精品解析：广东省深圳市罗湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期学业质量检测 八年级 数学 说明： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2.全卷共6页， 共22题．考试时间90分钟， 满分100分． 3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A B. C. D. 4. 不等式组 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 6. 若要分式 有意义，则x的值应满足（ ） A. B. C. 且 D. x的值为一切实数 7. 在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是（ ） A. 对应点所连线段都平行 B. 对应线段都平行 C. 对应点所连线段都相等 D. 对应线段都相等 8. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（ ） A 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 如图， 四边形是平行四边形，平分，交边于点E，平分 交边于点F，P是延长线上一点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，下列结论正确的序号是（ ） ①关于x的方程的解为；②；③当时，；④若，则 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 如图， 小明要测量池塘的宽度，选取点O，使D，E分别是，中点，现测得的长为28米，则池塘的宽大约是______米． 13. 如图，有一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的处，那么此时轮船与灯塔的距离为_________海里（结果用含根号的式子表示）． 14. 如图，在中，，以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点D， 连接． 若，则______． 15. 如图中， ，，，将边绕点 B顺时针旋转90°至，连， 则 _____． 三、解答题(本题共7小题， 共55分，16题8分， 17题5分， 18， 19， 20， 21题各8分，22题10分) 16. 解方程和不等式组： （1）解方程： ； （2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， 三个顶点的坐标分别为 ． （1）将 沿x轴正方向平移8个长度单位得 (点 A的对应点为， 点 B 的对应点为，点C的对应点为 画出 （2）作 关于原点中心对称的 (点A的对应点为 ，点B的对应点为 点 C的对应点为 )； （3）四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形； （4）的面积= ． 19. 如图， 在四边形中， 对角线与相交于点 O， 垂足分别为E，F，． （1）求证： 四边形是平行四边形． （2）若，，，求长． 20. 李大爷在龙岭街有若干间房屋出租，每间房的租金相同，2022年共收租金万元，2023年因房屋租售行情不好，每间房租金比2022年降低了1000元，2023 年共收租金万元． （1）李大爷一共有几间房屋出租? （2）2024年李大爷再次降低房屋租金，但希望年租金不少于万元，则每间房再次降低房屋租金最多可降多少元? 21. 本学期，我们学习了“一元一次不等式与一次函数”，请利用所学知识来解决下面的问题： 在函数中， 下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 y ... 7 m 3 1 n 1 3 （1）m= ， n= ； （2）在下面给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （3）根据图象，下列关于该函数性质的说法中正确的是 . (填序号) ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线． ②当时， y随x增大而增大，当时，y随x的增大而减小． ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值 ． （4）根据图象， 直接写出不等式：的解集 ． 22. 【知识再现】如图1， 已知等腰中， ，平分，D点在上．则与的位置关系是 ， 　　　　，当，时， ． 【知识应用】如图2， 在中，，平分交于E，，且 求的周长． 【知识拓展】如图3， 中，，，是的角平分线，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期学业质量检测 八年级 数学 说明： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2.全卷共6页， 共22题．考试时间90分钟， 满分100分． 3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 2. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质； 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴，正确； B.∵， ∴，正确； C.∵， ∴，正确； D.∵， ∴，原式错误； 故选：D． 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 根据因式分解的定义和因式分解的方法逐个判断即可． 【详解】解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 不等式组 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示出不等式组的解集为： 故选：C． 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 6. 若要分式 有意义，则x的值应满足（ ） A. B. C. 且 D. x的值为一切实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 7. 在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是（ ） A. 对应点所连线段都平行 B. 对应线段都平行 C. 对应点所连线段都相等 D. 对应线段都相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，旋转的性质，掌握平移和旋转的性质是解题关键．根据平移和旋转后的对应线段都相等解答即可． 【详解】解：平移性质：对应点所连线段平行（在同一直线上）、对应点所连线段相等、对应线段平行（在同一直线上）、对应线段相等、对应角相等； 旋转的性质：对应线段相等、对应角相等、对应点到旋转中心的距离相等． 故选D． 8. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形ABC的周长． 【详解】解：由作法得MN垂直平分AC， ∴DA=DC，AE=CE=2cm， ∵△ABD的周长为11cm， ∴AB+BD+AD=11， ∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键． 9. 如图， 四边形是平行四边形，平分，交边于点E，平分 交边于点F，P是延长线上一点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ， ， ∵平分， ， ∵平分 ， ， ∴，A正确； ， ， ， ， ，不一定等于，故C不正确； ∴是的垂直平分线， ，故B正确． 同理可得：是的垂直平分线， ； 四边形是平行四边形， ， ∴；故D正确． 故选：C． 10. 一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，下列结论正确的序号是（ ） ①关于x的方程的解为；②；③当时，；④若，则 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数的交点问题与不等式的取值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据两个直线交点的横坐标即为的解，判断①；都同时把代入两个一次函数中，化简即可判断②，因为一次函数的交点问题与不等式的取值之间的关系，则判断③；结合一次函数的性质，的的值无法求出，即可判断④． 【详解】解：∵一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点， ∴关于x的方程的解为 故①是正确的； ∵一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点， 把点代入 得 ∴ ∴ 把点代入 ∴ 则 ∴ 故②是正确的； ∵, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故④是正确的； ∵一次函数的的值无法求出 ∴当时，是无法确定的； 故③是错误的； 故选：B 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 如图， 小明要测量池塘的宽度，选取点O，使D，E分别是，中点，现测得的长为28米，则池塘的宽大约是______米． 【答案】56 【解析】 【分析】此题考查的是三角形中位线的性质，根据题意知是的中位线，所以由三角形中位线定理来求的长度即可． 【详解】解：、E分别是，中点， 是的中位线， ． 