精品解析：河北省沧州市南皮县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的意义，“一般的，当n为正整数时，” ，据此进行计算即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 等角的余角相等 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题； ②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题； ③等角的余角相等，原说法正确，是真命题； ④如果，那么，原说法错误，是假命题， 故选：C． 3. 若，则下列不等式仍成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意； B、若，则，原不等式不成立，不符合题意； C、若，则，原不等式不成立，不符合题意； D、若，则，，原不等式成立，符合题意； 故：D． 4. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案． 【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意； 选项B不是的高，故不符合题意； 选项C是中AC边上的高，故符合题意； 选项D为中边上的高，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解． 5. 如图，下列条件中：①；②；③；④．能判断的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：①∵ ∴，符合题意； ②∵ ∴，但不能推断，不符合题意； ③∵， ∴，符合题意； ④∵ 不能推断，不符合题意； 综上所述，判断的有2个． 故选：C． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式得解法及在数轴上表示不等式解集，解不等式时两边同时除以负数要变号，在数轴上表示不等式解集时小于号向左、大于号向右，有等于时实心、没有等于时空心． 先解不等式得到解集，然后再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式得：， 在数轴上表示为： 故选A． 7. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵， 依题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8； 选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8； 选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10； 选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立； 选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10； 故选：B． 【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键． 10. 对于任何整数m，多项式都能被下列各式中的哪一项整除（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 利用平方差公式将原式分解因式，进而得出各因式再分析得出即可． 【详解】解： ∴对于任何整数m，多项式都能被整除． 故选：D． 11. 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ） A. 的大小 B. 的周长 C. 的面积 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离、等底等高的三角形的面积相等、平行线间的距离的定义等知识点,熟记相关定义和性质是解答本题的关键．根据平行线间的距离、三角形的周长、面积以及角的定义逐项排查即可． 【详解】解：A．∵直线，点P直线m上移动， ∴是随的运动而变化的，故A不符合题意； B．∵、的长度随点P的移动而变化， ∴的周长会随点P的移动而变化,即B不符合题意； C．∵，则点P到直线n的距离不变，的大小不变， ∴的面积不变，即C符合题意； D．以上答案都不对是错误的，即D不符合题意． 故选：C． 12. 某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论：甲：若，则不等式组的解集为；乙：若不等式组无解，则的取值范围为；丙：若不等式组有解，则的取值范围为．下面判断正确的是（ ） A. 甲错，乙对 B. 甲对，乙对 C. 甲对，丙对 D. 乙对，丙错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：若，则不等式组的解集为，故甲对； 若不等式组无解，则的取值范围为，故乙错； 若不等式组有解，则的取值范围为，故丙对； 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图， _____， _____． 【答案】 ①. 60 ②. 50 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质列出方程，解方程求出x的值，根据邻补角的性质计算，求出y的值． 【详解】解：根据三角形的外角的性质得，， 解得，， 则， ， 则， 故答案为：60；50． 【点睛】此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质列出方程，正确求得的值． 14. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，则与的关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质，平行线的性质求解即可． 【详解】如图所示， ∵纸带两边互相平行 ∴ ∵由折叠可得， ∴． 故答案为：． 15. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）整式__________． （2）将整式P因式分解为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法、因式分解的计算，熟练掌握多项式的乘法运算规则和因式分解的方法是解决本题的关键． （1）根据题意可得，移项化简可得M的值； （2）算出P的值，先提取公因数，再用公式法即可因式分解． 【详解】（1）由题意可知，， ∴ ， （2） ． 16. 已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中所给不等式组，按照解一元一次不等式组的方法得到解集，再由关于的不等式组有且仅有3个整数解，确定的范围，按要求得到整数解求和即可得到答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得； ∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，在数轴上表示满足题意的解集为： ∴将数轴上的范围表示为，解得， ∴满足条件的整数的值为， ∴满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 【点睛】本题考查解含参数的不等式组、根据不等式组整数解的情况求参数范围、不等式的整数解等知识，熟练掌握含参数的不等式组的解法，以及根据不等式组整数解的情况求参数范围是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． （1）求a的取值范围； （2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 【答案】（1） （2）当时，三角形的周长最大为 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可得到答案； （2）由（1）取最大值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由三角形的三边关系可知 ， 即， ∴a的取值范围是； 【小问2详解】 解：由（1）知，a的取值范围是，a是整数， ∴当时，三角形的周长最大， 此时周长为：， ∴周长的最大值是23． 【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 18. 我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：．例如：．解答下列问题： （1）若，，分别求出和的值； （2）若满足，且，求的取值范围． 【答案】（1）的值为，的值为 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，理解新定义运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算法则可得出二元一次方程组，求解即可； （2）根据新定义运算法则可得出一元一次不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，，即， 解得：， 的值为，的值为； 【小问2详解】 解：，且， ，，即， 解得：， 的取值范围为：． 19. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和求出，再利用角平分线的定义得到，再求出，然后根据计算即可． 本题考查了三角形的面积，以及高线、中线和角平分线的定义，关键是明白三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形内角和定理． 【小问1详解】 为边上的高，的面积为30， ， ， ， 为边上的中线， ； 【小问2详解】 ，， ， 为的平分线， ， ，， ， ． 20. 阅读材料，并解决问题：分解因式：，解：设，则原式；这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一部分重复出现时，我们用其他字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 下面李想同学应用换元法对多项式进行因式分解的过程： 解：设， （第一步） （第二步） （第三步） ． （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了_______． A．提公因式法 B．平方差公式 C．完全平方公式 （2）张老师发现李想同学因式分解的结果有错误，错误的是第______步，正确的结果：______． （3）请你尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）四， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用提取公因式法、公式法及换元法进行因式分解，熟练掌握相关运算法则并会换元，是解题的关键． （1）从第二步到第三步运用了完全平方公式； （2）第四步分解因式不彻底，继续进行分解即可； （3）设，将原式转换为，去括号整理后运用完全平方公式进行因式分解即可 【小问1详解】 解：第二步到第三步运用了完全平方公式， 故选：C； 【小问2详解】 解：张老师发现李想同学因式分解的结果有错误，错误的是第四步，正确的结果： 故答案为：四；； 【小问3详解】 解：设， ∴ 21. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平分，可得，即可求解； （2）根据，可设，则，再由，可求出x的值，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴可设，则， ∵， ∴， ∴．即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 22. 如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形． （1）请分别用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积：方法一：_______；方法二：______； （2）观察图，直接写出代数式，，之间的关系； （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知，，求的值； ②已知：，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积； （2）根据大正方形面积等于阴影面积加四个小长方形的面积可得出三个代数式之间的等量关系，然后计算验证即可； （3）①根据（2）中的等量关系可得，代入计算即可；②根据，，结合（2）中的等量关系，即可求解． 【小问1详解】 解：方法1：阴影部分正方形的边长为，则阴影部分的面积为：； 方法2：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵两种方法表示的阴影部分面积相等， ∴， 【小问3详解】 解：①∵，， ∴； ②∵，， ∴ 23. 如图，已知，点P为射线上的动点（不与点A重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）若，则__________； （2）猜想与之间的数量关系并说明理由； （3）设的度数为，当点P运动到使时，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）首先根据平行线的性质得到，然后利用角平分线的定义得到，，进而求解即可； （2）同（1）的方法求解即可； （3）根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ∵、分别平分和， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 理由：， ，， 又平分， ， ； 小问3详解】 ， ， 又， ， ， 、分别平分和， ，即， ，， ， ． 24. 亚运会结束后，全民体育热情高涨．