小升初高频常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册青岛版

小升初高频常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册青岛版 (典例分析+高频真题+答案解析) 【典例1】把甲队人数的调入乙队，这时甲、乙两队的人数相等，原来乙队人数是甲队人数的（　　） A． B． C． D． 【考点】分数除法应用题． 【答案】B 【分析】把原来甲队人数看作单位“1”，则原来乙队人数相当于甲队人数的（12）；再用原来乙队人数除以甲队人数。 【解答】解：（12）÷1 ＝（1）÷1 1 答：原来乙队人数是甲队人数的。 故选：B。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。关键是把甲队原来的人数看作单位“1”，弄清乙队原来的人数。 【典例2】如图，求圆的面积，可以把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是15.7厘米，这个圆的面积是 　 　平方厘米。这个问题我们是运用 　 　的数学思想解决的。 【考点】圆、圆环的面积． 【答案】78.5、转化。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆半径，这个问题我们是运用了“转化”的思想解决的。 【解答】解：3.14×（15.7÷3.15）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆的面积是78.5平方厘米，这个问题我们是运用了“转化”的思想解决的。 故答案为：78.5、转化。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。 【典例3】苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价成正比例．　 　． 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量． 【答案】见试题解答内容 【分析】判断购买苹果的数量和总价是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例． 【解答】解：购买苹果的总价÷数量＝苹果的单价（一定），是比值一定，所以购买苹果的数量和总价成正比例． 故答案为：√． 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 【典例4】动手操作。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出图形②绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出图形②向右平移3格后的图形。 （4）按2：1的比将图形②放大，画出放大后的图形。 【考点】图形的放大与缩小；作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】（1）根据轴对称图形的画法，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形即可。 （2）根据旋转的方法，O点不动，画出图形②绕O点逆时针旋转90°后的图形即可。 （3）根据平移的方法，画出图形②向右平移3格后的图形。 （4）根据图形放大的方法，按2：1的比将图形②的各边扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。 【解答】解：（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图： （2）画出图形②绕O点逆时针旋转90°后的图形。如图： （3）画出图形②向右平移3格后的图形。如图： （4）按2：1的比将图形②放大，画出放大后的图形。如图： 【点评】本题考查了轴对称图形、平移、旋转以及图形的放大等知识，结合题意分析解答即可。 【典例5】五一期间，商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照盈利30%定价，然后打八折出售，已知一件商品最终售价为208元，求这件商品的进价是多少钱？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】200元。 【分析】根据题意可知。打八折后的价钱是208，所以用208除以80%，求出定价，又知道定价是进价的（1+30%），所以用定价除以（1+30%），即可求出进价。 【解答】解：208÷80%÷（1+30%） ＝260÷1.3 ＝200（元） 答：这件商品的进价是200元。 【点评】本题考查了百分数问题和折扣问题的解答方法。 一．选择题 1．“m与n两数的平方差”可以用代数式表示为（　　） A．m2﹣n2 B．m﹣n2 C．（m﹣n）2 D．m2﹣n 2．在下面____盒子中，摸到红球的可能性最大。（　　） A． B． C． D． 3．如图，两个几何体分别由7个和6个相同的小立方体搭成，比较两个几何体的从不同方向看到的形状图，正确的是（　　） A．从正面看到的形状图不同。 B．从上面看到的形状图不同。 C．从左面看到的形状图不同。 D．从正面、上面、左面看到的形状图都相同。 4．如图，统计图展示了六年级参加课外兴趣小组的情况，下列说法正确的是（　　） A．美术组的人数是乒乓球的人数的。 B．声乐组和书法组的人数占六年级总人数的50%。 C．六年级一共有320人。 D．美术组比声乐组多16人。 5．如图，把它折成一个正方体后，与“4”相对的面是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．观察图中斑马和长颈鹿的奔跑情况，斑马比长颈鹿每分钟快（　　）千米。 A．0.4 B．0.8 C．4 D．8 7．如图，△ABC中，CE＝2BE，点D为AC中点，连接DE、AE，取DE的中点F，连接AF，若△AEF的面积是1，则△ABC的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．圆锥底面直径扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的____倍。（　　） A．5 B．6 C．12 D．18 9．a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（　　） A．ba B．b+a C．100b+a D．1000b+a 10．某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒，现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒，若口罩每盒售价x（x＞60）元，则销售量为（　　） A．80﹣6 B．80﹣6（x﹣60） C．80﹣6 D．80﹣6 二．填空题 11．如图，小亮用小棒搭房子，他搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9视小棒，搭3间房子用了13根小棒……照这样的方式搭，用21根小棒能搭 　 　间房子；搭n间房子要用 　 　根小棒。 12．如图，小红用“13×12“表示的长方形面积，图中①号正方形的面积用“10×10”表示，那么表示④号小长方形面积的算式是 　 　。 13．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。 （1）它的侧面积是 　 　平方厘米。 （2）这个包装盒最多能容纳 　 　立方厘米的物体。 14．图中直角梯形中阴影部分的面积为 　 　。（π取3.14） 15．一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少的百分数是 　 　。 16．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为 　 　。 17．神舟十三号载人飞船和航天员乘组共绕飞地球2928圈，共计一亿二千四百四十七万二千二百零八千米。横线上的数写作 　 　。 18．时＝　 　分 2公顷4800平方米＝　 　公顷 19．a和b都是非零自然数，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 20．一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去升，这桶油一共有 　 　升。 21．把线段比例尺改写成数值比例尺是 　 　。在这幅地图上量得两地之间的距离是2.5厘米，实际距离是 　 　千米。 22．六（2）班女生是男生的，男生和全班学生的比是 　 　，女生比男生少 　 　%。 三．判断题 23．角的度数的大小与它两条边的长度没有关系。 　 　 24．同学们栽树，成活了100棵，死了2棵，成活率是98%。 　 　 25．一个直角三角形，其中一个锐角是55°，另一个锐角35°。 　 　 26．一件物品打九折后，再提价10%，现价比原价便宜。 　 　 27．在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数．　 　 28．把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长不变，面积变大． 　 　 四．计算题 29．直接写得数。 33.8÷100＝ 101×45＝ 60%+7＝ 2.6：0.24＝ 5.32+9.4+10.6＝ 4×2.5%＝ 30．解方程或比例。 （1）解方程：9x （2）解比例：：1.8 31．计算。（能简算的要简算） 84×19.6+16×19.6 56×（） 225%×23+23 3.2×0.25×1.25 （）÷（2） [（）] 五．操作题 32．动手动脑，规范操作 （1）用数对表示三角形顶点A的位置 　 　． （2）把三角形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． （3）把三角形按2：1的比放大，画出放大后的图形． （4）如果1个小方格的面积是1平方厘米，请画出一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴． 六．应用题 33．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个。椅子腿和凳子腿加起来共72条，那么椅子和凳子各有多少个？ 34．小明看一本书，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数与总页数的比是1：7，这本书共有多少页？ 35．刘明从甲地走向相距1000米的乙地，前20分钟他走了全程的20%，接下的20分钟他走了剩下路程的30%。他前20分钟比后20分钟少走了多少米？ 36．某水作养殖场放养了6000条红鲤鱼。过了不久围捕时，一网打上的50000条中有20条红鲤鱼。一般情况下红鲤鱼均匀分布在鱼群中，照这样计算，这个水库里共有多少条鱼？（用比例解） 37．如图，亮亮和强强分别从书店和学校同时出发去体育馆，如果两人同时到达，强强平均每分钟走80米，亮亮平均每分钟走多少米？ 38．把一个高为20厘米的圆柱底面平均分成若干个相等的小扇形，沿着圆柱的高把圆柱切开拼成一个近似的长方体后，表面积增加了240平方厘米。原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 一．选择题 1．【考点】用字母表示数． 【答案】A 【分析】先分别表示出m的平方和n的平方，再相减即可。 【解答】解：“m与n两数的平方差”可以用代数式表示为m2﹣n2。 故选：A。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 2．【考点】可能性的大小． 【答案】A 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 【解答】解：A选项，红球的个数比黄球的个数多，所以摸到红球的可能性大； B选项，黄球的个数比红球的个数多，所以摸到黄球的可能性大； C选项，红球和黄球的个数相等，所以可能性也相等； D选项，都是黄球，所以不可能摸到红球。 根据上面的分析，在上面A盒子中，摸到红球的可能性最大。 故选：A。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 3．【考点】从不同方向观察物体和几何体． 【答案】D 【分析】根据观察物体的方法，两个几何体从正面看到的形状都是2层，底层2个小正方形，上层2个小正方形。 从上面看到的形状都是2层，底层2个小正方形，上层2个小正方形。 从左面看到的形状都是2层，底层2个小正方形，上层2个小正方形。 从正面、上面、左面看到的形状都是2层，底层2个小正方形，上层2个小正方形。据此解答即可。 【解答】解：分析可知，图中两个几何体分别由7个和6个相同的小立方体搭成，比较两个几何体的从不同方向看到的形状图，从正面、上面、左面看到的形状图都是，所以都相同。 故选：D。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 4．【考点】扇形统计图． 【答案】D 【分析】A.美术组的人数是乒乓球的人数的30÷20； B.声乐组和书法组的人数占六年级参加课外兴趣小组的总人数的25%+25%＝50%； C.六年级参加课外兴趣小组一共有80÷25%＝320（人）； D.美术组比声乐组多80÷25%×30%﹣80＝96﹣80＝16（人），据此解答。 【解答】解：A.美术组的人数是乒乓球的人数的30÷20，原题说法错误； B.声乐组和书法组的人数占六年级参加课外兴趣小组的总人数的25%+25%＝50%，原题说法错误； C.六年级参加课外兴趣小组一共有80÷25%＝320（人），原题说法错误； D.美术组比声乐组多80÷25%×30%﹣80＝96﹣80＝16（人），原题说法正确。 故选：D。 【点评】本题考查的是扇形统计图，仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。 5．【考点】正方体的展开图． 【答案】A 【分析】根据正方体的特征可知：3和5面相对，6和2面相对，1和4面相对，据此分析选择即可。 【解答】解：分析可知，把它折成一个正方体后，与“4”相对的面是“1”。 故选：A。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。 6．【考点】复式折线统计图． 【答案】A 【分析】首先根据速度＝路程÷时间，分别求出斑马和长颈鹿的奔跑的速度。然后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。 【解答】解：24÷20﹣24÷30 ＝1.2﹣0.8 ＝0.4（千米/分） 答：斑马比长颈鹿每分钟快0.4千米。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 7．【考点】三角形面积与底的正比关系． 【答案】C 【分析】在△AED中，F是ED边的中点，△AEF的面积是1，则△AED的面积是2，又因为D是AC边的中点，所以△AEC的面积是4，再根据CE＝2BE，即可求出△ABE的面积，进而求出△ABC的面积。 【解答】解：在△AED中，F是ED边的中点，△AEF的面积是1，则△AED的面积＝2△AEF的面积＝2×1＝2， 又因为D是AC边的中点，所以△AEC的面积＝2△AED的面积＝2×2＝4， 因为CE＝2BE，所以△ABE的面积△AEC的面积4＝2， △ABC的面积＝△ABE的面积+△AEC的面积＝2+4＝6。 故选：C。 【点评】此题考查三角形面积与底的正比关系。解答的关键根据各个边的比的关系，逐步推出各个三角形的面积。 8．【考点】圆锥的体积． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，再根据因数与积的变化规律，积口算到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。 【解答】解：因为直径是半径的2倍，圆锥的底面直径扩大为原来的2倍，则圆锥的底面半径就扩大为原来的2倍。 2×2×3＝12 所以，圆锥底面直径扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的12倍。 故选：C。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。 9．【考点】用字母表示数． 【答案】C 【分析】a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边组成一个五位数，b应该扩大为原来的100倍，据此解答即可。 【解答】解：这个五位数是100b+a。 故选：C。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 10．【考点】用字母表示数． 【答案】D 【分析】根据题意可知，每盒口罩的售价提高了（x﹣60）元，即提高了个2元，平均每周的销售量会减少（6）盒，原来每周销售80盒，则现在平均每周的销售量为（80﹣6）盒。 【解答】解：由题意可知，每盒口罩的售价提高了（x﹣60）元。 销量为：80﹣6。 故选：D。 【点评】本题考查了用字母表示数，解题的关键在于对题干信息的正确理解。 二．填空题 11．【考点】数与形结合的规律． 【答案】5；（4n+1）。 【分析】搭1间房子用了5根小棒；5＝5+0×4 搭2间房子用了9视小棒，9＝5+1×4 搭3间房子用了13根小棒13＝5+2×4 …… 搭n间房子用的小棒根数为：5+（n﹣1）×4＝4n+1。 据此解答。 【解答】解：（21﹣1）÷4 ＝20÷4 ＝5（间） 搭n间房子用的小棒根数为：5+（n﹣1）×4＝4n+1 答：用21根小棒能搭5间房子；搭n间房子要用（4n+1）根小棒。 故答案为：5；（4n+1）。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 12．【考点】长方形、正方形的面积． 【答案】10×3。 【分析】通过观察图形可知，图中①号正方形的面积用10×10表示，那么表示④号小长方形的长是10，宽是（13﹣10），根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：13﹣10＝3，表示④号小长方形面积的算式是10×3。 故答案为：10×3。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】（1）150.72； （2）226.08。 【分析】（1）圆柱的侧面积等于展开后平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算即可； （2）根据底面周长计算其底面半径，再利用体积（容积）公式：V＝πr2h计算其容积即可。 【解答】解：（1）18.84×8＝150.72（平方厘米） 答：它的侧面积是150.72平方厘米。 （2）18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32×8＝226.08（立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳226.08立方厘米的物体。 故答案为：150.72；226.08。 【点评】本题主要考查圆柱的侧面积和体积公式的应用。 14．【考点】组合图形的面积；圆与组合图形． 【答案】1.86。 【分析】阴影部分面积是直角梯形面积减去半径是2的圆面积的和底是（4﹣2）高是2的三角形面积的差。 【解答】解：（3+4）×2÷2﹣[22×3.142×（4﹣2）÷2] ＝7﹣[3.14+2] ＝1.86 故答案为：1.86。 【点评】明确阴影部分面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。 15．【考点】长方体和正方体的体积． 【答案】55%。 【分析】抓住这个正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，利用长方体和正方体的体积公式即可解决问题。 【解答】解：（5×4×3﹣3×3×3）÷（5×4×3） ＝（60﹣27）÷60 ＝33÷60 ＝0.55 ＝55% 答：体积要比原来减少55%。 故答案为：55%。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。 16．【考点】算术中的规律． 【答案】1。 【分析】分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为5……，由此得出规律，计算结果即可。 【解答】解：0.2x＝x， 第一次输出的结果：3125＝625， 第二次输出的结果：625＝125， 第三次输出的结果：125＝25， 第四次输出的结果：25＝5， 第五次输出的结果：5＝1， 第六次输出的结果：1+4＝5， 第七次输出的结果：5＝1， 第八次输出的结果：1+4＝5， 第九次输出的结果：5＝1，⋯⋯ 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5， 所以第2023次输出结果为1。 故答案为：1。 【点评】本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键。 17．【考点】亿以上数的读写． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。 【解答】解：一亿二千四百四十七万二千二百零八写作：124472208。 故答案为：124472208。 【点评】本题是考查整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况。 18．【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算；大面积单位间的进率及单位换算． 【答案】36；2.48。 【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，解答此题即可。 【解答】解：时＝36分 2公顷4800平方米＝2.48公顷 故答案为：36；2.48。 【点评】熟练掌握时间单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。 19．【考点】求几个数的最小公倍数的方法；用字母表示数；求几个数的最大公因数的方法． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为a﹣b＝1，得出a和b是相邻的两个非0自然数，即这两个数是互质数，根据是互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，解答即可． 【解答】解：a和b都是非零自然数，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab； 故答案为：1，ab． 【点评】解答此题的关键是：根据求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可． 20．【考点】分数除法应用题． 【答案】2。 【分析】把这桶油的升数看作单位“1”，第二次用去的升占这桶油的（1）。根据分数除法的意义，用升除以（1）就是这桶油的升数。 【解答】解：（1） ＝2（升） 答：这桶油一共有2升。 故答案为：2。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 21．【考点】比例尺． 【答案】1：1000000，25。 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺；先求出1厘米线段表示的实际距离，再乘2.5即可。 【解答】解：10千米＝1000000厘米 1厘米：1000000厘米＝1：1000000 10×2.5＝25（千米） 答：改写成数值比例尺是1：1000000，实际距离是25千米。 故答案为：1：1000000，25。 【点评】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可。 22．【考点】比的意义． 【答案】5：9，20。 【分析】把该班女生人数看作“4”，则男生人数是“5”，全班人数是“（4+5）”，根据比的意义即可写出和全班学生的比；求女生比男生少百分之几，就是求女生比男生少的人数占男生人数的几分之几，用男、女生人数之差除以男生人数。 【解答】解：5：（4+5）＝5：9 （5﹣4）÷5 ＝1÷5 ＝0.2 ＝20% 答：男生和全班学生的比是5：9，女生比男生少20%。 故答案为：5：9，20。 【点评】求男生人数与全班人数的比，也可把男生人数看作“1”，则女生人数是，全班人数是（1）。求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 三．判断题 23．【考点】角的概念和表示． 【答案】√ 【分析】角的大小与边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关。 【解答】解：角的度数的大小与它两条边的长度没有关系。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了角的特征，要熟练掌握。 24．【考点】百分率应用题． 【答案】× 【分析】成活率＝成活的棵数÷植树的总棵数×100%，成活的棵数是100棵，植树的总棵数（100+2）棵，据此解答。 【解答】解：100÷（100+2）×100% ＝100÷102 ≈98% 答：成活率约为98%。 故答案为：×。 【点评】本题的关键是根据成活率的公式，求出成活率，再进行判断．注意本题的成活率的结果约是98%。 25．【考点】三角形的内角和． 【答案】√ 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：180﹣90﹣55 ＝90﹣55 ＝35（度） 所以一个直角三角形，其中一个锐角是55°，另一个锐角35°。这句话是正确的。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 26．【考点】百分数的实际应用． 【答案】√ 【分析】把这件商品的原价看成单位“1”，打九折，就是原价的90%，再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1+10%），用乘法求出现价是原价的百分之几，然后与原价“1”比较，即可判断。 【解答】解：90%×（1+10%） ＝90%×110% ＝99% 99%＜1 答：现价比原价便宜。 故答案为：√。 【点评】本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数除法的意义求出现价是原价的百分之几，进而求解。 27．【考点】比例的意义和基本性质；倒数的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】由“在比例里，若两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的乘积也是1，那么两个外项也一定互为倒数．据此判断为正确． 【解答】解：在比例里，若两个内项互为倒数，乘积是1， 则两个外项也一定互为倒数，乘积也是1． 故答案为：√． 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1． 28．【考点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质． 【答案】√ 【分析】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了． 【解答】解：因为把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变； 但是它的高变长了，所以它的面积就变大了． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查长方形的特征及性质． 四．计算题 29．【考点】分数的四则混合运算；求比值和化简比；两位数乘三位数；小数除法；小数四则混合运算． 【答案】0.338；4545；7.6；；25.32；；0.1；；；。 【分析】根据小数除法、乘法分配律、百分数加法、求比值、加法结合律、分数乘法、百分数乘法、分数减法、分数除法以及分数四则混合运算的计算方法计算，直接写出得数即可。 【解答】解： 33.8÷100＝0.338 101×45＝4545 60%+7＝7.6 2.6：0.24 5.32+9.4+10.6＝25.32 4×2.5%＝0.1 【点评】熟练掌握小数除法、乘法分配律、百分数加法、求比值、加法结合律、分数乘法、百分数乘法、分数减法、分数除法以及分数四则混合运算的计算方法是解题的关键。 30．【考点】解比例；分数方程求解． 【答案】x；x。 【分析】（1）方程的两边先同时乘，然后两边同时除以9； （2）将比例式化成方程后两边同时除以1.8。 【解答】解：（1）9x 9x 9x÷99 x （2）：1.8 1.8x＝0.5 1.8x÷1.8＝0.3÷1.8 x 【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。 31．【考点】运算定律与简便运算． 【答案】1960；47；69；1；；。 【分析】（1）（2）利用乘法分配律计算； （3）将百分数和分数统一化成小数后利用乘法分配律计算； （4）将3.2化成4×0.8，再利用乘法交换律和结合律计算； （5）先同时计算两个括号里的加法和除法，再算括号外的除法； （6）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【解答】解：（1）84×19.6+16×19.6 ＝（84+16）×19.6 ＝100×19.6 ＝1960 （2）56×（） ＝565656 ＝42+8﹣3 ＝47 （3）225%×23+23 ＝2.25×23+23×0.75 ＝23×（2.25+0.75） ＝23×3 ＝69 （4）3.2×0.25×1.25 ＝4×0.8×0.25×1.25 ＝4×0.25×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 （5）（）÷（2） （6）[（）] [] 【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。 五．操作题 32．【考点】作轴对称图形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小；数对与位置． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用数对表示A点的位置时，先表示第几列，再表示第几行； （2）确定旋转中心，旋转方向和旋转角度进行画图即可； （3）把三角形的每条边都按2：1的比放大即可； （4）画图如下，答案不唯一． 【解答】解：操作如下，C为放大后的图形， 故答案为：（12，3） 【点评】此题重点考查图形的运动即作旋转图形．关键是确定旋转中心． 六．应用题 33．【考点】鸡兔同笼． 【答案】12个，8个。 【分析】设椅子有x个，则凳子有（20﹣x）个；可知4x与3（20﹣x）的和等于72，根据这个等量关系列方程求出椅子的个数，进而求出凳子个数即可。 【解答】解：设椅子有x个，则凳子有（20﹣x）个。 4x+3（20﹣x）＝72 4x+60﹣3x＝72 x+60＝72 x+60﹣60＝72﹣60 x＝12 当x＝12时，20﹣x＝20﹣12＝8 答：椅子有12个，凳子有8个。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，还可以用假设法和列表法等方法解答。 34．【考点】比的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】读了几天后，已读的页数是剩下页数的，则此时已读页数占总页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数与总页数的比是1：7，则此时已读页数占总页数的，根据分数减法的意义，这20页占总页数的，根据分数除法的意义，总页数是：20÷（）页． 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝630（页） 答：这本书共有630页． 【点评】首先根据已知条件求出已知数量占总页数的分率是完成本题的关键． 35．【考点】百分数的实际应用． 【答案】40米。 【分析】把甲乙两地的路程看作单位“1”，前20分钟他走了全程的20%，那么接下来的20分钟他走了（1﹣20%）×30%，那么他前20分钟比后20分钟少走了全程的[（1﹣20%）×30%﹣20%]，再用乘法计算即可。 【解答】解：[（1﹣20%）×30%﹣20%]×1000 ＝[0.8×0.3﹣0.2]×1000 ＝0.04×1000 ＝40（米） 答：他前20分钟比后20分钟少走了40米。 【点评】本题考查了利用百分数与整数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 36．【考点】正、反比例应用题． 【答案】15000000条。 【分析】设这个水库里共有x条鱼，根据等量关系：一网打上的20条红鲤鱼：50000条＝养殖场放养的6000条红鲤鱼：这个水库里鱼的总条数，列出比例式，再解答即可。 【解答】解：设这个水库里共有x条鱼。 20：50000＝6000：x 20x＝50000×6000 20x＝300000000 x＝15000000 答：这个水库里共有15000000条鱼。 【点评】本题主要考查了正反比例应用题，关键是找等量关系。 37．【考点】简单的行程问题． 【答案】120米。 【分析】已知强强走的速度和书店与体育馆之间距离，求强强到达体育馆用的时间，用除法计算；由上面计算得知亮亮和强强用时相同，且已知亮亮从学校到体育馆走的路程，求速度，用除法计算即可知答案。 【解答】解：240÷80＝3（分钟） 360÷3＝120（米） 答：亮亮平均每分钟走120米。 【点评】此题考查行程问题的实际应用，理清题意列式计算是解题的关键。 38．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】2260.8立方厘米。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：240÷2÷20 ＝120÷20 ＝6（厘米） 3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 答：原来这个圆柱的体积是2260.8立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$