吉林省吉林市普通高中2023-2024学年高一下学期期末调研数学试题

保密 启用前 吉林市普通高中2023-2024学年度高一年级下学期期末调研测试 数学试题 说明:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,贴好条形码。 2.答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,用0.5毫米 的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整,笔迹清楚。 3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答,超出区域所写答案无效;在试卷上、草纸 上答题无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求, 1.已知样本数据:6,5,7,8,9,6,则这组样本数据的中位数为 A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 2.已知复数:=1 1+ ,则z的模为 A.0 B.1 C.√2 D.2 3.若m,n是两条直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是 A,若m⊥n,mCa,则n⊥a B.若m∥a,nCa,则m∥n C.若m⊥a,m∥n,则n⊥a D.若m∥a,n∥a,则m∥n 4.已知 4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2W3,b=2,A=120, 则c= A.2 B.3 C.4 D.2或4 5.已知圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为 的扇形,则该圆锥的表面积为 3 A.12 B.16m C.16√2元 D.28 6.在 MBC中,BC=2CD,则AD= A.14B+LAC 21 B. 1AB-3AC 2 2 C.-1B+34C .3 1 3 2 D. AB+3AC 2 2 高一数学试卷筐1而(土6而) 7.中国国家馆以“城市发展中的中华智慧”为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮 仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个类似中国国家馆结构的正四校台 ABCD-A,B,C,D,AB=2,A,B,=4,侧面面积为12√3,则该正四棱台的体积为 A. 28√2 D 3 B B.285 C. 28V3 3 D.28V3 8. 已知锐角 ABC是单位圆的内接三角形,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 si2A+sin2C-Sim2B=4sin'AcosB-2 sin Asin BcosC,则c的取值范围是 A.兮2 B.545 33 C.(W5,2√5) D. ,25) 2 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知a=(3,-1),b=(-1,2),c=(1,1),则 A.1a=10 B.若a8,则A=-月 C.若6⊥c,则1=-2 D.万在后上的投影向量的坐标为(2 10.分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚正面朝上”,事件B=“第二枚正面 朝上”,事件C=“两枚硬币朝上的面相同”,事件D=“两枚硬币朝上的面不同”,则 AP0=时 B.B与C互斥 C.C与D互为对立 D.A与C相互独立 高一数学试卷第2页(共6页) 0 11.如图,在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中,E,F分别是棱BC,CD的中点,则 A.三棱锥A,一ACD的外接球的表面积为12 B.三棱锥A,-ACD的外接球的体积为4√3元 C.点C到平面C,EF的距离为号 D.已知点P是底面ABCD(不含边界)内一动点, B 且D,P∥平面A4EC,则线段D,P的长度的取值范围是V2 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.其中第14题的第一个空填对得2分, 第二个空填对得3分, 12.已知2+i是关于x的方程x2+px+5=0的一个根,则实数p= 13.在 4BC中,AB=6,AC.CB=2,D为AB中点,则CD=」 14.我国古代数学家祖暅于5世纪末提出了下面的体积计算原理:夹在两个平行平面之间的两 个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面面积总相等,那么 这两个几何体的体积相等.在正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中,2AB=AA=2,E是A,D 上一点,EF LAD于点F,设EF=d,0<d<2,则点E绕CC,旋转一周所得的圆的 面积为 (用d表示):将空间四边形DA,C,C绕CC,旋转-周所得几何体的体积 为 D E 高一数学试卷第3页(共6页) 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 某高校强基计划考试分“笔试”和“面试”两部分,每部分考试成绩记“合格”或“不合 格”.两部分考试成绩均“合格”者则考试“通过”,并给予录取.现甲、乙两人都参加此 高校的强基计划考试,甲、乙在笔试中成绩“合格”的概率分别为乞 11 ,在面试中成绩 “合格”的概率分别为行,?,且每人在笔试和面试成绩是否“合格”是相互雅立的。 (I)甲、乙两人谁被录取的可能性大,并说明理由: ( )求甲、乙两人中至少有一人被录取的概率, 16.(本小题满分15分) 如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与 D.现测得∠BCD=60 ,∠BDC=75 ,CD=60m,并在点C处测得塔顶A的仰角 ∠ACB=30 . (I)求B与D两点间的距离: ( )求塔高AB. 17.(本小题满分15分) 随着全民健身意识增强,马拉松运动逐渐成为深受群众喜爱的体育健身项目之一,吉林市 自2016年以来,现已成功举办五届马拉松比赛,“吉马”也因此成为了东北地区乃至全国 颇具影响力的品牌赛事.2023年“吉马”被中国田径协会评为“城市形象媒体传播赛事典 型案例”.时隔一年,吉林市委、市政府再次启动这一国际化赛事,将挑战自我、超越极限、 坚韧不拔、永不放弃的马拉松精神与我市激流勇进的城市精神相结合,并将其发扬光大,为 此,某校举办了“吉马”知识竞赛,从所有竞赛成绩中抽取一个容量为100的样本,并按 竞赛成绩(单位:分)分成六组:[40,50),[50,60),[60,70),70,80),[80,90),[90,100], 得到如下图所示的频率分布直方图 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 050 60708090100RN/分 (I)求频率分布直方图中的值,并求样本中竞赛成绩的第80百分位数; ( )现从样本中竞赛成绩在[60,80)内用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6人再从 这6人中抽取2人座谈,求至少有一人竞赛成绩在[70,80)内的概率; ( )已知样本中竞赛成绩在[80,90)内的平均数x,=82,方差s子=2,样本中竟赛成绩 在90,100]内的平均数x,=94,方差s子=5,并据此估计所有答卷中竞赛成绩在 [80,100]内的总体方差 参考公式:总体分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均墩和样本 方差分别为:n,x,s;n,x,s子.记总的样本平均数为0,样本方差为s2, g=1,+G-@]+%+G-]》. %1+h2 宜断n出山一 18.(本小题满分17分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥BC,BC∥AD,BC=2AD,且M是PB的中点. (I)求证:AM∥平面PCD: ( )若平面PBC⊥平面ABCD,且PC=BC=4,PB=AB=2. (i)求证:CM⊥平面PAB: (i)求直线CD与平面PAB所成的角的正弦值. 19.(本小题满分17分) 法国伟大的军事家、政治家拿破仑一生钟爱数学,他发现并证明了著名的拿破仑定理: “以任意的三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心恰 为另一个等边三角形的顶点”.如图, 4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 5 -bsinA+acos B=c,以AB,BC,AC为边向外作三个等边三角形,其中心分别 3 为D,E,F. A (I)求角A; ( )若a=3,且 DEF的周长为9,求AD.B+AF.AC: C四)若 DBF的面积为2,求AMBC的角平分线M的取 值范围. 命题、校对:高一数学命题组 高一数学试卷第6页(共6页)