精品解析：广东省深圳市宝安区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

宝安区2023-2024学年第二学期学情调研问卷 七年级 数学 说明： 1．试题卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列深圳建筑剪影中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 科技日新月异，我国科学家研发出无需“插电”的发光发电纤维，其直径可在0.0002米至0.0005米之间精确调控，0.0005米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个照片拼接模板，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（ ） 酒精浓度 0 内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A. 酒精浓度越高，水蚤心率越低 B. 自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C. 酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0 D. 酗酒对人体的心跳可能有不利影响 6. 小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（ ） A. a B. b C. m D. n 8. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与全等的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D、E分别是，边上的点，连接、相交于点F，若，，下列等量关系不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程，则整式的值为______． 12. 一个不透明的书箱中有4本《海底两万里》和2本《钢铁是怎样炼成的》，从书箱中任意拿出n本书，其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件，则n的最小值是______． 13. 如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面几何图形，测得，，则为______度． 14. 魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是______． 15. 如图，点A是线段的垂直平分线上任意一点，连接，，作的垂直平分线分别交、于点G、H，若，，则的长为______． 三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）： 转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000 落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800 落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39 0.398 0.403 0.400 请根据表格完成以下问题： （1）______； （2）上表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计b的值是______（填写一个值）； （3）落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？ （4）请估计落在“减免20元券”区域的概率是______． 19. 如图，已知和射线，作于E． （1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点F（异于点B），使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若平分，证明：． 20. 如图，在四边形中，，动点P沿的路径运动，速度为．记的面积为，S与运动时间的关系如图2所示，请回答下列问题． （1）图1中______； （2）当时，的面积S与运动时间t的关系式是______． （3）当的面积为时，求运动时间t的值． 21. 利用三角形全等测距离． 任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点． 示意图 原理 ∵，，∴______， 又∵，，∴（______），∴______． 任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图． 方案 第一步：______； 第二步：______； （可适当添加步骤）…… 示意图（请按方案补充完整） 22. 【初识图形】 数学爱好者小明观察图形，并选取图形的一部分如图进行研究，发现，，他在的内部作一条射线，过点作于点，过点作于点，小明猜想．请问猜想是否正确，并说明理由； 【迁移应用】 如图，是等腰直角三角形，，，，求的面积； 【拓展延伸】 如图，在四边形中，，，，过点作于点，，，以线段为直角边构造等腰，请直接写出三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝安区2023-2024学年第二学期学情调研问卷 七年级 数学 说明： 1．试题卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列深圳建筑剪影中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 科技日新月异，我国科学家研发出无需“插电”的发光发电纤维，其直径可在0.0002米至0.0005米之间精确调控，0.0005米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：， 故选A 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，同底数幂的乘法，整数指数幂的运算，积的乘方运算，根据以上知识逐一分析判断即可； 【详解】解：A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故正确． 故选：D． 4. 如图是一个照片拼接模板，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角性质，由，，得，再根据平行线的性质得，最后根据邻补角的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（ ） 酒精浓度 0 内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A. 酒精浓度越高，水蚤心率越低 B. 自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C. 酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0 D. 酗酒对人体的心跳可能有不利影响 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用表格表示函数，理解表格信息是解本题的关键，根据表格信息结合函数定义可得答案； 【详解】解：由表格信息可得：酒精浓度越高，水蚤心率越低，正确，A不符合题意； 自变量是酒精溶液浓度，因变量是水蚤心率，原来说法错误，B符合题意； 酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0，正确，C不符合题意； 酗酒对人体的心跳可能有不利影响，正确，D不符合题意； 故选B 6. 小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，把原式化为，再利用平方差公式计算即可； 【详解】解： ； 故选B 7. 如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（ ） A. a B. b C. m D. n 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断， 本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义． 【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线， 其中只有b的延长线不与l相交， ∴． 故选：B． 8. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，先判定是直角三角形，再进一步判断即可； 【详解】解：根据题意可得：，， A．两条直角边分别为，图中的三角形（阴影部分）与不全等． B．三角形不是直角三角形，图中的三角形（阴影部分）与不全等． C．三角形不是直角三角形，图中的三角形（阴影部分）与不全等． D．两条直角边分别为，图中的三角形（阴影部分）与全等． 故答案为：D． 9. 如图，在中，D、E分别是，边上的点，连接、相交于点F，若，，下列等量关系不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边对等角和等角对等边性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意证明出，得到，，然后利用等边对等角和等角对等边性质求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∴，故A正确； ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故D正确； ∵ ∴ ∴，故B正确； 由题意无法证明出． ∴不一定成立． 故选：C． 10. 如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段沿着射线折叠得到，可得，求解，当共线时，，此时周长最短；再进一步解答即可； 【详解】解：如图， ∵线段沿着射线折叠得到， ∴， ∵， ∴， 当共线时， ，此时周长最短； ∴， ∴； 故选C 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程，则整式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值；熟练掌握等式的性质是本题的关键，本题也运用了整体的思想．