广西壮族自治区百色市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量调研测试数学试题

2024年春季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高一数学 (试卷满分：150分；考试时长：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知i为虚数单位，复数z= 3+i 1+ 则复数z在复平面内对应的点的坐标为() A.(2) B.(22) c.(2,-2) D.(2,-1 2.在蓝球选修课上，男、女生各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投 10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮 水平，则() 次数 一男生 -一一女生 A.男生投篮水平比女生投篮水平高 B.女生投篮水平比男生投篮水平高 C.男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定 D.男女同学投篮命中数的极差相同 3.若1a=2,16|=4,向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影向 量是() A.- 36 B.-6 D c-5 高一数学第1页（共4页） C③扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 4.从装有若干个红球和白球（除颜色外其汆均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次， 每次摸出一个球若事件“两个球都是红球”的概率为行，“两个球都是白球”的概率为 3,则“两个球颜色不同”的概率为() 4 7 8 B. c. D. A. 15 15 15 5.设D为△ABC所在平面内一点，BD=2DC,M为AD的中点，则MB=() A.名丽-c B.}而-c c.}而+名c D.名西+4c 6.如图1，这是雁鸣塔，位于贵州省遵义娄山关景区，塔身巍然挺拔，直指苍穹，登塔可众 览娄山好风光.某数学兴趣小组成员为测量雁鸣塔的高度，在点O的同一水平面上的A, B两处进行测量，如图2 已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，且AB=30√万 米，∠AOB=150°，则雁鸣塔的高度OP=（) A.30米 B.30W5米 c.30W5米 D.30W5米 图1 图2 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 己知bsin C+csin B=4 asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为() N 2 B. 25 c. D.85 3 8.足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长，清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味。如右 图几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，①⑥是正方形，其中 AB=41=2,A1B1=4,若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体2，则2的外接球的 表面积为() A.16π c③ 4 B.32W3π ⑤ C.48π B ⑥ D.40元 高一数学第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 日要求，全部选对的得6分，邮分选对的得邮分分，有选错的得0分。 9.设《，B,y为三个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题是真命题的是() A.当a⊥B时，若B∥y则a⊥Y B.当m⊥a,n⊥B时，若x∥B,则m∥n C.当mCa,nc阝时，若a∥p,则m,n是异面直线 D.当m∥n,n⊥B时，若mcx,则a⊥B 10.《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组 共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：m)分别 为93,93,88,81,94,91,90.则这组时间数据() A.极差为13 B.中位数为81 C.平均数为90 D.方差为25 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=2V3，,且b2+c2-12=bc, 则下列说法正确的是（) AA=骨 B.△ABC面积的最大值为3V C.若D为边BC的中点，则AD的最大值为3 D.若△ABC为锐角三角形，则其周长的取值范围为(6+2√5,6V5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85,93,99,101， 103,130,90,116,则这8名学生数学成绩的第75百分位数为 13.已知△4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且C-b= sinA ,则B= c-a sinC+sin B 14.已知在边长为2的正△MBC中，M,N分别为边BC,AC上的动点，且CN=BM,则 AM的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(体小题13分)已知a=2,161=6,且a与6的夹角为号 (1)求ab的值： (2)求向量a-b与b的夹角的余弦值」 16.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平而ABCD,底面ABCD是平行四 边形，E为PC的中点，PD=AD=BD=2,∠ADB=90 (I)PAI∥平面BDE; (2)求三棱锥P-BDE的体积， D月 高一数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP日 17.(本小题15分)某中学参加知识竞赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机 抽取800名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：[50,60)，[60,70)，【70， 80),[80,90),[90,100],并绘制成如图所示的频率分布直方图 (1)请补全频率分布直方图并估计这800名学生 频米 的平均成绩： 组距 0.040 (2)采用分层随机抽样的方法从这800名学生中 0.030 抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不 0.015 低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调 0.010 0.005 查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率， 5060708090100 成绩/分 18.(本小题17分)在①asin B=bsin A @(a+b)(sin A-sin B)=(b+c)sin C: 3 ③V3 bsin B+C =asin B三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题 问题：在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足 (1)求角A; (2)若A的角平分线AD长为1，且b+c=6,求sin Bsin C的值. 19.(本小题17分)如图，正四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边 长的√2倍，点P在侧棱SD上，且SP=3PD. (1)求证：AC⊥SD: (2)求二面角P-AC-D的大小： (3)侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC. 若存在，求S的值：若不存在，试说明理由。 EC 高一数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白