某体育用品超市分别以18元/个、30元/个的价格购进A，B两种品牌的足球进行销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售额 A B 第一天 10个 6个 570元 第二天 5个 8个 510元 （说明：本题中，A，B两种品牌的足球的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种品牌的足球的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进两种品牌的足球共80个，并要求A品牌的足球数量不超过B品牌的足球的2倍，共有多少种购进方案？B品牌的足球最多能购进多少个？ （3）在（2）的条件下，销售完这80个足球，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）品牌的足球的销售单价是30元/个，品牌的足球的销售单价是45元/个 （2）有4种购进方案，品牌的足球最多能采购30个 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设品牌的足球的销售单价是元/个，品牌的足球的销售单价是元/个，根据题意列方程组求解； （2）设采购品牌的足球个，则采购品牌的足球个，根据题意列不等式求解； （3）根据题意列出一元一次方程即可得出答案． 【小问1详解】 设品牌的足球的销售单价是元/个，品牌的足球的销售单价是元/个， 根据题意得 解得 答：品牌的足球的销售单价是30元/个，品牌的足球的销售单价是45元/个； 【小问2详解】 设采购品牌的足球个，则采购品牌的足球个， 根据题意得 解得， 必须为整数， ，28，29或30，即共有4种购进方案，品牌的足球最多能采购30个； 【小问3详解】 不能， 理由如下：根据题意得：， 解得：， 又， 不符合题意，舍去， 在（2）的条件下，销售完这80个足球，不能实现利润为1065元的目标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 等角的余角相等 D. 如果，那么 3. 若，则下列不等式仍成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A B. C. D. 5. 如图，下列条件中：①；②；③；④．能判断的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 7. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 8. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 9. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 10. 对于任何整数m，多项式都能被下列各式中的哪一项整除（ ） A. 4 B. 6 C. D. 11. 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ） A. 的大小 B. 的周长 C. 的面积 D. 以上答案都不对 12. 某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论：甲：若，则不等式组的解集为；乙：若不等式组无解，则的取值范围为；丙：若不等式组有解，则的取值范围为．下面判断正确的是（ ） A. 甲错，乙对 B. 甲对，乙对 C. 甲对，丙对 D. 乙对，丙错 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图， _____， _____． 14. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，则与的关系为__________． 15. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）整式__________． （2）将整式P因式分解为__________． 16. 已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． （1）求a的取值范围； （2）若a为整数，当a为何值时，组成三角形的周长最大，最大值是多少？ 18. 我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：．例如：．解答下列问题： （1）若，，分别求出和的值； （2）若满足，且，求的取值范围． 19. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 20. 阅读材料，并解决问题：分解因式：，解：设，则原式；这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一部分重复出现时，我们用其他字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 下面李想同学应用换元法对多项式进行因式分解的过程： 解：设， （第一步） （第二步） （第三步） ． （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了_______． A．提公因式法 B．平方差公式 C．完全平方公式 （2）张老师发现李想同学因式分解的结果有错误，错误的是第______步，正确的结果：______． （3）请你尝试对多项式进行因式分解． 21. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形． （1）请分别用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积：方法一：_______；方法二：______； （2）观察图，直接写出代数式，，之间的关系； （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知，，求的值； ②已知：，求的值． 23. 如图，已知，点P为射线上的动点（不与点A重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）若，则__________； （2）猜想与之间的数量关系并说明理由； （3）设的度数为，当点P运动到使时，求的度数．（用含的代数式表示） 24. 亚运会结束后，全民体育热情高涨．某体育用品超市分别以18元/个、30元/个的价格购进A，B两种品牌的足球进行销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售额 A B 第一天 10个 6个 570元 第二天 5个 8个 510元 （说明：本题中，A，B两种品牌的足球的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种品牌的足球的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进两种品牌的足球共80个，并要求A品牌的足球数量不超过B品牌的足球的2倍，共有多少种购进方案？B品牌的足球最多能购进多少个？ （3）在（2）的条件下，销售完这80个足球，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$