辽宁省锦州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年度第二学期期末考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号：答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的终边与以原点为圆心，为半径的圆的交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知l，m为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 5. 如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在中，的角平分线与边相交于点，且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为的外心，，，，则的面积为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 设复数，则下列命题中正确的是（ ） A. z的虚部是 B. C. z在复平面内对应的点在第四象限 D. 若z是关于x的实系数方程的一个根，则， 10. 关于函数有下述四个结论，其中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 的最大值为2 D. 在有4047个零点 11. 棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱，，的中点.则下列说法正确的有（ ） A. 平面 B. 与所成的角为60° C. 点在平面内运动，且平面BEF，则BP的最小值为 D. 平面截正方体的截面形状是五边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则的值为______. 13. 已知，，则的值为______. 14. 在锐角三角形中，角的对边分别为，已知，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，的夹角为，，. （1）求在上的投影的数量； （2）求的值； （3）求的值. 16. 如图，在正三棱柱中，D，E分别是BC，的中点，若，. （1）证明：平面； （2）求到平面的距离： （3）求二面角的大小. 17. 已知函数，且. （1）求函数的解析式； （2）求函数的最小正周期和单调递增区间； （3）若函数在区间上恰有3个零点，求a的取值范围和的值. 18. 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形，． （1）证明：； （2）已知平面满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图，在平面四边形中，已知为等边三角形，记． （1）若，求的面积； （2）若，求的面积的取值范围． 2023-2024学年度第二学期期末考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号：答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，连接， 因为四边形为平行四边形，所以O为中点， 又D为BC中点，所以， 又平面，平面， 所以平面； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，设的中点为，连结， 因为和均为等边三角形，所以， 又因为平面平面， 所以平面， 又因为平面，所以． （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $