广西南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年八年级下学期5月数学月考试卷

2023—2024学年度春季学期八年级数学学科第三次大作业 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一个是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 如图，y不是x的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题： “今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？ ”．其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是( ) A. 102＋(x－1)2＝x2 B. 102＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 C. 52＋(x－1)2＝x2 D. 52＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 7. 将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（ ） A. 13 B. 7 C. D. 8. 如图，一次函数（为常数且）和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若 小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（ ） A. 225 B. 256 C. 289 D. 324 11. 如图，菱形的边长为2，，点E为边的中点，点P为对角线上一动点，则的最小值为（） A. B. 2 C. D. 12. 在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F（N）与铁块下降的高度h（cm）之间的关系如图所示．（温馨提示：当铁块位于水面上方时，，当铁块入水后，．）则以下说法正确的是（ ） A. 当铁块下降3cm时，此时铁块在水里． B. 当时，F（N）与h（cm）之间的函数表达式为． C. 当铁块下降高度为6cm时，此时铁块所受浮力是1.5N． D. 当弹簧测力计的示数为8N时，此时铁块底面距离水底8.5cm． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 如图，在平行四边形中，，则的度数为______． 14. 计算：______． 15. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长．则弹簧总长y（）关于所挂物体质量x（）的函数表达式为，当所挂物体的质量为时弹簧的长度为______． 16. 如图，从大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影面积是___________． 17. 如图，在中，，点是上一点．，若，，则______． 18. 如图，在平行四边形中，，动点P从点A出发，沿射线方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段匀速运动，当运动到点D时停止运动，设运动的时间为，若点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当运动到以P，B，C，Q为顶点的四边形是平行四边形时，此时t的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．） 19. 计算： 20. 如图，四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 21. 已知：如图，四边形是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，，连接、． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点A、点． （1）求一次函数的解析式； （2）在图中画出一次函数的图象； （3）根据函数图象，直接写出当时，自变量x的取值范围． 23. 如图，矩形的对角线，相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 24. 年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多元，个大号“龙辰辰”和个中号“龙辰辰”共元． （1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价． （2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半中号“龙辰辰”定价元个，大号“龙辰辰”的定价元个当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在正方形中，点H是对角线上一点（点H不与B、D重合），连接并延长交于点F，过点H作交于点G，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 【背景知识】 宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等． （1）经测量帕特农神庙的长约为30米，求它的宽度是多少米?（结果保留根号） 【实验操作】 折一个黄金矩形 第一步：在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图3所示的处； 第四步：展平纸片，按照所得的点D折出，得到矩形（如图4）． 【问题思考】 （2）若的长为2，请证明：矩形是黄金矩形； （3）在（2）的条件下，以图3中的折痕为边，构造黄金矩形，直接写出这个矩形的面积． 2023—2024学年度春季学期八年级数学学科第三次大作业 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一个是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】； 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3.1 【18题答案】 【答案】或5 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）5 （2）18.5 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． （2）四边形是平行四边形． 证明：， ，， ， 四边形是平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 如图所示，即为所求 （3）． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，． 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）大号的“龙辰辰”的进价为元，中号的“龙辰辰”的进价为元 （2）当购进大号“龙辰辰”个时，销售总利润最大，最大利润是元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形 ，， ， ， ． （2）． 【26题答案】 【答案】（1）（米）； （2）证明：， 由题意得，，， ， ， ， ， ∴矩形是黄金矩形． （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $