福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

福建师大附中2023~2024学年下学期期末考试 高二数学试卷 时问： 120分钟满分： 150分 命题： 连信榕 审核： 许丽丽 第1卷选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若类合A={a},B={1,3a-1},若AcB,则a=() A.1 B.克 c.域1 D 2.据统计2024年“五一”假期哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布N(2000,100的， 则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1800的概率为() 附：若X~Nu,,则 Pu-o<X<μ+a)=0.6827,Pu-2a<X<4+2a)=0.9545,Pu-3a<X<+3a)=0.9973. A.0.4987 B.0.8413 C.0.9773 D.0.9987 3.设a∈R,则2<a<3"是“"(a+1)a一)<0的() A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数x)=x2-2x,g)=ax十2(a>0),若∈[一1,2]，3x∈[一1,2]，使得r)=gx), 则实数a的取值范围是() A(6,引 B.[3,+o) C.(0,3] D可 5.已知变证x,y的部分数据如下表，由表中数据得x,'y之间的经验回归方程为=0.8x十a, 现有一观测数据为(35，，若该数据的残差为12，则n=() 21 23 25 27 15 18 19 20 A.25.6 B.28 C.29.2 D.24.4 高二盘学议卷1/6 菱@恤扫描全能王创建 6.己知离散型随机变量x服从二项分布XB,p)且E)=2,D()=g,则2+的最小值为() A.2 B. +22 3-22 2 c. D 2 7. 已知偶函数的定义坡为R,网+3-=0，且当x∈[0，引时，=2是则2024 =() A. B.-1 C.1 D. 8.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项 比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“甲参加跳高比赛”，事件B=“乙参加跳高比赛”， 事件C=“乙参加跳远比赛”，则() A,事件A与B相互独立 B事件A与C为互斥京件 c.PC10-音 D.P810号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关于回归分析的说法中正确的是() A.回归直线一定过样本中心(x,) B.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 C甲、乙两个模型的2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 D.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的棋型比较合适 10.一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大 小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不 再放回：若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始 时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有() A.经过两收试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为 B.若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为方 。经过6次试验后试验停止的概率为员 D.经过8次或9次试验后小球全部取出的概率最大 高二数学议卷216 簧扫描全能王创建 数为g 11.已知x),g)的定义域为R,若1一x)十gr)=3,g(-2)=2,且x+2)为奇函数，gx十) 为偶函数，则() A.)为偶函数 B.)为奇函数 C.-)=-1 D.8)关于x=1对称 第1卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设随机变量X服从正态分布，即XN1,G),若PX>2a一1)=PX<a),则a=一 -1≤x≤0 13.函数y= 的值域为一 0<x≤2 14.某盆中有12个大小相同的球，分别标号为1,2，“，12，从盒中任取3个球，记5为取出 的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变的期望为一 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(本题13分) 已知函数产是定义-2，止的奇函数，且0令 (1)求函数x)的解析式： (2)判断并证明x)在[一2,2]上的单调性： (3)解关于x的不等式x一1)十)<0 高二数季故卷3/6 菱©扫描全能王创建 16.(本题15分) 游乐园推出的西游主题毛绒公仔，具有造型逼真可爱、触感柔软等特点，深受学生喜爱.某 调查机构在参观西游乐园的游客中随机抽取了200名学生，对是否有购买西游主题毛绒公仔 的意愿进行调查，得到以下的2X2列联表： 有购买意恩 没有购买意愿 合计 男 40 女 60 合计 50 (1)完成上述2X2列联表.根据以上数据，根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为 购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关？ (②)某文创商店为了宜传推广西游主题毛绒公仔产品，设计了一个游戏：在三个外观大小都 一样的袋子中，分别放大小相同的】个红球和3个蓝球，2个红球和2个蓝球，以及3个红 球和1个蓝球.游客可以从三个袋子中任选一个，再从中任取2个球，若取出2个红球，则 可以获赠一套西游主题毛绒公仔.现有3名同学参加该游戏，表示3名同学中获赠一套毛 绒公仔的人数，求随机变量的数学期望， 附：X2= n(ad-bc) (a+bXc+d)(a+c)(b+d)" 其中n=a十b+c十d. P≥周 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学议苍4/6 菱扫描全能王创建 17.(本题15分) 某小微企业对其产品研发的年投入金额x(单位：万元)与其年销售武单位：万件)的数据进 行统计，整理后得到如下的数据统计表： 9 y 2 3 6 z=Iny 0.7 1.1 1.82.1 2.4 (1)公司拟分别用①y=bx十a和②y=cm两种棋型作为年销售批y关于年投入金额x的回归 分析棋型，根据上表数据，分别求出两种模型的经验回归方程： (2)统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效朵，若模型①和②的残差的平方和 分别为9.9和42，请在①和②中选择拟合效果更好的棋型，并估计当年投入金额为10万元 时的年销售量。 参考公式：对于一组数据，(=1,2,3，…，)，其回归直线=x+à的斜率和截距的 2(x-0-列 最小二乘估计分别为：6二 a=y-6x. 26动 参考致据 2(w-0r-)=2,(。-北-司-86194 高二数学欲卷516 菱©扫描全能王创建 18.(本题17分) 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外 游客.为了更好地配图“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加菊花 文化节的游容进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想 参加2024年的“清明文化节，只参加“菊花文化节的游客记1分，两个文化节都参加的游 客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节的游客计划是否来年参加“消明文化节相互独立， 将频率视为概率， (1)从2023年初次参加“菊花文化节的游客巾随机加收三人，求三人合计得分的分布列： (2)2024年的“清明文化节拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市 计划免费向到访的游容提供“单车自由行“和观光电车行”两种出行服务，已知游客甲每天的 出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为手，若 前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行的概率为子若前一天选择观光电 车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为行 如此往复、 可求甲第二天选择“单车自由行”的概率： 问求甲第n(n=1,2,,1)天选择“单车自由行”的概率P,并帮甲确定在2024年清明 文化节的16天中选择“单车自由行"的概率大于“观光电车行”的概率的天数. 19.(本题17分) 如果三个互不相同的函数y=x),y=g,y=h()在区间D上恒有x)≤h()≤g) 或g)≤x)≤fx),则称y=hx)为y=x)与y=g)在区间D上的“分割函数. (I)证明：函数x)=x为函数y=山(x十1)与y=c1在（一1，+∞）上的分割函数： (2)若函数y=ax2+br十c(a≠0)为函数y=2x2+2与y=4x在（一∞，+∞）上的分割函数"， 求实数b的取值范围： (3)若[m,[一2,2]，且存在实数k,d,使得函数y=r十d为函数y=x一4r与y=4r 一16在区间[m,上的分别函数"，求n一m的最大值 高二数学试卷6/6 菱©扫描全能王创建福建师大附中2023-2024学年下学期期末考试 高二数学答案 10 2 11 C ABD AD , 1 ACD 13.6 145 12.1 (3[- (2)/(x)在[-2.2]上单调递增,证明见解析 ax+bx+ca(-x)2}+b(-x)+c 【详解】(1)由题意可得 -x+4 (-x)2+4 即{}+bx+c=-ax}+bx-c,即ax}+c=0,故a=0,c= 1 1+4= (2) f(x)在[-2.2]上单调递增,证明如下:设-2$x<x<2, 则/#(#)#-#()-####(#+4)#-(+4 +4+4= (2+4)(+4) #2+4x-××-4x(×-)(4-xx) (2+4)(+4)#+4)(+4)’ 由2<×<<2,则×-<0,4-$×>0,(2+4)(+) >0$ 故/(x)-/(x)<0. 故/(x)在[-22]上单调递增 (3)由函数f(x)为奇函数,故f(x-1)<-f(x)=/f(-x) [-2<x-1<2 又函数/(x)在[-2.2]上单调递增,故有-2<x<2 x-1<二 解得x[-12]).所以不等式的解集为[-12) 16.(1)列联表见解析,没有99%的把握认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关 高二数学答案 1/6 扫描全能王 创建 (2)数学期望为}. 【详解】(1)由题可得2x2列联表如下 有购买意愿 没有购买意愿 合计 90 40 男 130 架 女 60 10 合计 150 50 200 提出假设H。:购买西游主题毛绒公仔与学生的性别无关,根据列联表中的数据,可以求得 200(90×10-60×40)2600 91 ~6.59346.635. 150x50x130x70 因为当H。成立时,x}>6.635的概率大于1%,所以没有99%的把握认为购买西游主题毛绒公仔与 学生的性别有关. 由题可知5=0,1,2,3.则5~#(32). 17.(1)y=1.05x-0.3,y=e8215x+*3"(2)模型②拟合效果更好,11.94万件 2+3+6+8+11 【详解】(1)由题知,--1+5+7+8+9 =61二 _f 0.7+1.1+1.8+2.1241.62 5 z二 5 所以(x-)-(1-6)}+(5-6)}+(7-6)+(8-6)}+(9-6)-40, 2(x-x)(u-) 所以6_& (_) 40 所以模型①的经验回归方程为y=1.05x-0.3, _ 由y=e",两边取自然对数可得lny=nx+n,即z=nx+m, 高二数学答案 2/6 扫描全能王创建 $(×-)(-) 8.6 所以n -0215,m=1.62-0.215×6=0.33 (-) 40 所以模型②的经验回归方程为y=e215xt033 (2)因为9.9>4.2,即②的残差平方和较小,所以,模型②的拟合效果更好 所以当x=10时,y-821s40-0)-c248s~11.94. 即当年投入金额为10万元时的年销售量的估计值为11.94万件 随机抽取三人,用随机变量x表示三人合计得分,则×可能的取值为3,4,5,6, ##x-3)#--# P-4)一-## ##--- P--一# 所以X的分布列为: 则后一天选择“单车自由行”的概率为2}, (1)甲第二天选择“单车自由行”的概率P-42-1. 高二数学答案 3/6 扫描全能王创建 由题如一-甲-)(120. n-5时, 144x14420736 70056 n>5时, 综上,16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数只有2天 19.(1)证明见解析:(2)(0,2); (32. 【详解】(1)设F(x)=1n(x+1)-x,则F'(x)--1,当-1<x<o时,P'(x)→0.F(x)在(-1,0)上 x+1 单调递增, 当x>0时,F'(x)<0.F(x)在(0,+o)单调递减,则F(x)在x=0处取得极大值,即为最大值 即F(x)<F(0)=0,则当xe(-1,+oo)时,x>ln(x+1); 设H(x)=e{*-x,则H’(x)=e{--1,当-1<x<1时,H(x)<0,H(x)在(-1,D上单调递咸 当x>1时,H'(x)>0.H(x)在(1,+oo)上单调递增,则H(x)在x=1处取得极小值,即为最小值 即H(x)>H(1)=0,则当xe(-1,+oo)时,x<e-, 于是当xe(-1,+)时,in(x+1)<x<e”-, 所以函数/(x)=x为函数y=ln(x+1)与y=e在(-1,+oo)上的“分割函数” (2)因为函数y=ax2+bx+c(a+0)为函数y=2x}+2与y=4x在(-o,+oo)上的“分割函数” , 则对VxER,4xax}+bx+c<2x2+2恒成立 而(2x2+2)'=4x,于是函数y=2x2+2在x=1处的切线方程为y=4x 因此函数y=ax2+bx+c的图象在x=1处的切线方程也为y=4x,又y=2ax+b, 高二数学答案 4/6 扫描全能王 创建