3.3　立方根 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第3章　实　数 3.3　立方根 学习目标　1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根. 3.理解立方根的性质. 掌握重点　立方根的概念、性质及应用. 突破难点　立方根的应用. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点1　立方根的定义 立方 答案 5 自我检测 1.下列说法正确吗？为什么？ (1)3是27的立方根. 解　∵33＝27， ∴“3是27的立方根”是正确的. 解 6 (3)64的立方根是±4. 解　∵43＝64，(－4)3＝－64≠64， ∴4是64的立方根，－4不是64的立方根， ∴“64的立方根是±4”是错误的. 解 (4)0的立方根是0. 解　∵03＝0， ∴“0的立方根是0”是正确的. 7 求一个数的 的运算，叫做开立方. 知识点2　开立方 立方根 答案 8 自我检测 2.求下列各数的立方根： (1)125. 解　∵53＝125， ∴125的立方根是5， 解 9 解 10 (3)3.375. 解 返回 11 典例精析 12 类型1　 利用立方根求未知数 例1　(教材补充例题)求下列各式中x的值： (1)x3＋125＝0. 解 解　∵x3＋125＝0， ∴x3＝－125， 即x＝－5. (2)8x3＝－27. 解 解　∵8x3＝－27， 归纳总结　解此类问题的关键是把已知等式变形为x3＝a的形式，然后利用立方根的定义求解. 类型2　 平方根与立方根的综合应用 例2　(教材补充例题)已知x2＝4，y3＝8，求x＋y的平方根. 解　∵x2＝4， ∴x＝±2， ∵y3＝8， ∴y＝2， 当x＝2，y＝2时，x＋y＝4，其平方根为±2， 当x＝－2，y＝2时，x＋y＝0，其平方根为0， 综上，x＋y的平方根为±2或0. 解 归纳总结　注意平方根与立方根的性质比较，所有的实数都只有一个立方根，而平方根要分情况讨论.具体情况如下表： 　　　　　被开方数 结论 方根 正数 0 负数 平方根 有两个平方根 0 没有平方根 立方根 有一个正立方根 0 有一个负立方根 类型3　 立方根在实际生活中的应用 例3　(教材补充例题)请根据如图所示的对话内容回答下列问题. 解　设魔方的棱长为x cm， 由题意可得x3＝216，解得x＝6， 答　该魔方的棱长为6 cm. 解答 (1)求该魔方的棱长. (2)求该长方体纸盒的长. 解　设该长方体纸盒的长为y cm， 由题意可得6y2＝600，解得y＝10， 答　该长方体纸盒的长为10 cm. 解答 归纳总结　已知正方体的体积求棱长，也就是求这个体积数的立方根. 小结与反思 小结 反思 如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是____. 返回 答案 0 课时作业 23 基础达标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 解析 答案 1.27的立方根等于(　　) A.－3　　　　B.3　　　　C.－9　　　　D.9 解析　∵33＝27， ∴27的立方根是3. 故选B. A.8　　　　B.2　　　　C.±8　　　　D.±4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 故选B. 解析 答案 3.下列说法正确的个数是(　　) ①－64的立方根是4. ②49的算术平方根是±7. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 解析　①－64的立方根是－4，故此选项错误； ②49的算术平方根是7，故此选项错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 故选A. 4.下列计算正确的是(　　) 解析 答案 C 解析　A.原式＝2，错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.下列说法错误的是(　　) A.27的立方根为±3 B.　　的平方根是±2 C.9的算术平方根是3 D.立方根等于1的数是1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 解析　A.27的立方根为3，此选项错误； B.　　的平方根是±2，此选项正确； C.9的算术平方根是3，此选项正确； D.立方根等于1的数是1，此选项正确. 故选A. 解析 答案 6.下列等式中正确的个数是： A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.a是25的平方根， ＝b，且ab＞0，则a＋b的值为(　　) A.8　　　　B.－2　　　　C.8或－8　　　　D.2或－2 A 解析　根据题意，得a＝5，b＝3， 则a＋b＝5＋3＝8. 故选A. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.5的立方根为_____. 答案 9.0.027的立方根为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　∵0.33＝0.027， ∴0.027的立方根为0.3. 故答案为0.3. 0.3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 答案 12.立方体M的体积是立方体N的体积的64倍，那么立方体M的棱长是立方体N的棱长的____倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 答案 37 13.求下列各式的值： 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.求下列各式的值： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 解　原式＝16. 解　原式＝－0.4. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 能力提升 15.求下列各式中x的值： (1)9x2＝16. 解 解　∵9x2＝16， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)x2－9＝0. 解 解　∵x2－9＝0， ∴x2＝9， 则x＝3或x＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (3)－2x3＝54. 解　∵－2x3＝54， ∴x3＝－27， 则x＝－3. 16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127 cm3，求第二个正方体纸盒的棱长. 解　设第二个正方体纸盒的棱长为a cm， ∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm， 第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127 cm3， ∴a3－63＝127， ∴a3＝127＋216＝343， a3＝343＝73， ∴a＝7 cm. 答　第二个正方体纸盒的棱长为7 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解答 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 得x＝3，y＝4， 则yx＝43＝64，64的平方根为±8. 解 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 本课结束 一般地，一个数的 等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作.其中a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”. (2)－的立方根是. 解　∵3＝≠－， ∴“－的立方根是”是错误的. 即＝5. (2)－4. 解　∵－4＝－，而3＝－， ∴－4的立方根是－， 即＝＝－. 解　∵3.375＝，而3＝， ∴3.375的立方根是， 即＝. ∴x＝， ∴x3＝－， ∴x＝， ∴x＝－. 2.的立方根是(　　) 解析　∵＝8， ∴的立方根是＝2. ③的立方根是. ④的平方根是. ③的立方根是，正确； ④的平方根是±，故此选项错误. A.＝± B.－＝－ C.＝±2 D.－＝－ B.原式＝，错误； C.原式＝－，正确； D.原式＝，错误.故选C. ①＝±4，②＝－2，③＝－2，④＝－， ⑤＝，⑥－＝－2.(　　) 解析　①＝4，错误； ②＝－2，正确； ③＝2，错误； ④＝－＝－2，正确； ⑤＝，错误； ⑥－＝－2，正确. 10.＝______. － 解析　－3＝－， ∵－的立方为－， ∴－的立方根为－. 11.若的算术平方根是A，的算术平方根为B，则A＋B＝____. (1). 解　＝0.5. (2)－. 解　－＝－. (3)－. 解　－＝. (1)±. 解　原式＝±. (2). (3)－. (4). 解　原式＝. ∴x2＝， 则x＝±，即x＝±. 17.(1)已知和|8b－3|互为相反数，求－1的值. 解　根据题意得＋|8b－3|＝0， 解得a＝，b＝， 则原式＝－1＝－1＝－1＝－. (2)已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根. 解　由x，y为实数，且y＝＋＋4， $$