精品解析：河南省漯河市郾城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年下学期期末质量监测试卷(A卷) 八 年 级 数 学 一、选择题 (每小题3分，共30分)下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个算式正确的是（　　） A. B. C. ＝× D. 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 2， 3， 4 C. 2， 2， 2 D. 3， 5， 6 4. 下列关于直线的说法中，正确的是（ ） A. 经过第一、三、四象限 B. 与x轴交于 C. 与y轴交于 D. 将其图象向下平移个单位得到的图象 5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，将一张平行四边形纸片以为折痕进行折叠，点的对应点为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E、F分别是正方形的边上的点，且相交于点G，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 物理课上小刚探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”，多次改变砝码的质量x(克)，测量得到弹簧的长度y(厘米)，其中．通过实验获得下面的一组数据，在数据分析时，发现有一个弹簧的长度是错误的，则这个错误的数据是（ ） 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y(厘米) 2 3 4 5 5.5 7 A. 4 B. 5 C. 7 D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从B出发，在正方形的边上沿的方向运动到D停止，设点P的运动路程为，在下列图象中，能表示△ABP的面积关于的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如果式子有意义，那么x的取值范围是_____． 12. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是______． 13. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是____________________． 14. 如图，的顶点，)，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，画射线交于点G，则点G的坐标是______． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题 (本大题共8小题，共75分) 16. 计算 （1） （2） 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．请根据下列要求分别画出图形所画图形的顶点都在格点上)： （1）在图①中，以线段为一边，画一个面积为的菱形； （2）在图②中，以线段为对角线，画一个面积为的平行四边形； （3）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 18. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10 乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． （2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 19. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，点为的中点，过点作，延长到点使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 21. 暑假临近，某读书俱乐部推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲卡按照次数收费，乙卡收取办卡费用后每次打折收费．设消费的次数为次，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡时，与的函数表达式； （2）求消费多少次时，两者费用相差元？ 22. 如图， 已知直线：交x轴于点A，交y轴于点B，在直线 上方以为腰作等腰 ，直线： 交y轴于点D； （1）求直线的解析式； （2）填空： ①当 时，则x的取值范围为： ； ②点E是坐标平面上的一点，以A，B，D，E四点为顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为 ． 23. 数学课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）【操作判断】 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空：图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________； （2）【迁移探究】 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由；若能，请求出的长； （3）【拓展应用】 在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，的长是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年下学期期末质量监测试卷(A卷) 八 年 级 数 学 一、选择题 (每小题3分，共30分)下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可． 【详解】A. 含有分母，不符合题意； B. 有幂指数大于2，不符合题意； C. ，符合题意； D. 有幂指数大于2，不符合题意； 故选Ｃ． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 下列四个算式正确的是（　　） A. B. C. ＝× D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的各种运算的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B.，故选项正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D.，故选项错误，不符合题意；． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 2， 3， 4 C. 2， 2， 2 D. 3， 5， 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理；根据勾股定理的逆定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 1，，2； ∵， ∴能组成直角三角形，本选项合题意； B、 2，3，4； ∵，， ∴，不能组成直角三角形，本选项不合题意； C、2，2，2； ∵，， ∴，不能组成直角三角形，本选项不符合题意； D、3， 5， 6； ∵，， ∴，不能组成直角三角形，本选项不合题意； 故选：A． 4. 下列关于直线的说法中，正确的是（ ） A. 经过第一、三、四象限 B. 与x轴交于 C. 与y轴交于 D. 将其图象向下平移个单位得到的图象 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质以及求函数值，熟知一次函数（），当，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：、∵，，∴图象经过第一、二、三象限，故本选项错误； 、∵当时，，∴图象经过点，故本选项错误； 、∵当时，，∴与轴交于，故本选项正确； 、∵将其图象向下平移个单位得到，故本选项错误 故选 5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴∠BAO＝90°，OA＝3 ∴， ∴BD＝2BO＝10， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质． 6. 如图，将一张平行四边形纸片以为折痕进行折叠，点的对应点为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，即可得答案． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：， ， ∵四边形是平行四边形 ∴， ， 在中 , ∴, 故选：A． 7. 在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可求出由直角三角形两锐角互余得出从而得出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵菱形的对角线和相交于点， ∴ ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的中线性质；求出是解决问题的关键． 8. 如图，点E、F分别是正方形的边上的点，且相交于点G，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得解． 【详解】解：A、∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=90°， 在△ABF与△BCE中， ， ∴Δ ABF≌Δ BCE， ∴AF=BE，故A正确，不符合题意； B、∵∠BAF+∠BFA=90°， ∠BAF=∠EBC， ∴∠EBC+∠BFA=90°， ∴∠BGF=90°， ∴AF⊥BE，故B正确，不符合题意； C、∵GF与BG的数量关系不清楚， ∴无法得AG与GE的数量关系，故C错误，符合题意； D、∵△ABF≌△BCE， ∴S△ABF=S△BCE， ∴S△ABF-S△BGF=S△BCE-S△BGF， 即S△ABG=S四边形CEGF，故D正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键． 9. 物理课上小刚探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”，多次改变砝码的质量x(克)，测量得到弹簧的长度y(厘米)，其中．通过实验获得下面的一组数据，在数据分析时，发现有一个弹簧的长度是错误的，则这个错误的数据是（ ） 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y(厘米) 2 3 4 5 5.5 7 A. 4 B. 5 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得到砝码的质量与弹簧的长度之间是一次函数的关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：砝码的质量每增加50克， 弹簧的长度增加1厘米， ∴错误的数据是是 故选：D． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从B出发，在正方形的边上沿的方向运动到D停止，设点P的运动路程为，在下列图象中，能表示△ABP的面积关于的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】△ABP的面积可分为两部分讨论，由B运动到C时，面积逐渐增大，由C运动到D时，面积不变，从而得出函数图像． 【详解】解：当P点由B运动到C点时，即时，， 当P由C运动到D点时，即时，， 符合函数题意的图像是B． 故选B． 【点睛】本题考查了动点函数图像的问题，解决本题的关键是要运用三角形的面积、一次函数，在图中还要注意自变量的取值范围． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如果式子有意义，那么x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：； 故答案为： 【点睛】本题考查二次根数有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由当时，可知，一次函数图象呈下降趋势，据此可得2-m<0． 【详解】解：由当时，得， 2-m<0 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的增减性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是____________________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：（元）， 故答案为：元． 14. 如图，的顶点，)，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，画射线交于点G，则点G的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求得，根据作图过程可得，由四边形是平行四边形，可得，从而得出，进一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题中作图可得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握坐标与图形的性质． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可． 【详解】解：当时， ∵四边形矩形， ∴，则， 由平行线分线段成比例可得：， 又∵M为对角线的中点， ∴， ∴， 即：， ∴， 当时， ∵M为对角线的中点， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵四边形矩形， ∴，则， ∴ ∴， 综上，的长为2或， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键． 三、解答题 (本大题共8小题，共75分) 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2）4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的除法和乘法，化最简二次根式，再进行加减即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．请根据下列要求分别画出图形所画图形的顶点都在格点上)： （1）在图①中，以线段为一边，画一个面积为的菱形； （2）在图②中，以线段为对角线，画一个面积为的平行四边形； （3）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 【答案】（1） 如图①，菱形即为所求， （2） 如图②，四边形即为满足条件的图形： （3） 如图③，边长为的正方形的面积最大． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、勾股定理，平行四边形的判定，熟练掌握形的判定、勾股定理及平行四边形的判定是解题的关键． （1）根据勾股定理，结合网格结构，作出对角线长为和的菱形即可； （2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，取格点、，连接、、、即可； （3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10 乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． （2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 【答案】（1）7.5； （2）解：甲公司，理由如下： ∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司； （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可； （2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可； （3）根据题意求解即可． 【小问1详解】 由题意可得，， ， ∴， 故答案为：7.5；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键． 19. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵H为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出；证明是的中位线，得出，证出，由平行四边形的判定方法即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出，再由等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 20. 如图，在中，点为的中点，过点作，延长到点使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，，从而可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据矩形的判定即可得证； （2）先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根据矩形的性质可得，在中，利用勾股定理可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵是的中点，， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键． 21. 暑假临近，某读书俱乐部推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲卡按照次数收费，乙卡收取办卡费用后每次打折收费．设消费的次数为次，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡时，与的函数表达式； （2）求消费多少次时，两者费用相差元？ 【答案】（1），； （2）当消费次或次时，两者费用相差元． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键， （1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）分甲卡费用比乙卡费用多元和甲卡费用比乙卡费用少元两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当甲卡费用比乙卡费用多元时， ， 解得， 当甲卡费用比乙卡费用少元时， ， 解得， ∴当消费次或次时，两者费用相差元． 22. 如图， 已知直线：交x轴于点A，交y轴于点B，在直线 上方以为腰作等腰 ，直线： 交y轴于点D； （1）求直线的解析式； （2）填空： ①当 时，则x的取值范围为： ； ②点E是坐标平面上的一点，以A，B，D，E四点为顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为 ． 【答案】（1）直线 （2）①；②点E的坐标为或或； 【解析】 【分析】（1）过点C作轴，通过证明即可得到点C的坐标为，即可求解； （2）①根据函数图象即可求解；②分当为对角线、为对角线、为对角线时，三种情况讨论，利用中点坐标公式求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作轴 由题意得： ∴ ∵直线： 交x轴于点A，交y轴于点B， 令，则；令，则 ∴ ∴ ∴点C的坐标为 把代入得 ∴，解得： ∴直线， 【小问2详解】 ①由图象知，当时，直线在直线的上方， ∴当 时，则x的取值范围为：； ②由（1）得：直线 令，则 ∴ 设 当为对角线时， 解得： ∴； 当为对角线时， 解得：， ∴； 当为对角线时， 解得： ∴； ∴点E的坐标为或或； 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式． 23. 数学课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）【操作判断】 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空：图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________； （2）【迁移探究】 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由；若能，请求出的长； （3）【拓展应用】 在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，的长是________． 【答案】（1），平行四边形 （2）是菱形， （3）6或 【解析】 【分析】（1）①根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解； （2）根据菱形的判定方法即可求证； （3）根据等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，分类讨论，图形结合即可求解． 【小问1详解】 解： ，都是等腰直角三角形， ，， 四边形是正方形； 根据平移的性质可得，， 如图所示，连接，， ，都是等腰直角三角形， ， 将三角板沿方向平移（两个三角板始终接触）， ，，且， 在和中， ， ， ，且， 四边形是平行四边形， 故答案为：，平行四边形． 【小问2详解】 解：可以是菱形，理由如下： 如图所示，连接，， ，，， ，， 将三角板沿方向平移， ，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形． ，， 是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 解：含角的直角三角板，即，边长为， ， ①当时，为等腰三角形，如图所示， ，， ， ，且， ， 点是的中点， ； ②当时，为等腰三角形，如图所示， ，，， 在中，， 为等腰三角形，， ； ③当时，为等腰三角形，如图所示， 与“将三角板沿方向平移（两个三角板始终接触）”矛盾， 不存在； 综上所示，当为等腰三角形时，的长为或． 故答案为：6或． 【点睛】本题主要考查几何图形的变换-平移、旋转，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等级知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $