1.4　有理数的大小比较课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第1章　有理数 1.4　有理数的大小比较 学习目标　1.掌握有理数的大小比较法则. 2.会比较有理数的大小. 掌握重点　有理数的大小比较法则. 突破难点　两个负数的大小比较. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点1　利用数轴比较有理数的大小 答案 在数轴上表示的两个数， 的数总比左边的数 . 右边 大 5 自我检测 1.在数轴上表示下列各数：－2，0，－0.5，4， ，并用“<”符号连接起来. 解　 －2<－0.5<0< <4. 解 6 知识点2　利用正负比较有理数的大小 答案 正数都 0，负数都 0，正数 负数. 大于 小于 大于 7 答案 自我检测 2.用“>”“＝”或“＜”填空： 0____－2；－1____3；7 ____－4. > < > 8 知识点3　利用绝对值比较有理数的大小 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 9 自我检测 3.比较－8和－7的大小. 解 返回 解　因为∣－8∣＝8，∣－7∣＝7，并且8>7，所以－8＜－7. 10 典例精析 11 类型1　 利用数轴比较大小 例1　(教材例1针对训练)下表是2019年某日我国几个城市的平均气温： 解 城市 上海 大连 深圳 青岛 乌鲁木齐 石家庄 气温 5℃ －9℃ 16℃ －2℃ －12℃ －6℃ (1)把各城市的平均气温在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“<”连接起来. 解　在数轴上表示为： －12<－9<－6<－2<5<16. (2)借助于数轴，试确定青岛的平均气温比大连高多少. 解　通过数轴发现，青岛的平均气温比大连高7℃. 解 归纳总结　利用数轴比较有理数大小的步骤： (1)画出数轴；(2)表示出点；(3)确定大小. 类型2　 利用绝对值比较两个负数的大小 解 归纳总结　利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： (1)求绝对值；(2)比较绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的数反而小”判断. 类型3　 求符合条件的整数 例3　(教材补充例题)(1)大于－4而小于3的整数是___________________. 解析　如图. 可知大于－4而小于3的整数是－3，－2，－1，0，1，2. －3，－2，－1，0，1，2 解析 答案 (2)绝对值不小于2.1且不大于5的整数有________________________. 解析　如图. 可知绝对值不小于2.1且不大于5的整数有－5，－4，－3，3，4，5. －5，－4，－3，3，4，5 解析 答案 归纳总结　数形结合：某些求数的问题，可以借助于数轴的特点快速解决问题. 小结与反思 小结 有理数的 大小比较 反思 乙：“不一定”.又说：“你漏掉了两种可能.” 请问：乙说的是什么意思？ 所以甲漏掉了a＝0和a<0两种可能. 解 返回 课时作业 22 基础达标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1.下列各数中，比－2小的数是(　　) A.0　　　　B.　　　　 C.－1.5　　　　D.－3 解析　∵|－3|>|－2|， ∴－3＜－2，故选D. D 解析 答案 2.下列给出的各数中，最大的一个是(　　) A.－2　　　　B.－6　　　　C.0　　　　D.1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 解析　根据有理数比较大小的方法，可得－6＜－2＜0＜1， ∴给出的各数中，最大的一个是1.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　根据有理数比较大小的方法， A 解析 答案 4.下列比较大小结果正确的是(　　) D 解析　A.－1>－3，故此选项错误； B.－(－2)＝2＝|－2|＝2，故此选项错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 故选D. 5.下列各数：5，0，－10，－3，8，用“>”符号连接起来，正确的是(　　) A.5>0>－10>－3>8 B.－10>8>5>－3>0 C.8>5>0>－3>－10 D.8>5>0>－10>－3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 6.有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，－m，n，－n，0的大小关系是(　　) A.n＜－n＜0＜－m＜m B.n＜－m＜0＜－n＜m C.n＜－m＜0＜m＜－n D.n＜0＜－m＜m＜－n C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　由数轴可知n＜0＜m，|n|>|m|，如图. 则n＜－m＜0＜m＜－n. 故选C. 答案 解析 7.绝对值小于1的整数是____. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 －1，0，1，2 ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 > > 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“>”连接起来. 3，－1，0，－2.5，1.5， . 解　 3> >1.5>0>－1>－2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 12.比较下列两个数的大小： 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 34 13.如图所示，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列关系正确的是(　　) A.|a|>|b| B.a>－b C.b＜－a D.a＋b>0 答案 解析 能力提升 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析　∵由题图可知，|b|>a，b＜0＜a， ∴|a|＜|b|，a＜－b，a＋b＜0，b＜－a， 故A，B，D错误，C正确.故选C. 14.若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，若m＝[π＋1]，n＝[2.1]，则 在此规定下的值为____. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 解析　∵m＝[π＋1]＝4，n＝[2.1]＝2， 15.比较下列各对数的大小： 解　∵－(－1.21)＝1.21，－|－1.2|＝－1.2， ∴－(－1.21)>－|－1.2|. 解 (2)－(－1.21)与－|－1.2|. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.某工厂生产一批零件，其质量要求为“零件的长度可以有0.2 cm的误差”.现抽查5个零件，具体测量数据如下(单位：cm)：＋0.14，－0.20，＋0.09，－0.12，＋0.24(超过规定长度的记做正数，不足规定长度的记做负数). (1)符合质量要求的有几个零件？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 解　∵零件的长度可以有0.2 cm的误差， 又∵|＋0.14|＝0.14<0.2， |－0.20|＝0.20，|＋0.09|＝0.09<0.2， |－0.12|＝0.12<0.2，|＋0.24|＝0.24>0.2， ∴符合质量要求的有4个零件. (2)质量最好的是哪一个零件？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解 解　∵＋0.09的绝对值最小， ∴质量最好的是＋0.09. 17.已知a>0，b<0，|b|>|a|，把 a，－a，b，－b，0这五个数按从小到大的顺序用“<“连结起来. 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解　方法一　∵b＜0，∴－b>0， ∵|b|>|a|，a>0，∴0＜a＜－b. 又－a＜0，b＜0，∴b＜－a＜0. ∴b＜－a＜0＜a＜－b. 方法二　将五个数在数轴上表示出来 由数轴知b<－a<0<a<－b. 解 返回 本课结束 1 1 例2　(教材例2针对训练)比较－和－的大小. 解　∵＝＝，＝＝， ∴＜， ∴－>－. 甲、乙争论“a和哪个大(a是有理数)”. 甲：“a一定比大”. 解　当a>0时，a>；当a＝0时，a＝；当a＜0时，a＜. 3.在－2，0.01，－，－1四个数中，最小的数是(　　) A.－2 B.0.01 C.－ D.－1 可得－2＜－＜－1＜0.01， ∴在－2，0.01，－，－1四个数中，最小的数是－2.故选A. A.－1＜－3　 B.－(－2)＜|－2|　 C.－>－　 D.>－ C.－<－，故此选项错误； D.＝>－，故此选项正确. 8.大于－1而小于2的整数有______________. 解析　借助于数轴(图略)易得，大于－1而小于2的整数有－1，0，1，2. 9.比较数的大小：|－100|____100，－____－，0____－3.14. ∴<<， ∴－>－>－. 10.－，－，－这三个数的大小关系是_____________. 解析　∵＝＝，＝＝，＝＝， －>－>－ 又<<， 2 2 ∴－<－. (2)－与－. (1)－与－. 解　∵＝<＝， ∴－>－. 解　∵＝>＝， ∴m＋n＝4＋×2＝4＋＝， ∴＝＝8. (1)－与－. 解　∵＝＝，＝＝， 又∵<， ∴－>－. $$