精品解析：河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024第二学期抽样检测卷 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列代数式中，属于分式的是（　　） A B. C. D. 2. 已知一组正数，，，的平均数为5，则，，，的平均数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 欢乐六一，多彩童年，每年的6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候喜欢玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 4. 若一次函数的图象经过点，则该图象一定不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形是（ ） A B. ， C. ， D. ， 6. 如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（　　） A. 8 B. 6 C. D. 7. 如图，在菱形中，，，点，分别为，上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度（　　） A. 逐渐减小 B. 恒等于3 C. 先减小再增加 D. 恒大于3 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与轴的交点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上……依次作下去，得到如图所示的图形，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式有意义的条件是________． 12. 在一次函数的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是________． 13. 某博物院拟招聘一名优秀的讲解员，有三人进入了面试环节，面试规定要从6名面试官的评分中去掉一个最高分和一个最低分，再对剩下的评分取平均数作为最终得分，则去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的方差________（填“增大”“减小”或“不变”）． 14. 如图，在中，，与的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为________． 15. 在平面直角坐标系中，若直线分别交轴，轴于，两点，是原点，则过的顶点或，且把分成面积相等的两部分的直线所对应的函数表达式为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简：，再在，0，3中选一个合适数代入求值． 17. 现在有很多大学生选择成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名后“新农人”．今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜，为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理．下面是两种西瓜得分的统计图表（单位：分）． 甲、乙两种西瓜得分表 样品序号 4 5 6 7 甲种西瓜 90 91 91 95 乙种西瓜 87 90 90 93 甲、乙两种西瓜得分统计表 种类 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 乙种西瓜 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）从折线统计图看，两种西瓜得分的方差________；（填“”或“”） （3）你认为哪种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息写出你的理由． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，求的值． 19. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了型自动分拣流水线，一条型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时． （1）一条型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）暑期将至，地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达96000件，现准备购买型自动分拣流水线进行24小时作业，若包裹完全靠型自动分拣流水线分拣，则至少应购买多少条？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交轴于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标； （3）直接写出时，的取值范围． 21. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 22. 学习函数时，王老师带领同学们探索了函数的图象和性质，部分过程如下：自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 0 1 2 3 4 5 … 根据表格中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分． （1）请补全该函数的图象； （2）观察该函数图象，写出该函数的一条性质： ________； （3）已知函数（其中为常量），当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为，请求出满足条件的的值． 23. 四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点． 【提出问题】 （1）如图1，当点在边上时，与有怎样的数量关系？ 以下是乐乐的解题思路： 如图1，乐乐在上截取，连接． 通过证全等可得________（填“>”“<”或“=”）； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，求证：； 【思维拓展】 （3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024第二学期抽样检测卷 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列代数式中，属于分式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分母有未知数为分式，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、B、C、D这四个选项，分母有未知数，只有 ∴属于分式的是 故选：D 2. 已知一组正数，，，的平均数为5，则，，，的平均数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的概念进行解答．本题考查的是平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也同时加上一个数（或减去一个数），据此求解． 【详解】解：∵一组正数，，，的平均数为5， ∴，，，的平均数为， 故选：B 3. 欢乐六一，多彩童年，每年的6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候喜欢玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：数据“0.000000326”用科学记数法可以表示为 故选： C 4. 若一次函数的图象经过点，则该图象一定不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，把代求出b，根据的值得出函数的图象经过第一、二、三象限，即可得出答案． 【详解】解：把代入得， 解得：， ∴一次函数经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故选D． 5. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，，四边形平行四边形，故选项不符合题意； B、，，四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项符合题意； D、，，四边形是平行四边形，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（　　） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数的的几何意义，根据四边形是矩形，得出，再代入反比例函数进行作答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ ∵顶点在第一象限 ∴ 依题意，把代入 解得 故选：A 7. 如图，在菱形中，，，点，分别为，上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度（　　） A. 逐渐减小 B. 恒等于3 C. 先减小再增加 D. 恒大于3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，连接，由菱形的性质推出，判定是等边三角形，得到，由，推出，判定，得到，于是得到． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，分别把点，，代入，算出，然后比较，即可作答． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上 ∴分别把点，，代入， 则， ∵， ∴, 故选：C 9. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数计算公式解答即可． 本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】由题意可得，（分）． 故选C． 10. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与轴的交点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上……依次作下去，得到如图所示的图形，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，解此题的关键是根据一次函数的点的坐标计算的结果得出规律．根据一次函数，得出、的坐标，继而可得、的坐标，从中找出规律，进而可求出点的坐标． 【详解】解：把代入直线，得， ， 把代入直线，得， ， 同理可得，； …… 的坐标是， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式有意义的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义 ∴ ∴ 故答案为： 12. 在一次函数的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了由一次函数的增减性确定参数的取值范围，正确理解一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键，根据函数的增减性得到，求出解集即可 【详解】解：∵y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故答案为： 13. 某博物院拟招聘一名优秀的讲解员，有三人进入了面试环节，面试规定要从6名面试官的评分中去掉一个最高分和一个最低分，再对剩下的评分取平均数作为最终得分，则去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的方差________（填“增大”“减小”或“不变”）． 