由条件可得，再整体代入计算即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 12. 一个不透明的书箱中有4本《海底两万里》和2本《钢铁是怎样炼成的》，从书箱中任意拿出n本书，其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件，则n的最小值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：从书箱中任意拿出n本书，其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件， 当时，拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件， 则n的最小值是3， 故答案为：3． 13. 如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面几何图形，测得，，则为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，由三角形的外角的性质可得，再建立方程求解即可； 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：， 故答案为： 14. 魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程，解一元一次不等式，解题的关键是正确列出二元一次方程． 设观众选择的第一个数是x，第二个数是y，根据题意得到，求出，根据根据题意得到，得到，进而求解即可． 【详解】设观众选择的第一个数是x，第二个数是y 根据题意得， ∴ ∴ ∵x，y都是之间的数 ∴ 解得 ∴ ∴观众选择的第一个数是7． 15. 如图，点A是线段的垂直平分线上任意一点，连接，，作的垂直平分线分别交、于点G、H，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，证明，而，可得，取关于的对称点，连接，则，证明是等边三角形，可得，而，可得. 【详解】解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴，，而， ∴， ∴， ∴，而， ∴， 取关于的对称点，连接，则， ∵，是的垂直平分线， ∴由轴对称的性质可得：， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，而， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键； （1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再计算乘除运算，最后合并即可； （2）先计算整数指数幂的乘法运算，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】-4. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后代入x，y得值即可完成解答. 【详解】解：原式 将，代入得. 原式 【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值，解题的关键在于对原式的化简；切勿直接代入计算. 18. 某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）： 转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000 落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800 落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39 0.398 0.403 0.400 请根据表格完成以下问题： （1）______； （2）上表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计b的值是______（填写一个值）； （3）落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？ （4）请估计落在“减免20元券”区域的概率是______． 【答案】（1） （2） （3）频率的变化稳定在附近 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据频率频数总数，计算即可得出答案； （2）由频数乘以频率即可得到答案； （3）利用频率估计概率求解即可． （4）由稳定的频率可得概率 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：落在“减免20元券”区域的频率的变化稳定在附近； 【小问4详解】 解：估计落在“减免20元券”区域的概率是 19. 如图，已知和射线，作于E． （1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点F（异于点B），使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若平分，证明：． 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； （2） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练的画图是解本题的关键. （1）以为圆心，为半径画弧交于，则； （2）先证明，再证明，可得，从而可得结论； 【小问1详解】 解：如图， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，在四边形中，，动点P沿的路径运动，速度为．记的面积为，S与运动时间的关系如图2所示，请回答下列问题． （1）图1中______； （2）当时，的面积S与运动时间t的关系式是______． （3）当的面积为时，求运动时间t的值． 【答案】（1）12 （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了动点问题的函数图象，一次函数的应用， （1）根据题意得到点P运动的路程为，当时，S达到最大值30，当点P运动到点D时，S最大，进而列式求解即可； （2）根据题意得到，求出，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）根据题意分两种情况讨论，分别求出两段的表达式，然后将代入求解即可． 【小问1详解】 ∵动点P沿的路径运动，速度为 ∴点P运动的路程为， 由图象可得，当时，S达到最大值30， ∵当点P运动到点D时，S最大 ∴； 【小问2详解】 ∵当点P运动到点D时，S最大 ∴ ∴ ∴ ∴当时，； 【小问3详解】 当时， ∴； 当时，设S与t的表达式为 ∴ 解得 ∴ ∴当的面积为时， ∴ 综上所述，当的面积为时，或． 21. 利用三角形全等测距离． 任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点． 示意图 原理 ∵，，∴______， 又∵，，∴（______），∴______． 任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图． 方案 第一步：______； 第二步：______； （可适当添加步骤）…… 示意图（请按方案补充完整） 【答案】任务一：见解析；任务二：设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点；第二步：连接，并延长，使，，连接；证明见解析； 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，熟练的利用全等三角形的性质解决问题是关键； 任务一：根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可； 任务二：根据全等三角形的性质设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点； 第二步：连接，并延长，使，，连接；再画图，最后证明即可； 【详解】任务一： 解：∵，， ∴， 又∵，， ∴（）， ∴． 任务二： 方案： 第一步：在平地上取一个可以到达的点； 第二步：连接，并延长，使，，连接； 如图，则的长度即为的长度； 理由：∵，，， ∴， ∴． 22. 【初识图形】 数学爱好者小明观察图形，并选取图形的一部分如图进行研究，发现，，他在的内部作一条射线，过点作于点，过点作于点，小明猜想．请问猜想是否正确，并说明理由； 【迁移应用】 如图，是等腰直角三角形，，，，求的面积； 【拓展延伸】 如图，在四边形中，，，，过点作于点，，，以线段为直角边构造等腰，请直接写出三角形的面积． 【答案】【初识图形】正确，理由见解析；【迁移应用】；【拓展延伸】的面积为或或． 【解析】 【分析】【初识图形】由，则，通过，，得，然后证明即可； 【迁移应用】过点作 于点，同理可证，然后用面积公式即可求解； 【拓展延伸】分三种情况讨论即可； 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，垂直的定义，勾股定理的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】【初识图形】如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【迁移应用】 如图，过点作 于点， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； 【拓展延伸】 如图，当时， 过作，使得，连接，过作交延长线于点，交于点， ∴， 同上理：， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 如图，过作于点交于点， 同（）理， ∴， 又， ∴， ∴， 如图，过作交延长线于点，过作交BA延长线于点，则 同（）理， ∴，， ∵， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， 综上可知：的面积为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $