山东省德州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

高二数学试题 2024.7 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷选择题（共58分） 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.“或”是“幂函数在上是减函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设函数，则（ ） A. B. C. D. 4.若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5.在公比的等比数列中，成等差数列，若数列的前5项和为31，则（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 6.购买同一种物品，在不考虑物品价格升降的条件下，可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品的数量一定；第二种是每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下说法正确的为（ ） A.第一种方式购买物品的单价为 B.第二种方式购买物品的单价为 C.第一种方式购买物品所用单价更低 D.第二种方式购买物品所用单价更低 7.已知分别是函数的零点，则（ ） A. B. C.3 D.4 8.已知函数，若使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知集合，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A.-5 B.-3 C.0 D. 10.下列命题中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，且，则的最小值为 D.若，且，则 11.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A.为偶函数 B.在上单调递增 C.关于点中心对称 D. 第II卷非选择题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数为奇函数，则的值为__________. 13.已知，且，记的最小值为，记的最小值为，则__________. 14.设函数，若且，则的取值范围是__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分） 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：. 16.（本小题满分15分） 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若且函数在区间的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.设函数，试问函数是否存在“完美区间”，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由. 17.（本小题满分15分） 环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含），经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度单位：）之间的数据： 0 20 40 0 3000 5600 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择： （1）当时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号汽车从甲地驶到乙地，前一段是的国道，后一段是的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系为：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶） 18.（本小题满分17分） 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）设，若为的两个极值点，求的取值范围. 19.（本小题满分17分） 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为： ，且满足：，，注：， 已知函数. （1）求函数在处的阶帕德近似； （2）在（1）的条件下：求证：； （3）已知在处的阶帕德近似为，依据帕德近似公式；若在处的阶帕德近似为，设，试比较的大小. 高二数学试题参考答案 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.ACD 10.BD 11.ABD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.1 13. 14. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15.解：（1）因为，所以， 当时， 又因为，满足上式，所以. （2）由（1）可知， 所以， 所以， 又因为，所以. 16.解：（1）因为的定义域为且， 所以是上的偶函数. 因为， 所以当时，，故在上单调递增. 因为为偶函数，所以在上单调递减. （正确得出在的单调性即得2分） 因为，则 即，解得 所以，不等式的解集为. （2）因为，则，由（1）可得：函数在上单调递增. 假设存在完美区间为.则， 可知方程在上有两个不同的根， 即 转化为方程在上有两个不同的根， 令，即在上有两个不同的根 则 此时无解. 故函数不存在“完美区间”. 17.解：（1）函数为减函数，这与矛盾， 故选择. 根据提供数据，有 解得. 当时，. （2）因为国道路段长为，故所用时间为，所耗电量为 当时，. 因为高速路段长为，故所用时间为，所耗电量为 因为， 当时，.所以在上单调递增， 所以. 即总耗电量最少为. 故当这辆车在国道上行驶的速度为，在高速路上行驶速度为，该车从甲地驶到乙地总耗电量最少，最少为. 18.解：（1）当时，，即，所以切点为. 因为， 则， 所以切线方程为. （2）由题得 令，得或 ①当时，令，解得；令，解得或，所以在上是减函数，在和上是增函数. ②当时，在上恒成立，所以在上是增函数. ③当时，令，解得，令，解得或， 所以在上是减函数，在和上是增函数. 综上所述： 当时，在上是减函数，在和上是增函数； 当时，在上是增函数； 当时，在上是减函数，在和上是增函数. （3）由题得 则. 因为为函数的两个极值点， 所以方程有两个不同的正根， 则， 故 由题意得： 令， 则 所以在上单调递减，所以， 当时，，则 所以. 从而的取值范围为. 19.解：（1）由已知在处的阶帕德近似， 由得，所以， 则，又由得，所以， 由得，所以 （2）令， 因为， 所以在及上均单调递减. ①当，即， 而，所以，即， ②当，即， 而，所以，即， 综上，所以不等式恒成立. （3）依题意，，由，得. 此时 因为， 所以，又因为，所以. 故在处的阶帕德近似为 故， ， ， （相应得分 即. 学科网（北京）股份有限公司 $