4.2　代数式 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第4章　代数式 4.2　代数式 学习目标　1.了解代数式的概念. 2.会用代数式表示简单的数量关系. 掌握重点　代数式的概念和列代数式. 突破难点　涉及多种运算的列代数式. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点　代数式 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.这里的运算指的是加、减、乘、除、乘方和开方.单独一个 或一个 也称代数式. 答案 数 字母 5 自我检测 1.下列各式中，是代数式的式子为________. ①③⑤ 答案 6 2.用代数式表示“a与b的差的两倍”，正确的是(　　) C 解析　a与b的差的两倍是2(a－b)，故选C. 答案 解析 返回 7 典例精析 8 类型1　 列代数式 解 例1　(教材例1针对训练)用代数式表示： (1)比x的平方的5倍少2的数. 解　5x2－2. (2)x的相反数与y的倒数的和. (3)x与y两数的差的平方. 解　(x－y)2. 解 (4)某商品的原价是a元，提价10%后的价格. 解　(1＋10%)a ＝1.1a. (5)个位数字是a，十位数字是b的两位数. 解　10b＋a. 归纳总结　代数式的书写格式： (1)数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替；(2)数与字母相乘，省略乘号时，把数写在字母前面，带分数要化为假分数；(3)除法运算要写成分数的形式. 注意：数与数相乘，仍用“×”连结. 类型2　 代数式的应用 例2　(教材例2针对训练)小聪家今年安装了新电表，他了解到安装“一户一表”的居民用户按用电量实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时(含50千瓦时)的部分，电价不调整；51～200千瓦时的部分，每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分，每千瓦时电价在第一次调整的基础上再上调0.10元.已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元. (1)若小聪家9月份的用电量为130千瓦时，则9月份小聪家应付电费多少元？ 解 解　由题意得，小聪家应付电费50×0.53＋(130－50)×(0.53＋0.03)＝71.3(元) (2)已知小聪家9月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空： ①若m≤50千瓦时，则9月份小聪家应付电费为______元； 解 解　0.53m ②若50<m≤200千瓦时，则9月份小聪家应付电费为________元； 解　(0.56m－1.5) ③若m>200千瓦时，则9月份小聪家应付电费为_________元. 解　(0.66m－21.5) 归纳总结　实际问题中列代数式需注意的问题： (1)确定数量关系；(2)正确使用运算符号；(3)结果要化成最简形式. 小结与反思 小结 反思 一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是(　　) A.甲或丙　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.乙或丙 B 解析　甲超市的实际售价为m×0.8×0.8＝0.64m元； 乙超市的实际售价为m×0.6＝0.6m元； 丙超市的实际售价为m×0.7×0.9＝0.63m元， ∴最划算应到的超市是乙，故选B. 答案 解析 返回 课时作业 17 1.下列各式中，不是代数式的是(　　) 基础达标 C C.2x－1＝6是等式，符合题意； D.0是代数式，不符合题意；故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 解析 2.用代数式表示“a，b的和除以m所得的商”(　　) A 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3.小刚家冰箱冷冻室的温度现为－5℃，调低t℃后的温度值用代数式表示为(　　) A.5＋t B.5－t C.－5－t D.－5＋t C 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4.一个长方形的周长为a，长为b，则长方形的宽为(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 5.某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中该商品按八折销售，获利(　　) A.(8x－400)元 B.(400×8－x)元 C.(0.8x－400)元 D.(400×0.8－x)元 C 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6.门窗生产厂用不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD(中间的EF为共用边)、相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是(　　) A.(3a＋4b)米 B.(4a＋3b)米 C.2ab米 D.(2a＋3b)米 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析 答案 解析　由题意可得，制造这个窗户所需不锈钢材的总长是3b＋2×2a＝4a＋3b.故选B. 7.今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是_________元(用含a的代数式表示). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 (40＋3a) 8.一件商品的原价为a元，提高50%后标价，再按标价打七折销售，则此时售价为_______元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1.05a 解析　由题意得标价为(1＋50%)a＝1.5a元， 则实际售价为1.5a×0.7＝1.05a元. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9.某场电影成人票25元/张，卖出m张，学生票15元/张，卖出n张.这场电影共得票款____________元. (25m＋15n) 答案 10.某地气象资料表明，高度每增加1 000 m，气温就降低大约6℃.现在地面气温是t℃，则h m高空的气温用含h，t的代数式表示正确的是________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析 答案 11.用含字母的式子表示： (1)a的平方的3倍与5的差. 解　3a2－5. (2)比a的倒数与b的倒数的和大1的数. (3)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍. 解　a2＋b2－2ab. (4)a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 12.学校小商店内的钢笔每支卖a元，圆珠笔每支卖b元. (1)小华买了3支圆珠笔和2支钢笔，则他共用多少元？ 解　小华买3支圆珠笔和2支钢笔共用(2a＋3b)元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 (2)若他手里只有一张100元的人民币，那么商店应该找回多少元钱？ 解　商店应该找回(100－2a－3b)元. 29 能力提升 13.下列关于“3x＋2y”的意义叙述不正确的个数是(　　) ①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了(3x＋2y)千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了(3x＋2y)元. A.3个　　　　B.2个　　　　C.1个　　　　D.0个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D 解析 答案 解析　“3x＋2y”的意义是x的3倍加上y的2倍的和，故①正确； 将“3x＋2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x千米/时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了(3x＋2y)千米，故②正确； 还可以是某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了(3x＋2y)元，故③正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B 解析 答案 A.原价减去15元后再打九折　　　B.原价打九折后再减去15元 C.原价减去15元后再打一折　　　D.原价打一折后再减去15元 解析　根据分析，可得 是把原价打9折后再减去15元. 故选B. 15.一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2－1，则这个运算程序是(　　) A.先乘2，然后平方，再减去1　　B.先平方，然后减去1，再乘2 C.先平方，然后乘2，再减去1　　D.先减去1，然后平方，再乘2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析　A.先乘2，然后平方，再减去1，得到(2x)2－1＝4x2－1，故此选项错误； B.先平方，然后减去1，再乘2得到2(x2－1)＝2x2－2，故此选项错误； C.一个运算程序输入x后，先平方，然后乘2，再减去1，得到的结果是2x2－1，故此选项正确； D.先减去1，然后平方，再乘2，得到2(x－1)2，故此选项错误. 故选C. C 16.一种商品每件成本a元，商家按成本增加22%定出价格. (1)请问每件售价多少元？ 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　∵每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格， ∴每件售价为(1＋22%)a＝1.22a(元)； (2)现在由于库存积压减价，商家按原价的85%出售，那么每件还能盈利多少元？ 解　每件还能盈利1.22a×85%－a＝0.037a(元). 17.如图，长方形的长为a，宽为b.用代数式表示图中阴影部分的面积(结果保留π). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 素养提升 18.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，则每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元.小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费. (1)如果小红家每月用水8吨，则水费是___元；如果小红家每月用水20吨，则水费是___元. 解　每月用水8吨时，水费为8×2＝16元， 每月用水20吨时，水费为2.5(20－10)＋20＝45元； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 (2)如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？ 解　①如果每月用水x≤10吨，水费为2x元； ②如果每月用水x>10吨，水费为2.5(x－10)＋20＝(2.5x－5)元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 返回 本课结束 ①2x－1；②a＝1；③b；④S＝πR2；⑤；⑥>. A.a－2b B.2a－b C.2(a－b) D. 解　－x＋. 代数式 A.x－y 　　　B.x　　　　C.2x－1＝6 　　　D.0 解析　A.x－y是代数式，不符合题意； B.x是代数式，不符合题意； A. B. C.a＋ D.a＋ A.a－2b B.－2b C. D. t－ 解析　由题意可得，h m高空的气温是t－×6＝t－. 解　＋＋1. 解　. 14.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) 将原价x元的衣服以元出售， 解　由题意，可得S阴影＝ab－πb2－π2＝ab－πb2. $$