【小问2详解】 若，， 则， 所以剩余纸片的面积为． 24. 如图，在四边形中，经过点的直线交于点，且，． （1）试说明； （2）的平分线与的平分线交于点，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，根据可得，再根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义可求得，，再根据三角形内角和定理即得答案． 【小问1详解】 ， , ， ， ； 【小问2详解】 ， ，, 平分， , ，平分， ， ， ． 25. 大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象．根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）图中点表示的意义题什么？ （3）在范围内，当温度为多少时，水的密度为？ （4）当温度在变化时，随着温度增大，水的密度是如何变化的？ 【答案】（1）温度，水的密度 （2）当4℃时，水的密度为 （3）当温度为时，水的密度为 （4）当温度在时，水的密度逐渐增大；当温度在时，水的密度逐渐减小 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息的能力； （1）根据自变量和因变量的定义可得答案； （2）根据横、纵坐标表示的意义可得答案； （3）根据图象，找出纵坐标为时对应的t的值即可； （4）根据图象可直接得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：自变量是温度，因变量是水的密度， 故答案为：温度，水密度； 【小问2详解】 图中点表示当4时，水密度为； 【小问3详解】 由图可得，当温度为时，水的密度为； 【小问4详解】 由图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大；当温度在时，水的密度逐渐减小． 26. 【问题背景】在中，，，点为边上的动点，连接，作且，过点作于点． 【问题探究】 （1）如图1，试说明； （2）如图2，连接交于点，若，试说明点是的中点． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理确定两个三角形全等的条件是解题的关键． （1）根据余角的关系推出，由此证明，得到结论； （2）证明（AAS），得到，推出，即点是的中点．由（1）可知，得，则，进而推出点是的中点． 【详解】解：（1）因为，所以． 因为，， 所以，， 所以． 在和中， 所以， 所以． （2）因为，， 所以． 在和中， 所以（AAS）， 所以， 所以． 因为， 所以，即点是的中点． 由（1）可知， 所以，则， 所以点是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$