精品解析：湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

襄州区2023—2024学年度下学期期末学业质量调研测试 八年级数学试题 （本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内． 1. 有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，二次根式有意义，进行求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴； 故选B． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算．根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，正确，故本选项不符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，原计算错误，故本选项符合题意； 故选：D 3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的定义是解题关键．根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意； B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，不可以表示y是x的函数，符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意； 故选：B． 4. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得： 原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为； 去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为； ∴统计量发生变化的是方差； 故选D． 【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键． 5. 如图，在中，，，，，交于点O，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 无法求出 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键； 根据平行四边形的性质得，，再根据中勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】四边形是平行四边形，， ，， ， ， 在中，，， ， ． 故选：A． 6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、列一元一次方程，熟练掌握勾股定理是解题关键．利用勾股定理列出方程即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，尺，尺，尺，， 则在中，，即， 故选：D． 7. 将函数的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（ ） A. 图象经过一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴的交点是 D. 与y轴的交点是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数的图象和性质，根据平移规则求出新的函数解析式，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度得到， ∵， ∴新的图象经过一，二，四象限，故A不符合题意； 随着的增大而减小，故B不符合题意； 当时，，当时，， ∴与x轴的交点是，与y轴的交点是；故C符合题意，D不符合题意； 故选C． 8. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点，点分别作，的平行线交于点．若，，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质，得出四边形是菱形，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵BE∥AC，CE∥BD ∴四边形是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形 ∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC ∴OD＝OC ∴四边形是菱形． ∵AB＝6，AC＝10 ∴ ∵AO＝CO ∴ ∵四边形是菱形 ∴ 【点睛】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，矩形的性质是解决问题的关键． 9. 小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关， 容器在段的粗细较居中，段最粗，段最细，则相应的排列顺序就为A． 故选：A． 10. 如图，在正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用正方形的性质证明，可判断①；通过证明，可判断②；利用全等三角形对应角相等，通过证明，可判断③； 【详解】四边形是正方形， ，，， 在和中 ， ，故A选项正确， 在和中 ， ， ，故B选项正确， ， ， ， ， ， ， ，故C选项正确， ， ， F是边上一点，无条件知为三等分点， 不成立，故D选项不正确， 故选：D． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上． 11. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据，正比例函数的图象经过一，三象限，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可以为1； 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 若与最简二次根式可以合并，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，根据被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式进行求解即可． 【详解】解：∵，且与最简二次根式可以合并， ∴， ∴； 故答案为：2． 13. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，，过点E作交的延长线于点F，且，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形外角的性质，含30度的直角三角形，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质，得出，，进而得到，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形和四边形都是平行四边形，，， ，，， ， ， ， 是的外角， ， ， ， ， 故答案为： 14. 如图，一次函数与的图像交于点P．点P的横坐标为1，下列结论：①；②；③当时，正确的结论是______（填序号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像及其性质，一次函数与一元一次不等式，关键是利用数形结合的方法，把图像直观与代数精确计算综合运用； 由一次函数图像及其性质可知a、b、c、d的符号情况，从而可判断①②的是否正确，由两函数图像的交点情况可判断③是否正确； 【详解】解：由一次函数图像可知：，，由一次函数图像可知：， 所以①错误， ∴，故②正确， 观察图像交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图像上方，即时，，故③正确， 故答案为：②③． 15. 如图，菱形纸片的边长为，点E在边上，将纸片滑折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则的长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，掌握以上基础知识是解本题的关键；证明，过点E作于点G，再利用等腰直角三角形的性质与含30度角的直角三角形的性质进一步解答即可． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∵， ∴， 又由折叠有，且， ∴， 过点E作于点G， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵在菱形中，， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内． 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键， 先根据二次根式的性质计算二次根式乘法，以及括号内化简，再去括号合并同类二次根式即可得出答案． 【详解】解： ． 17. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 【答案】（1）是直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键． （1）根据勾股定理的逆定理，由得到是直角三角形． （2）利用的面积公式可得，，从而求出的长． 【小问1详解】 解：是直角三角形． ，，， ， ， ， 是直角三角形． 【小问2详解】 解：， ， ． 答：修建的公路的长是． 18. 如图，在等腰中，，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接、，求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，掌握特殊四边形的判定定理是解题关键．由三角形中位线定理，得到，，从而证明四边形为平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质，证明是等边三角形，得出，即可得出结论． 【详解】证明：D、E分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， 在等腰中，，D为的中点， ， ， ， 是等边三角形， ， 四边形为菱形． 19. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8.5 a 7 2.24 八年级 8.5 8 b 2.74 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有______人； （4）从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1），； （2）见解析； （3） （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义及意义、条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出七年级得分为9分的人数，再补全条形统计图即可； （3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可； （4）根据平均数、中位数、众数和方差的意义分析即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，七年级得分为分有10人，得分8分有人， 抽取人数为20人， 中位数为第10、11名的得分平均数， ； 由扇形统计图可知，八年级得分为8分的人数最多，占， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：七年级得分为9分的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 即估计七八年级测试成绩优秀的共有人； 【小问4详解】 解：从平均数来看，七、八年级学生得分的平均数相同； 从中位数来看，七年级至少有一半学生的得分不低于分，八年级至少有一半学生的得分不低于分； 从众数来看，七年级学生得分为7分的人数最多，八年级的得分为8分的人数最多； 从方差来看，七年级的学生成绩更稳定（任选一个）． 20. 已知一次函数 y＝（m﹣2）x+3﹣m 的图象不经过第三象限，且 m 为正整数． (1)求 m 的值． (2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． (3)当﹣4＜y＜0 时，根据函数图象，求 x 的取值范围． 【答案】(1) m 的值是 1；(2)见解析；(3) 2＜x＜6． 【解析】 【分析】(1)根据一次函数的图象不经过第三象限确定m的不等式组,从而确定m的值; (2)确定m的值后利用两点法作图即可; (3)根据图象确定自变量的取值范围即可. 【详解】（1）∵一次函数 y＝（m﹣2）x+3﹣m 的图象不经过第三象限， ∴，得 m＜2， ∵m 为正整数， ∴m＝1， 即 m 的值是 1； （2）由（1）知，m＝1， ∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2， 当 x＝0 时，y＝2，当 y＝0 时，x＝2， 该一次函数的图象如右图所示； （3）当 y＝﹣4 时，﹣4＝﹣x+2，得 x＝6，当 y＝0 时，0＝﹣x+2，得 x＝2， 由图象可得，当﹣4＜y＜0 时，x 的取值范围是 2＜x＜6． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及一次函数的图象,解题的关键是根据其不经过第三象限确定m的值,难度不大. 21. 如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，试求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）先证得是等腰直角三角形，可得，在中，由勾股定理可得，再由直角三角形的性质，可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 22. 最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元． （1）求A，B两类书籍每套的进价． （2）某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套．已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍可获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值． 【答案】（1）A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元． （2）；最大利润为1720元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）设A类书籍每套进价为x元，B类书籍每套进价为y元，然后列出二元一次方程组求解即可； （2）先求出B类书籍的套数，然后列出W关于m的一次函数，最后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A类书籍每套进价为x元，B类书籍每套进价为y元． ， 解得：， 答：A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元； 【小问2详解】 解：B类书籍为 （套）， 根据题意，得， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∵购买的A类书籍数量不少于80套， ∴当时，W取得最大值，最大值为元， 答：W与m之间的关系式为，该店出售这两类书籍所获利润的最大值为1720元． 23. （1）【教材改编】如图1，四边形是正方形，点G、E分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证：． （2）【类比探究】如图2，四边形是正方形，点E是边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点P，求证：． （3）【知识迁移】如图3，在（2）问的条件下，连接，过点E作交于点M，连接，若，，求的长． 【答案】见详解；见详解； 【解析】 【分析】（1）证明，即可由全等三角形的性质得出结论； （2）在上取，连接，根据已知及正方形的性质利用判定，即可由全等三角形的性质得出结论； （3）过点P作交于点F，交于点H，则四边形为正方形，继而证得，则，利用平行线的性质得，进一步证得，则，可证得四边形为平行四边形，则，利用勾股定理即可求得即可． 【详解】（1）证明：∵四边形形是正方形． ，， ∵点G、E分别为、的中点， ，， ； ， ， ∵是正方形外角的角平分线， ， ， ， ， ， 又， ， 在和中 ， ； （2）证明：如图，在上截取， 四边形为正方形， ，， ，， ， 为正方形的外角平分线， ， ， ， ． ， ， 在和中， ， ． ； （3）过点P作交于点F，交于点H，如图， 则四边形为矩形， ∵为正方形外角的平分线， ∴四边形为正方形， ， ． ， ， 由（2）知，， ∵， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 则， 故的长为． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定和性质、平行四边形的判定以及勾股定理等知识，此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择． 24. 如图1，直线交x轴于点，交y轴于点B，直线经过点B，交x轴于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）点D为坐标平面内一点，当四边形为矩形时，求点D的坐标； （3）如图2，将直线向右平移得到直线，点E是与直线的交点，点P，Q分别在射线上，且轴，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为M，N． ①设四边形的周长为l，设点P的横坐标为m，直接写出l与m的函数关系式； ②当四边形为正方形时，直接写出m的值． 【答案】（1） （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）设点D的坐标为，根据矩形的性质，即可求解； （3）①先求出点E的坐标为，根据点P的横坐标为m，可得到点P的坐标为，点Q的坐标为，从而得到，然后分两种情况：当时，当时，即可求解； ②分两种情况：当时，当时，结合正方形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，， ∴点B的坐标为， 把点，代入，得： ，解得：， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：对于直线， 当时，， ∴点C的坐标为， 设点D的坐标为， ∵四边形为矩形， ∴，解得：， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：①∵将直线向右平移得到直线， ∴直线的解析式为， 联立得：，解得：， ∴点E的坐标为， ∵点P的横坐标为m， ∴点P的坐标为， ∵轴， ∴点Q的坐标为， ∴， ∵轴，轴， ∴，， ∴四边形是矩形， 如图，当时，， ∴； 如图，当时，， ∴； 综上所述，l与m的函数关系式为； ②∵四边形为正方形， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，m的值为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的几何应用，矩形的性质，正方形的性质，求一次函数的解析式，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄州区2023—2024学年度下学期期末学业质量调研测试 八年级数学试题 （本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内． 1. 有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 5. 如图，在中，，，，，交于点O，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 无法求出 6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（ ） A. 图象经过一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴的交点是 D. 与y轴的交点是 8. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点，点分别作，的平行线交于点．若，，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 9. 小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上． 11. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 12. 若与最简二次根式可以合并，则______． 13. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，，过点E作交的延长线于点F，且，则的长是______． 14. 如图，一次函数与的图像交于点P．点P的横坐标为1，下列结论：①；②；③当时，正确的结论是______（填序号）． 15. 如图，菱形纸片的边长为，点E在边上，将纸片滑折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则的长是______． 三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内． 16. 计算： 17. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 18. 如图，在等腰中，，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接、，求证：四边形为菱形． 19. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8.5 a 7 2.24 八年级 8.5 8 b 2.74 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有______人； （4）从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. 已知一次函数 y＝（m﹣2）x+3﹣m 的图象不经过第三象限，且 m 为正整数． (1)求 m 的值． (2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． (3)当﹣4＜y＜0 时，根据函数图象，求 x 的取值范围． 21. 如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，试求的长． 22. 最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元． （1）求A，B两类书籍每套的进价． （2）某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套．已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍可获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值． 23. （1）【教材改编】如图1，四边形是正方形，点G、E分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证：． （2）【类比探究】如图2，四边形是正方形，点E是边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点P，求证：． （3）【知识迁移】如图3，在（2）问的条件下，连接，过点E作交于点M，连接，若，，求的长． 24. 如图1，直线交x轴于点，交y轴于点B，直线经过点B，交x轴于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）点D为坐标平面内一点，当四边形为矩形时，求点D的坐标； （3）如图2，将直线向右平移得到直线，点E是与直线的交点，点P，Q分别在射线上，且轴，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为M，N． ①设四边形的周长为l，设点P的横坐标为m，直接写出l与m的函数关系式； ②当四边形为正方形时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $