第12章复数过关练习-2023-2024学年数学高一下学期苏教版（2019）必修第二册

第12章复数过关练习-2023-2024学年数学高一下学期苏教版（2019） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（  ） A． B．1 C． D．3 4．已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部是（    ） A．1 B． C． D． 5．已知复数在复平面内对应的点为，且，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，设向量，，所对应的复数为，那么（   ） A． B． C． D． 7．已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（   ） A． B． C． D． 8．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A．复数为实数 B．对应的点位于第二象限 C．若，在复平面内分别对应点，，则面积的最大值为 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是复数，下列说法正确的是 A． B．若，则或 C． D．若，则 10．已知i为虚数单位， ， .则下列选项中正确的有（　　） A． B． C． D．在复数范围内为方程的根 11．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数满足：，则 ． 13．已知复数，，并且，则 ． 14．已知复数，，则的实部的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．计算： (1)； (2). 16．实数取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)纯虚数？ 17．已知复数，，i为虚数单位． (1)若，求z的共轭复数； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 18．已知复数z使得，其中i是虚数单位. (1)求复数z的共轭复数； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 19．已知复数． (1)若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围； (2)若为纯虚数，设，在复平面上对应的点分别为A，B，求线段AB的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由复数满足，得，利用复数的除法运算求出结果. 【详解】复数满足，. 故选：A 2．A 【分析】根据共轭复数的定义得，即可求解对应的点. 【详解】由可得，故在复平面内对应的点为, 故对应的点为第一象限， 故选：A 3．B 【分析】利用复数的几何意义及圆中最值问题数形结合计算即可. 【详解】的几何意义是复数z对应的点Z到点的距离为1， 即点Z在以点为圆心，1为半径的圆上， 的几何意义是点Z到点的距离． 如图所示，故． 故选：B． 4．C 【分析】根据复数的除法和共轭复数以及复数的虚部概念求解即可, 【详解】，则其共轭复数为，其虚部为， 故选：C. 5．B 【分析】借助导数的几何意义可得，再利用模长公式即可得. 【详解】由题意得，所以，则. 故选：B. 6．D 【分析】由向量加减法的运算法则，结合复数的几何意义，逐项验证即可. 【详解】对于A，由题图可知，， 则不成立，故A错误； 对于B，，则不成立，故B错误； 对于C，，不成立，故C错误； 对于D，，所以有，故D正确. 故选：D 7．D 【分析】根据题意，可知，结合倍角公式解方程即可. 【详解】由题意，可知， 所以， 解得或， 因为，所以或或. 故选：D 8．D 【分析】由欧拉公式及复数的相关概念计算逐项计算判断即可. 【详解】对于A：，则复数为纯虚数，故A错误； 对于B：，因为，所以，， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故B错误； 对于C：，， ，， 因此的面积为， 因为， 所以面积的最大值为，故C错误； 对于D： ， 所以 ，故D正确. 故选：D 9．BC 【分析】设，根据复数模、乘法以及共轭复数的概念，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】设，. 对A：，，显然，A错误； 对B：， 若，则， 解得或， 也即或，故B正确； 对C：，； ，，故C正确； 对D：若，则可取，但，故D错误. 故选：BC. 10．ABD 【分析】对于A，结合复数模公式即可判断；对于B，结合共轭复数的定义即可判断；对于C，结合虚数不能比较大小即可判断；对于D，求解方程的根即可判断． 【详解】对于A：∵ ， . ∴，故A正确. 对于B： ，故B正确. 对于C：虚数不能比较大小，故C错误. 对于D：由求根公式可知的两个根为 ， ，D正确． 故选：ABD． 11．AD 【分析】根据题意，求得，结合复数的运算法则，逐个判断即可. 【详解】根据题意，； 对A：，故A正确； 对B：由A知，，又，显然，故B错误； 对C：，故，故C错误； 对D：，故D正确. 故选：AD. 12．/ 【分析】利用复数的乘法运算直接求得，进而求得即可. 【详解】由，得，所以. 故答案为：. 13． 【分析】由复数相等，可用含的二次式子表示出，进一步结合的值域即可求解. 【详解】由题意，所以， 从而， 注意到的取值范围是，所以的取值范围是. 故答案为：. 14．/1.5 【分析】直接计算可知的实部为，然后求的最大值即可. 【详解】直接计算知： ， 故的实部为. 而，， 所以的最大值为，故的实部的最大值为. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用复数乘法与加减法运算即可； （2）利用复数乘方、除法加减运算即可 【详解】（1） . （2） . 16．(1)或 (2) 【分析】（1）令虚部等于，即可求出值； （2）令实部为，虚部不为，即可求出值. 【详解】（1）由已知得, 其中复数的实部为，虚部为， 当时，即或时复数为实数. （2）当，即， 即时，复数为纯虚数. 17．(1)； (2)． 【分析】（1）由复数除法运算求得，再由共轭复数定义得结论； （2）求出，再根据第四象限点的特征列不等式组求解． 【详解】（1），所以； （2），对应点坐标为， 由题意，解得． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据复数的除法运算以及加法运算化简复数，即可根据复数的分类求解， （2）根据复数乘法化简，根据第四象限的点的特征即可列不等式求解. 【详解】（1）设，∴ ∴ ∴   所以，解得， ∴， ∴； （2）∵m为实数， ∴， 解得 ∴的取值范围是. 19．(1) (2)2 【分析】（1）根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解； （2）根据已知条件，结合纯虚数的定义，以及复数的几何意义，即可求解. 【详解】（1）在复平面内的对应点为， 因为点位于第二象限，所以，解得． 所以的取值范围为． （2）因为为纯虚数，所以，解得， 所以，所以，， ∴点，，∴, 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$