3.4　实数的运算课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第3章　实　数 3.4　实数的运算 学习目标　1.掌握实数运算的法则和运算顺序. 2.会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题. 3.在解决实际问题时，会用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值. 掌握重点　实数运算及其应用. 突破难点　实数的应用，特别是根据实数运算的规律探索问题. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点　实数的运算顺序 答案 实数运算的顺序是：先算 和 ，再算 ，最后算 .如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 乘方 开方 乘除 加减 5 自我检测 计算下列各式的值： 解 6 解 返回 7 典例精析 8 类型1　 借助计算器进行较复杂的实数运算 例1　(教材例2针对训练)(1)求值(精确到0.1)： 解 解 归纳总结　借助计算器运算的“三点说明”： (1)对于较复杂的算式，能用运算律简化算式的，先简化算式，再用计算器计算；(2)在使用计算器的情况下，一般先算得最终结果，再将显示的数据按要求的精确度取近似值；(3)如果无法避免中间的运算取近似值，那么中间的运算所取近似值的精确度通常比要求的精确度多取一位. 类型2　 实数的实际应用 解答 答　该篮球的半径约为14 cm. 归纳总结　求解结果需取近似值的，应尽量先解出未知数的准确值，再按题目要求取近似值. 小结与反思 小结 反思 用计算器计算： 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果： 解 根据计算结果得出规律：所得结果为被开方数算式中相乘的因数加1. 返回 课时作业 17 基础达标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 1.下列说法中，正确的是(　　) A.带根号的数都是无理数 B.无限小数都是无理数 C.任何实数都可以进行开立方运算 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　A.带根号的数有可能是有理数，故此选项错误； B.无限循环小数是有理数，故此选项错误； C.任何实数都可以进行开立方运算，故此选项正确； 故选C. A.－4　　　　B.0　　　　C.4　　　　D.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 解析　原式＝－4＋4＝0. 故选B. 解析 答案 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 故选B. 4.下列运算中，错误的有(　　) 解析 答案 C A.5个　　　　B.4个　　　　C.3个　　　　D.2个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ②原式＝|－4|＝4，符合题意； ③原式＝－3，不符合题意； ④原式＝－0.8，不符合题意； ⑤原式＝3，符合题意； ⑥原式＝3，不符合题意. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 解析 答案 A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ∴第③步错误. 故选C. A.4道　　　　B.3道　　　　C.2道　　　　D.1道 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.已知：|a|＝3， ＝5且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值为(　　) A.2或8 B.2或－8 C.－2或8 D.－2或－8 D 解析　根据题意得a＝3或－3，b＝5或－5； ∵|a＋b|＝a＋b， ∴a＝3，b＝5；a＝－3，b＝5； 则a－b＝－2或－8. 故选D. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 解析 答案 ∴a＝3，b＝1， 则a＋b＝3＋1＝4， 故选B. 9.任意写出两个无理数，使它们的和为2：_________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 解析　由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2b 解析　由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|， 则a－b＞0， 所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b. 故答案为2b. 答案 解析 32 13.计算： 解 解　原式＝3－6－(－3)＝－3＋3＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 解　∵a－2的平方根是±2， ∴a－2＝4， ∴a＝6. ∵b－1的立方根是2， ∴b－1＝8， ∴b＝9， 能力提升 15.用60厘米长的铁丝围成的长方形、正方形、圆三种图形的面积的大小关系是________________________________. 解析　若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米； 若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 长方形面积＜正方形面积＜圆面积 则长方形面积＜正方形面积＜圆面积. 答案 解析 解　由数轴上点的位置，得b＜c＜0＜a， 且|a|<|b|，|c|<|b|， ∴a＋b＜0，b－c＜0， 则原式＝a－a－b－c＋c＋b＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 解得a＝7，b＝21. 解 解得x＝1，y＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 (2)由(1)可知： 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (3)计算(结果保留根号)： 解 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 本课结束 (1)－2. 解　－2＝2－2 ＝2－2＝2－2＋＝－2. (2)3(＋)＋3(－). 解　3(＋)＋3(－) ＝3＋3＋6－3 ＝3＋6. ①. 解　≈2.5. ②. 解　≈－3.2. (2)计算：①－2×(精确到0.01). 解　－2×＝－2.740 085 147≈－2.74. ②＋(＋1)(精确到0.001). 解　＋(＋1)＝5.494 297 385≈5.494. 例2　(教材例3针对训练)一个篮球的体积是3 930π cm3，求该篮球的半径r.(球的体积V＝πr3，精确到1 cm) 解　∵πr3＝3 930 π， ∴r3＝3 930×＝2 947.5， ∴r＝≈14(cm). (1)＝________； (2)＝________； (3)＝________； (4)＝________. ＝________. (2)＝100； (3)＝1 000； (4)＝10 000. 解　利用计算器直接得出：(1)＝10； 据此规律得出：＝ D.是分数 D.是无理数，不是分数，故此选项错误. 2.计算＋的结果是(　　) 3.计算：|1－|＋|3－|－|3.14－π|等于(　　) A.0.86－2＋π B.5.14－π C.2－7.14＋π D.－1.14＋π 解析　原式＝－1＋3－－π＋3.14＝5.14－π. ①＝1；②＝－4；③()3＝－3；④＝－0.8；⑤＝±3；⑥(－)2＝3. 解析　①原式＝，符合题意； －(－2)2－|1－|－ 解：原式＝3－(－2)2－|1－|－ ① ＝3－4－|1－|－ ② ＝3－4－－1－ ③ ＝3－4－－1＋2 ④ ＝－. 解析　－(－2)2－|1－|－ ＝3－4－|1－|－ ＝3－4－＋1－ ＝3－4－＋1＋2 ＝2－， 6.小马虎做了下列四道题：①＋＝；②2＋＝2；③＝－＝5－3＝2；④－＝－.他拿给好朋友聪聪看，聪聪用计算器验证后告诉他，他只做对了(　　) 8.若有理数a，b满足a＋＝3＋b，则a＋b的值为(　　) A.3＋ B.4 C.3 D.3－ 解析　∵a＋＝3＋b， ＋2与－(答案不唯一) 解析　根据题意得＋2＋(－)＝2， 故答案可为＋2与－. 10.化简(－)2＋|2－|＋的结果为________. 1－ 解析　原式＝2＋2－－3＝1－. 故答案为1－. 11.如果＋|b2－10|＝0，那么a＋b的值为_________. －5± 解得b＝±，a＝－5， 故a＋b＝－5±. 12.已知：a，b在数轴上如图所示，化简：－|a－b|＋＝____. 解　原式＝－＋2－＋1＝3－. (1)－－. (2)(－2)3×＋×2. 解　原式＝－8×4＋(－4)×＝－32－1＝－33. (3)|－|＋－(－1). 14.已知a－2的平方根是±2，b－1的立方根是2，求的值. ∴＝＝. 若围成圆，半径为＝(厘米)，面积为π2＝≈286.5(平方厘米)， 16.(1)实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简＋|a＋b|－－|b－c|. (2)已知：＝0，求实数a，b的值. 解　由题意，得＋|a2－49|＝0且a＋7≠0， (3)已知和互为相反数，且x－y＋4的平方根是它本身，求x，y的值. 解　由题意，得＋＝0且x－y＋4＝0， 17.(1)用“＞”“＜”“＝”填空：____________. 解　<<<<. ③|－|＝________. 解　|－|＝2－. ④|－|＝________. 解　|－|＝－2. ①|1－|＝________. 解　|1－|＝－1. ②|－|＝________. 解　|－|＝－. |1－|＋|－|＋|－|＋|－|＋…＋|－|. 解　原式＝－1＋－＋…＋－ ＝－1＝2－1. $$