【答案】减小 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的波动性变小了，所以方差减小了． 【详解】解：∵方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定， ∴去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的波动性变小了，所以方差减小了． 故答案为：减小． 14. 如图，在中，，与的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到，和都是等腰三角形，得到，得到，然后利用勾股定理即可求出答案． 【详解】∵、分别平分与， ∴，， ∵中，，， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了平行四边形和角平分线．熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判断，是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，若直线分别交轴，轴于，两点，是原点，则过的顶点或，且把分成面积相等的两部分的直线所对应的函数表达式为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式等，由得点，，然后分当直线经过点和中点时，当直线经过点和中点时，两种情况讨论即可，掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：由得， 当时，；当时，； ∴点，， ∴过的顶点或，且把分成面积相等， 当直线经过点和中点时， 设解析式为， ∴，解得：， ∴解析式为； 当直线经过点和中点时， 设解析式为， ∴，解得：， ∴解析式为， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简：，再在，0，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先化简得出，结合分式有意义得出，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴，． ∴． 当时，． 17. 现在有很多大学生选择成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名后“新农人”．今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜，为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理．下面是两种西瓜得分的统计图表（单位：分）． 甲、乙两种西瓜得分表 样品序号 4 5 6 7 甲种西瓜 90 91 91 95 乙种西瓜 87 90 90 93 甲、乙两种西瓜得分统计表 种类 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 乙种西瓜 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）从折线统计图看，两种西瓜得分的方差________；（填“”或“”） （3）你认为哪种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息写出你的理由． 【答案】（1）， （2） （3）甲种西瓜的品质较好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）根据数据大小波动情况，直观可得答案； （3）从中位数、众数的比较得出答案． 【小问1详解】 解：将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是， 因此中位数是，即， 乙种西瓜的得分出现次数最多的是分，所以众数是，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得甲的得分波动大于乙的得分波动， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：甲种西瓜的品质较好，理由：两种西瓜得分的平均数相等，但甲种西瓜得分的中位数、众数比乙种西瓜的高． 【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式： （1）设与之间的函数表达式为，把，代入，求出k的值，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得：． ∴． ∴与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：将点代入， 得， 解得：． 19. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了型自动分拣流水线，一条型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时． （1）一条型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）暑期将至，地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达96000件，现准备购买型自动分拣流水线进行24小时作业，若包裹完全靠型自动分拣流水线分拣，则至少应购买多少条？ 【答案】（1）2000件 （2）2条 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及用一次不等式解决实际问题． （1）设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣件包裹．根据题意列出分式方程，解分式方程求出x，进一步即可求出设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣包裹数． （2）设购买条型自动分拣流水线，根据题意列出一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：（1）设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣件包裹． 由题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴ 答：一条型自动分拣流水线每小时能分拣2000件包裹． 小问2详解】 设购买条型自动分拣流水线， 依题意，得． 解得． 答：至少应购买2条型自动分拣流水线． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交轴于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标； （3）直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3）或． 【解析】 【分析】（）先把点坐标代入一次函数解析式中求出点坐标，再把点坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （）由一次函数的图象得，求出，则，设点的坐标为，则，求出的值即可； （）根据解析式得出点,，结合函数图象即可求解； 本题考查了一次函数与反比例数综合，交点问题，面积问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 将代入，得， ∴， 将代入，得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵一次函数的图象交轴于点，令，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点的坐标为， 则， ∴或． ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 联立，解得：或， ∴,， 结合图象可知：当时或． 21. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，等边对等角，等边三角形的判定和性质，勾股定理， （1）由平行四边形的性质得到，，结合角平分线推出，再证明，得到，由此证得四边形是平行四边形． （2）证明为等边三角形，利用四边形是平行四边形，得到，利用勾股定理求出． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形，平分， ∴，． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，． ∴，． ∴． ∴． 即． ∴四边形是平行四边形． 小问2详解】 解：由（1）知． ∵， ∴为等边三角形． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴在中，． 22. 学习函数时，王老师带领同学们探索了函数的图象和性质，部分过程如下：自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 0 1 2 3 4 5 … 根据表格中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分． （1）请补全该函数的图象； （2）观察该函数图象，写出该函数一条性质： ________； （3）已知函数（其中为常量），当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为，请求出满足条件的的值． 【答案】（1）见解析 （2）对称轴是（答案不唯一） （3）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数性质、一次函数的图象等知识点，掌握数形结合是解题的关键． （1）根据表格数据，画出函数图象即可； （2）根据函数图象，写出一条性质即可； （3）在自变量范围内，分、两种情况分别利用一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：补全函数图象如下： 【小问2详解】 解：函数图象的对称轴是（答案不唯一） 【小问3详解】 解：①若，即，当时，函数取最大值， ∴，即（舍去）． ②若，即，当时，函数取最大值， ∴，即，解得，符合题意． 综上，满足条件的的值为． 23. 四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点． 【提出问题】 （1）如图1，当点在边上时，与有怎样的数量关系？ 以下是乐乐的解题思路： 如图1，乐乐在上截取，连接． 通过证全等可得________（填“>”“<”或“=”）； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，求证：； 【思维拓展】 （3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，直接写出线段的长． 【答案】（1）=；（2）证明见解析；（3）线段的长为4或12 【解析】 【分析】（1）根据即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得； （2）在上截取，连接，同理，即可求解； （3）利用全等三角形的性质结合等腰直角三角形的性质证明，再分当在线段上和当在延长线上时两种情况讨论，同上的方法即可求解． 【详解】解：（1）四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ，， ． ． ． 故答案为：； （2）证明：在上截取，连接． 则， 是等腰直角三角形， ，则，，， ， ； （3），则是等腰直角三角形， ， ， ， ； 当在线段上时， ，即， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 当在延长线上时，延长，使，连接， 则是等腰直角三角形， ，，，， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ； 综上，线段的长为4或12． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$