广东省肇庆市封开县2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

封开县2023-2024学年度第二学期期末质量监测题 八年级数学 (时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.√4等于() A.2 B.+2 C.-2 D.4 2.下列各式是最简二次根式的是() A.√2 B c.0.2 D.6 3.小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度 是(，) A.2、3、4B.3、4、5 C.4、5、6 D.5、6、7 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形 的是() A.BC=AD B.BC∥AD C.∠A=∠C D.AB=CD 5.点(2,4)在一次函数y=a+2的图象上，则-( A.0 B.1 C.2 D.-1 6.在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学5轮比赛成绩的平均分都是90分，其中 甲的成绩方差是11，乙的成绩方差是7，则下列说法正确的是() A.甲、乙的成绩一样稳定 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 C.乙的成绩比甲的成绩稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则下列说法正确的是() A.CE=BC B.DE-T4R C.∠AED=∠C D.∠A=∠C 8.如图，A,C之间隔有一湖，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得AB=500m, BC=400m,则AC的长为() A.300mB.400mc.500mD.600m 9.一次函数y-5x+2的图象不经过的象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题8图 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=c-b与正比例函数y=- x(k,b为常数，且仙≠0) 的图象可能是() 六秋米 二、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.计算：√6÷√2= 12.函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是 13.如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成 30°角，那么这棵树折惭之前的高度是米 14.若一次函数y=(k+1)x+10,y随x的增大而减小，则k应满足的条件是 15.如图，已知菱形ABCD的边长为8，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则 MA+MB+MD的最小值是 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分. 16.计算： (1)()02-十5+16 (2)己知x=2-V5,y=3V5,求3x+y的值 17.如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB,AD上的高CE,CF,求证：BE=DF E 18.已知y是x的正比例函数，且当x=-2时，y=3。 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当-1≤x≤3时，求y的最大值 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将 数据进行整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题： 个人数/个 16 1 12 1 8 6 2 3 4 5时间/小时 (1)本次调查数据的中位数是： (2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少？ (3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时 的人数 20.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=16,BC=12, AD=21,CD=29.求四边形ABCD的面积. B 21.清德铺位于清徐县徐沟镇正南5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉 龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克 红薯的定价为3元，当销售量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费：当销售量超过 10千克时，免快递费。设每笔线上红薯订单的销售量为x千克，每笔订单的总收款额为y元· (1)当0<x≤10时，y与x之间的函数关系式为；当x>10时，y与x之间的函数关系式为 (2)一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？ (3)若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，∠BAC的平分线AD交BC于 点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC. (1)求证：四边形ADCF是平行四边形： (2)当∠ACB=30°时，请判断四边形ADCF的形状，并说明理由. E 23.如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴，y轴的正半轴上， 连接AC,且AC=45,OA=2C0. (1)求AC所在直线的解析式： (2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF),求折叠后 纸片重叠部分的面积： ..B (3)若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相 等的两部分，请直接写出定点M的坐标为 4封开县2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B C A D C 二、填空题（每小题3分） 11.5: 12.x21; 13.6: 14.k<-1: 15.85. 三、解答题（一）如有不同解法，的情给分。 16.解： (1)原式=1-5+4 -3分 =-4+4 4分 0. -5分 (2)"x=2-V5,y=35, ∴.3x+y =3(2-5)+35 -2分 =6-35+35 4分 =6 -5分 17.解： 证明：，ABCD是菱形， ∴.∠B=∠D,BC=DC, -2分 又CE⊥AB,CF⊥AD, .∴.∠BEC=∠DFC=90°，- 4分 ,∴.DCBE≌ICDF, 6分 ∴.BE=DF. 7分 18.解： (1)设y与x之间的函数关系式为y=k(k≠0)， 当x=-2时，y=3, 3=-2k, 解得：=-3 3 y与x之间的函数关系式为y= 2 -4分 (2)6=-3 <0, ∴y随x的增大而减小， 又.-1≤x≤3， 六当-1时。y取得最大值。最大值=)-号 2 少的最大值为 7分 四、解答题（二）如有不同解法，酌情给分。 19.解： (1)由统计图可得本次调查的总人数为40人， 中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数， 由统计图可知，第20和21个数据均为3， ,本次调查数据的中位数是3： -3分 (2) 1×4+2×8+3×15+4×10+5×3=3(小时) 4+8+15+10+3 答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时：-一6分 (3)2000× 15+10+3=1400(人) 4+8+15+10+3 答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人。 --9分 20.解： ?B90?, .AC2=AB2+BC2=162+122=400, ∴.AC=√400=20， 3分 AD2=212=441,CD2=292=841, ∴.AC2+AD2=CD2, -5分 .∠DAC=90°，- -6分 2 ∴.四边形ABCD的面积为： Sah形m=SAc+S4m=2 ×16×12+-×20×21=306. -9分 21.解： (1)根据题意得： 当0<x≤10时，y与x之间的函数关系式为y=3x+6: 当x>10时，y与x之间的函数关系式为y=3x: 故答案为：y=3x+6:y=3x: 4分 (2)当x=10时，y=3×10+6=36, 答：此笔订单的总收款额是36元. 6分 (3)108>36, x>10, ∴.把y=108代入y=3r,得3x=108, 解得：x=36, 答：此笔订单的销售量是36千克. -9分 五、解答题（三）如有不同解法，的情给分。 22.证明： (1),AF∥CD, ∴.∠AFE=∠CDE, ,E是AC的中点， .AE=CE, 在△AFE和DCDE中， 「∠AFE=∠CDE ∠AEF=∠CED, AE=CE .△AEF≌△CED, .AF =CD, AF∥CD, ∴.四边形ADCF是平行四边形 -6分 (2)当∠ACB=30°时，四边形ADCF是菱形，理由如下： ,∠B=90°，∠ACB=30°， .∠CAB=60°， :AD平分∠CAB, ∴.∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD, :DA=DC, 由(1)可知四边形ADCF是平行四边形， ∴.平行四边形ADCF是菱形.一 -12分 23.解： (1)设OC=x,则OA=2x, 在R口OAC中，AC=VOC2+OA=V5x, ∴5x=45,解得x=4, .OC=4,OA=8 ∴A80),C(0,4), 设直线AC的解析式为y=:+b, 8k+b=0 把A(80),C(0,4)代入得 b=4 解得 2 b=4 ∴AC所在直线解析式为y= 2+4: 5分 (2)设CE=1, ,纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF), .CE=AE=t,∠AEF=∠CEF, ..OE=0A-AE=8-1, 在R口OCE中，OC2+OE2=CE2, 42+(8-)-2,解得1=5， 即CE=5, BC∥OA, ∠CFE=∠AEF, ,∠CFE=∠CEF, .CF=CE=5, .cw-CF-OC-x5x4-10, 2 即折叠后重叠部分的面积为10：… -10分 (3)经过矩形OABC的重心的直线总能够把矩形OABC的面积平均分为两部分，而矩形OABC的重心为对角 线的交点，即线段AC的中点， A80),C(04), ∴线段AC的中点坐标为(4,2). ,定点M的坐标为(4,2). 故答案为：(4,2).- 12分