米， 米． 故答案为：56． 13. 如图，有一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的处，那么此时轮船与灯塔的距离为_________海里（结果用含根号的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是与方向角有关的计算题、含角的直角三角形特征、勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理． 先根据方向角的知识得出、，再结合含角的直角三角形特征及勾股定理即可得解． 【详解】解：依题得，，海里， 中海里， 海里， 即此时轮船与灯塔的距离为海里． 故答案为：． 14. 如图，在中，，以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点D， 连接． 若，则______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，作图—作线段，熟练掌握上述知识是解题关键．根据作图可知，再根据等边对等角可得出，，根据三角形外角的性质得出，结合三角形内角和定理可得出，求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 由作图可知， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：36． 15. 如图中， ，，，将边绕点 B顺时针旋转90°至，连， 则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质及全等三角形的性质和判定、作、，在中，可求得及的长，再证可得、，继而得，最后根据勾股定理即可得的长． 【详解】解：过点作于点，过点作，交延长线于点， ， ，， 在中，， ， 由旋转可知，， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， 故答案为：． 三、解答题(本题共7小题， 共55分，16题8分， 17题5分， 18， 19， 20， 21题各8分，22题10分) 16. 解方程和不等式组： （1）解方程： ； （2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴见详 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程和不等式组的基本能力，严格遵循解方程或不等式的基本步骤是关键． （1）方程两边同乘以最简公分母，移项、合并同类项、系数化为1，并检验可得； （2）分别求出每个不等式的解集，再确定其公共部分即可得． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 检验：当时，，故是原方程的解； 小问2详解】 解不等式组： ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故原不等式组． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， 三个顶点的坐标分别为 ． （1）将 沿x轴正方向平移8个长度单位得 (点 A的对应点为， 点 B 的对应点为，点C的对应点为 画出 （2）作 关于原点中心对称的 (点A的对应点为 ，点B的对应点为 点 C的对应点为 )； （3）四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形； （4）的面积= ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）是 （4） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型 （1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可． （3）根据对应边相等可得出平行四边形 （4）利用割补法可求出面积． 小问1详解】 解：如图， ，即为所求． 【小问2详解】 如图，△，即为所求． 【小问3详解】 ∵, ∴， ∴四边形的形状是平行四边形． 故答案：是 【小问4详解】 的面积= 19. 如图， 在四边形中， 对角线与相交于点 O， 垂足分别为E，F，． （1）求证： 四边形是平行四边形． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定分别进行判断即可； （2）由平行四边形的性质和勾股定理求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 ，， ， 在和中， ， ， ∴， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ，， ， ， 由勾股定理得：， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 李大爷在龙岭街有若干间房屋出租，每间房的租金相同，2022年共收租金万元，2023年因房屋租售行情不好，每间房租金比2022年降低了1000元，2023 年共收租金万元． （1）李大爷一共有几间房屋出租? （2）2024年李大爷再次降低房屋租金，但希望年租金不少于万元，则每间房再次降低房屋租金最多可降多少元? 【答案】（1）李大爷一共有6间房屋出租 （2）每间房再次降低房屋租金最多可降2000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）设李大爷一共有x间房屋出租，根据“降价前收租金万元，每间降价1000元后收租金万元”列方程求解即可； （2）设每间房再次降低房屋租金为a元，根据“年租金不少于万元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设李大爷一共有x间房屋出租， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 答：李大爷一共有6间房屋出租； 【小问2详解】 设每间房再次降低房屋租金为a元， 由题意得：， 解得：， 所以每间房再次降低房屋租金最多可降2000元． 21. 本学期，我们学习了“一元一次不等式与一次函数”，请利用所学知识来解决下面的问题： 在函数中， 下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 y ... 7 m 3 1 n 1 3 （1）m= ， n= ； （2）在下面给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （3）根据图象，下列关于该函数性质的说法中正确的是 . (填序号) ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线． ②当时， y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值 ． （4）根据图象， 直接写出不等式：的解集 ． 【答案】（1）5， （2）见详解 （3）① ③ （4） 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键． （1）把代入解析式，即可求出，将代入解析式，即可求出； （2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象． （3）看图形可得函数最小值，对称性，增减性； （4）在同一平面直角坐标系中的图象在的下方部分对应的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，， 当时，． 故答案为：5，； 【小问2详解】 【小问3详解】 函数的图象如图所示： ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线，正确． ②当时， y随x的增大而增减小，当时，y随x的增大而增大，原说法错误． ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值 ，正确 故答案为：① ③ 【小问4详解】 根据图象可知，当时，的取值范围是． 故答案为． 22. 【知识再现】如图1， 已知等腰中， ，平分，D点在上．则与的位置关系是 ， 　　　　，当，时， ． 【知识应用】如图2， 在中，，平分交于E，，且 求的周长． 【知识拓展】如图3， 中，，，是的角平分线，求 的值． 【答案】[知识再现] ，1，；[知识应用]12；[知识拓展] ． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得，，即可求得面积比，结合勾股定理可求得； 延长，交于点F，由题意得，可证明，则，结合题意得，利用勾股定理求得，列出，可得，即可知，可求得的周长； 作于点E，于点F，有题意知，则即可． 【详解】解：[知识再现] ∵，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在中，； 故答案为：，1，； [知识应用] 延长，交于点F，如图， ∵平分交于E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 则的周长， [知识拓展] 作于点E，于点F，如图， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ，， ∴． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平方差公式的应用以及勾股定理，解题的关键是利用全等三角形的性质证明边之间的关系，巧妙利用平方差公式求边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$