精品解析：广东省深圳市龙华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

龙华区中小学 2023-2024学年第二学期期末学业质量监测试卷 七年级数学 说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好． 2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题 11~22，答案(含作辅助线)必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回，试卷不用交． 第一部分 (选择题，共30分) 一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 为全面促进群众体育运动工作，《深圳经济特区促进全民健身条例》规定，每年11月为深圳市的全民健身活动月．下列健身图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有B选项符合题意， 故选：B． 2. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：A． 3. “某篮球运动员2次罚球，投中1个”所描述的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 不确定事件 D. 确定事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解决本题的关键． 必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此判断即可． 【详解】篮球运动员2次罚球，可能投中篮筐，也可能投不中篮筐，投中1个．因此“篮球运动员2次罚球，投中1个”这一事件是不确定事件． 故选：C． 4. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 5. 油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．已知， 那么的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用证明三角形全等，根据题意可得出，结合已知条件，可得出． 【详解】解：∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴的依据是， 故选A． 6. 如图，以下条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项判断即可． 【详解】A．，同位角相等，两直线平行，可得，故该选项不符合题意； B．，对角相等，不能得，故该选项符合题意； C．，内错角相等，两直线平行，可得，故该选项不符合题意； D．，同旁内角互补，两直线平行，可得，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 路政工程车的工作示意图如图所示，工作篮底部与支撑平台平行． 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角度，过顶点O作直线，则，根据平行线的性质可得出，，根据角的和差可得出，进一步即可求出． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵每本书长，厚度为， ∴， ∴． 故选：A． 9. 杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．下列说法不正确的是（ ） 质量 0 1 2 3 4 5 6 7 之间的距离 3 5 7 9 11 13 15 17 A. 在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大 B. 未挂重物时，之间的距离y为 C. 在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为 D. 当之间的距离y为时，重物质量x为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系式，从表格中获取相关信息，然后一一判断即可． 【详解】解：A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大，说法正确，故该选项不符合题意； B．未挂重物时，之间的距离y为，说法正确，故该选项不符合题意； C．在量程范围内，当时，，x每增加，y增加，则之间的距离y与重物质量x的关系式为，说法正确，故该选项不符合题意； D．当，则，则，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接，，当点B，D，E在同一条直线上时，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分的判定，根据题意得，，可证明，即可判断正确；结合等腰直角三角形的性质可得，则，有，则B正确；只有当时，则，，才有平分，则C可能正确；作面积标记后，有，根据得，即可证明，则D正确． 【详解】解：根据题意得，， ∴，得， ∴， ∴，则A正确； ∵，， ∴， ∴，则B正确； 当时，则， ∵， ∴， 则平分，则C可能正确； 作如图标记， 则， 由，则 ，则D正确． 故选：C． 第二部分 (非选择题，共70分) 二、填空题(本题共有5小题，每小题3分，共15分) 11. 《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据一共有4本文献，选择《算学启蒙》的概率为即可求解． 【详解】解：∵一共有《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》4本文献 ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是：， 故答案为：． 12. 已知，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据平方差公式求出即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：（a＋b）（a−b）＝a2−b2． 13. 如图，，点A，C，E在同一条直线上，，，则的长为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点A，C，E在同一条直线上， ∴， 故答案为：3． 14. 小明将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则∠1的度数为________________°． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，由可得出，由，由平角的定义即可求出． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 由折叠的性质可得出， ∴， 故答案为：120． 15. 如图，在中，，D 是的中点，延长至点E，使得．若 则的长为__________________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、 等腰三角形的性质、中线的定义，解题的关键是合理添加辅助线，正确寻找全等三角形解决问题；延长到F使，根据中线的性质证明，得，，再利用外角与内角关系，证明，即可得到结果． 【详解】解：延长到F使，连接， D 是的中点， ， 在和中 ， ， ，， ，， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：9． 三、解答题(本题共7小题，共55分) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及幂的混合计算． （1）实数的混合运算，先计算零次幂，负整数幂以及平方运算，最后计算加减法． （2）先进行积的乘方，再进行同底数幂的乘除，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 先化简，再求值： ，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及正确运用乘法公式化简是解本题的关键． 原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 18. 小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： （1）小深抽到“纸巾”的概率是 ； （2）小深中奖的概率是 ； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】（1） （2） （3）4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾1张、牙刷1张，谢谢参与3张（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”、对应牌的数量和除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着太阳伞，其他的五张包含纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与即可． 【小问1详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； 【小问3详解】 解：设计九张牌中有4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾、牙刷，各1张，谢谢参与3张． 19. 大鹏所城是“全国重点文物保护单位”．端午假期期间，小明一家从大鹏所城出发，按“大鹏所城→东山寺→较场尾海滩→大鹏所城”线路游览，若小明一家在步行过程中速度不变，且途中在每个景点都休息一段时间．小明一家游览时所走的路程S(米)与游览时间t(分钟)之间的图像如图所示． （1）点A表示的实际意义是 ； （2）小明一家步行的速度是 米/分钟； （3）小明一家在东山寺休息了 分钟； （4）小明一家步行的总路程为 米． 【答案】（1）小明一家到达东山寺． （2）60 （3）30 （4）2700 【解析】 【分析】此题考查了函数图像的应用，从图像中获取相关信息是关键． （1）根据图像可知点A表示小明一家到达东山寺． （2）由图像可知，小明一家从大鹏所城出发步行10分钟走了600米到达东山寺，根据速度等于路程计算即可． （3）先求出从东山寺→较场尾海滩所花的时间，再求出a的值，再用即可求出答案． （4）先求出的路程，再根据小明一家步行的总路程为即可求出答案． 【小问1详解】 解：点A表示小明一家到达东山寺． 故答案为：小明一家到达东山寺． 【小问2详解】 由图像可知，小明一家从大鹏所城出发步行10分钟走了600米到达东山寺， ∴小明一家步行的速度是（米/分钟） 故答案为：60． 【小问3详解】 （分钟）， ∴， ∴小明一家在东山寺休息了分钟， 故答案为：30． 【小问4详解】 的路程为：米， ∴小明一家步行的总路程为：米， 故答案为：2700． 20. 如图1，在中，点D，E分别在，上(不与端点重合)，连接，． （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得，并说明理由； （2）如图2，过点A作交的延长线于点F，若 平分求的度数． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）添加，利用证明，利用全等三角形的性质即可得出，当然添加方法不止一种． （2）由等腰三角形的性质以及三角形内角和可得出，再由角平分线的定义可得出，最后根据平行线的性质可得出． 【小问1详解】 解：添加， 理由如下： 在和中 ∵， ∴， ∴． 故答案为∶ (答案不唯一）． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分 ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，平行线的性质，等腰三角形等边对等腰以及角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握这些性质以及定理是解题的关键． 21. 如图1，在 中，的垂直平分线交于点 D，的垂直平分线 交于点 E，连接，． （1）若 则 的周长为 ； （2）如图1，利用尺规在边 上求作一点P，连接，使得平分 的周长(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)； （3）如图2，是等边三角形， 点M，N分别在，上，连接，平分 的周长． ①设 请求出y与x之间的等量关系式； ②若，请用合适的方法描述出点M，N的位置． 【答案】（1）8 （2）见详解 （3）①，②点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，结合三角形周长即可求得； 由（1）知的周长为，则作的垂直平分线即可； ①根据题意得，则，即有；②由题意得，则有，继而有，则点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点． 【小问1详解】 解：根据题意知，， ∵ ∴， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：由（1）知的周长为，则作的垂直平分线交于点P，连接即可，如图， 【小问3详解】 解：①∵是等边三角形， ∴， ∵平分 的周长， ∴， ∵ ∴，即； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 则点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点． 【点睛】本题主要考查作垂直平分线、垂直平分的性质、平行线的性质和等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质和等边三角形的性质． 22. 在学习《三角形》时，某数学学习小组发现：在一个面积为100的长方形中，点 E，F分别在边上，连接 ． 当点F与点C重合时，如图所示，在不求出长方形边长的情况下，可以根据面积公式或三角形全等的性质求出 的面积为定值． 【提出问题】如图，点E，F都不与端点重合，若的面积是否为定值? 【特例分析】（1）给和分别赋予不同的数值，通过特殊数值的计算判断的面积是否发生变化．请你根据上述思路，完成下面的表格． 10 5 10 20 41 【得出猜想】（2）通过特例分析，猜想：的面积 定值． （填“是”或“不是”） 【验证猜想】 （3）①方法1： 假设． ，通过计算验证你的猜想． ②方法2： 如图，过点E作，交于点G，将长方形 分成了长方形和长方形 ，连接 ．通过图形割补的方式也可以验证猜想，请将下列部分验证过程补充完整(填数值)． 解：∵等底等高， ． ， ． ． 【拓展应用】（4）在学校游园活动中，数学小组成员计划用三个雪糕简和彩绳在一个长12米，宽 10米的长方形场地中，围出一块三角形区域作为游戏场地．如图，在长方形场地中，三个雪糕筒分别摆放在点B、E、F处，且的长为整数．若围出的游戏场地面积为52平方米，即 请直接写出所有满足条件的长． 【答案】（1）41； （2）是； （3）①，， ∴，， ∴； ②解：∵等底等高， ， ． ∵， ． ； 故答案为：50；9； （4）长为2或4或8 【解析】 【分析】题目主要考查三角形面积的计算及二元一次方程的应用，理解题意，结合图形求解是解题已关机 （1）根据题意利用长方形的面积减去三角形的面积即可求解； （2）结合表格即可得出结果； （3）①根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可证明；②根据题意结合图形即可求解； （4）根据题意及（3）①证明方法得出，然后结合题意求解即可 【详解】解：（1）当时，， ∴， ∴， 故答案为：41； （2）通过特例分析，猜想：的面积是定值； 故答案为：是； （3）略； （4）由（3）①得：， 整理得：， ∵的长为整数． ∴当时，；当时，（舍去）；当时，；当时，； ∴长为2或4或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙华区中小学 2023-2024学年第二学期期末学业质量监测试卷 七年级数学 说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好． 2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题 11~22，答案(含作辅助线)必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回，试卷不用交． 第一部分 (选择题，共30分) 一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 为全面促进群众体育运动工作，《深圳经济特区促进全民健身条例》规定，每年11月为深圳市的全民健身活动月．下列健身图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “某篮球运动员2次罚球，投中1个”所描述的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 不确定事件 D. 确定事件 4. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 5. 油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．已知， 那么的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以下条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 路政工程车的工作示意图如图所示，工作篮底部与支撑平台平行． 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．下列说法不正确的是（ ） 质量 0 1 2 3 4 5 6 7 之间的距离 3 5 7 9 11 13 15 17 A. 在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大 B. 未挂重物时，之间的距离y为 C. 在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为 D. 当之间的距离y为时，重物质量x为 10. 如图，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接，，当点B，D，E在同一条直线上时，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 第二部分 (非选择题，共70分) 二、填空题(本题共有5小题，每小题3分，共15分) 11. 《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是_________． 12. 已知，，则______． 13. 如图，，点A，C，E在同一条直线上，，，则的长为_________． 14. 小明将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则∠1的度数为________________°． 15. 如图，在中，，D 是的中点，延长至点E，使得．若 则的长为__________________． 三、解答题(本题共7小题，共55分) 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值： ，其中 ，． 18. 小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： （1）小深抽到“纸巾”的概率是 ； （2）小深中奖的概率是 ； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 19. 大鹏所城是“全国重点文物保护单位”．端午假期期间，小明一家从大鹏所城出发，按“大鹏所城→东山寺→较场尾海滩→大鹏所城”线路游览，若小明一家在步行过程中速度不变，且途中在每个景点都休息一段时间．小明一家游览时所走的路程S(米)与游览时间t(分钟)之间的图像如图所示． （1）点A表示的实际意义是 ； （2）小明一家步行的速度是 米/分钟； （3）小明一家在东山寺休息了 分钟； （4）小明一家步行的总路程为 米． 20. 如图1，在中，点D，E分别在，上(不与端点重合)，连接，． （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得，并说明理由； （2）如图2，过点A作交的延长线于点F，若 平分求的度数． 21. 如图1，在 中，的垂直平分线交于点 D，的垂直平分线 交于点 E，连接，． （1）若 则 的周长为 ； （2）如图1，利用尺规在边 上求作一点P，连接，使得平分 的周长(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)； （3）如图2，是等边三角形， 点M，N分别在，上，连接，平分 的周长． ①设 请求出y与x之间的等量关系式； ②若，请用合适的方法描述出点M，N的位置． 22. 在学习《三角形》时，某数学学习小组发现：在一个面积为100的长方形中，点 E，F分别在边上，连接 ． 当点F与点C重合时，如图所示，在不求出长方形边长的情况下，可以根据面积公式或三角形全等的性质求出 的面积为定值． 【提出问题】如图，点E，F都不与端点重合，若的面积是否为定值? 【特例分析】（1）给和分别赋予不同的数值，通过特殊数值的计算判断的面积是否发生变化．请你根据上述思路，完成下面的表格． 10 5 10 20 41 【得出猜想】（2）通过特例分析，猜想：的面积 定值． （填“是”或“不是”） 【验证猜想】 （3）①方法1： 假设． ，通过计算验证你的猜想． ②方法2： 如图，过点E作，交于点G，将长方形 分成了长方形和长方形 ，连接 ．通过图形割补的方式也可以验证猜想，请将下列部分验证过程补充完整(填数值)． 解：∵等底等高， ． ， ． ． 【拓展应用】（4）在学校游园活动中，数学小组成员计划用三个雪糕简和彩绳在一个长12米，宽 10米的长方形场地中，围出一块三角形区域作为游戏场地．如图，在长方形场地中，三个雪糕筒分别摆放在点B、E、F处，且的长为整数．若围出的游戏场地面积为52平方米，即 请直接写出所有满足条件的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $