吉林省吉安市吉水县2023－2024学年八年级下学期期末考试数学试题

吉水县2023-2024学年第二学期 八年级数学期末作业单 (试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。) 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中 国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是( B 2.不等式组 x2-1 的解集在数轴上表示正确的是( 2x<4 A. B. C 3.下列各式从左到右的变形是因式分解且正确的是() A.(a+3P=a2+6a+9 B.2-4a+4=aa-4)+4 C.5mx2-5a2=5a+y0-y) D.2-2a-8=(a-2a+4) 4.如图,直线ab,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA-CB, 若∠1=32,则∠2的度数为() -0d A.32 B.58 C.74 D.75 ② 第4题图 第5题图 第9题图 5.如图,ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是0,),(-2,-2)、(2,-2,则顶点D 的坐标是() A(4,1) B.(4.1) C2,) D.(4,-2) 八年级龄当 6.已知-列均不为1的数a,,的,4,满足如下关系:+,+凸 1-a 1-42 a4=1+4,,an*11-a, 1-a3 ,-1+a,若a,-2,则a4的值是( A月 B. C.-3 3 D.2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 7.因式分解:9x2-4y2= 8.若分式上的值为零,则的值为 x-1 9.如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同 镶嵌于一个画框之中.如图②是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=」 10.如图,已知函数y=2x+b与函数y=c-3的图象交于点P,则不等式c-3<2x+b 的解集是, 11.将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠a=60 ,点B,C表 示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为 cm. 12.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(1,0),(0,2),经过点A的直线 I⊥x轴,点P是直线!上第一象限内的一个动点若 PAB是等腰三角形,则点P的坐标 为 y=2x+b 5 P 2B 2-10 2345 y=a-3 -2 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)】 13.(1)若x+y=3,y=2,求xy+y2的值. (2)如图,将 ABC绕点C顺时针旋转45 后得到 AB' . 若 ∠A=60,∠B=100 ,求∠BCA的度数 共3页 2(x+2)-xs7① 14.解不等式组: >-@ 并把其解集在数轴上表示出山来: 432小01234 15.为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生速 度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设各前每 天生产x件产品.解答下列问题: (1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表示); (2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天,求更新设备后每 。天生产多少件产品? 16.如图,已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF,∠ABC=90 ,∠DEF=90 , 点F,E,B,C在同一条直线上,连接AF.请在图①、图②中仅用无刻度的直尺画 出 ACF中AF边上的高CM(保留作图痕迹,不写作法). (1)如图①,点B与点E重合: (2)如图②,点E在CB的延长线上, F B(E) E B 图① 图② 7先化简:(一3x+3-)“+,再从-2<x<3中选取一个鼙数代人求值 龙-1 八年级数学、第 四、(本火题共3小题,每小题8分,共24分). 18.如图,ABCD的对角线AC,BD相于点O、点E,F在对角线BD上,且BE=EE=FD, t 连接AE.EC、CF、FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形 (2)若AABE的面积等于2,求 CFO的面积 19.创建文明城市、构建美好家园为提高垃圾分类意识,文明小区决定采购A,B两种型 号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要S80元,购买6个A型垃 圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元, (1)求两种型号垃圾桶的单价 (2)若需购买A、B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15000元,至少需购买4型 垃圾桶多少个? 20.如图,在 ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,∠A=60 ,点P沿AB边从点A开始以 Icm/s的速度向点B移动,同时点Q沿DA边从点D开始以2cms的速度向点A移动. 用t(s)表示点P,Q移动的时间(0红S). (1)当t为何值时, PAQ是等边三角形? (2)当t为何值时, PAQ是直角三角? 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分), 21.阅读下列材料: 请仔细阅读下面某同学对多项式(x2-4x+2)x2-4x+6)+4进行因式分解的过程, 然后回答问题 解:设x2-4x+2=m 原式=m(m+4)+4 (第一步) =m2+4m+4 (第二步)】 =(m+2)2 (第三步) =(x2-4x+4)2 (第四步) 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 A提取公因式 B.平方差公式 C完全平方公式 (2)另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底,请你直接写出因式分解的最后 结果: (3)请你模仿以上方法对多项式(x2-2x)x2-2x+2)+1进行因式分解.。 22.(1)阅读理解 由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形,如果把它们的底角顶点 连接起来,则在相对位置变化的过程中,始终存在一对全等三角形,我们把这种模型 称为“手拉手模型”在如图①所示的“手拉手”图形中,小白发现:若∠BAC=∠DAE, AB=AC,AD=AE,则 ABD≌ ACE,请证明他的发现; (2)问题解决:如图②,∠BAC=∠DAE=90 ,AB=AC,AD=AE. ①试探索线段CD,BD,DE之间满足的等量关系,并证明; ②若AB=AC=3,线段DE与线段AC交于点F,连接CE,当AABD≌ADCF时, 求线段CE的长. 图① 图② 八年级数学 六、(本大题共12分) 23.【课本再现】 (1)如图(1);在 ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则线段DE与边BC 的数量关系是 位置关系是 小明给出了部分 证明步骤,请你完成剩余部分; 证明:如图(2),延长DE到F,使FE=DE.连接CF 在 ADE和 CFE中, AE=CE,∠1=∠2,DE=FE. ∴. ADE≌ CFE ∴.∠A=∠ECF、AD=CF. ∴.CF//AB. 0 I】 2 【知识应用】 如图(3),在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,N是AB 的中点,M是DC的中点. 求证:∠PMN=∠PNM; (3) 【拓展应用】 (2)如图(4),在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,若 BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45 ,求∠ADC的度数 (4) 苦3页